필답 25. 통제표시비 계산 공식 및 적용 예제 – 전체

설명

정의

통제표시비(Control-Response Ratio, 이하 C/R비) 또는 조종반응비는 조종장치(Control)의 이동 거리와 표시장치(Response)의 이동 거리 간의 비율을 나타내는 인간공학적 설계 지표입니다. 시스템의 조종 민감도를 정량적으로 평가하고 최적화하기 위해 사용되며, 적절한 C/R비의 설계는 작업자의 조작 오차를 줄이고 제어 성능을 극대화하는 데 매우 중요한 역할을 합니다.

공식

1. 기본 공식:

1. 원형 조종장치(회전 노브/다이얼)와 선형 표시장치(포인터) 상황:

지름이 $D$인 조종장치를 $\theta^\circ$만큼 회전시켰을 때, 선형 표시장치의 포인터 이동거리가 $L$인 경우의 공식입니다.

1. 레버형 조종장치와 선형 표시장치 상황:

길이가 $R$인 레버를 $\theta^\circ$만큼 회전시켰을 때, 선형 표시장치의 이동거리가 $L$인 경우의 공식입니다. 이때 레버의 길이 $R$은 회전 반경으로 취급합니다.

1. 원형 조종장치와 원형 표시장치 상황:

지름이 $D$인 조종장치를 $\theta_c^\circ$만큼 회전시켰을 때, 지름이 $d$인 원형 표시장치의 지침이 $\theta_d^\circ$만큼 회전한 경우의 공식입니다.

적용 조건

1. 조종의 민감도와 작동 특성:

• C/R비가 클 때 (둔감한 조종, Coarse Control):
• 조종장치를 많이 움직여야 표시장치가 조금 움직입니다.
• 미세 조정(Fine Adjustment) 및 정밀한 제어 작업에 대단히 유리합니다.
• 표적 근처로 빠르게 접근하는 이동시간($T_{\text{travel}}$)은 늘어나지만, 표적에 정밀하게 일치시키는 조정시간($T_{\text{adjust}}$)은 대폭 감소합니다.
• C/R비가 작을 때 (민감한 조종, Fine Control):
• 조종장치를 조금만 움직여도 표시장치가 크게 움직입니다.
• 빠른 대략적 이동(Coarse Movement)에 대단히 유리합니다.
• 표적 근처로 빠르게 접근하는 이동시간($T_{\text{travel}}$)은 줄어들지만, 정밀하게 표적을 맞추는 과정에서 목표를 지나치는 오버슈트(Overshoot)가 빈번히 발생하여 조정시간($T_{\text{adjust}}$)은 대폭 증가합니다.

1. 최적 C/R비 (Optimal C/R Ratio):

• 가동 제어에 소요되는 총 제어시간($T_{\text{total}} = T_{\text{travel}} + T_{\text{adjust}}$)이 최소가 되는 지점입니다.
• 일반적으로 조정시간 곡선과 이동시간 곡선이 교차하는 범위 부근에서 물리적인 최적 C/R비가 결정됩니다.

1. 소수점 처리 기준:

• 국가기술자격 주관식 실기 시험의 공통 채점 표준에 의거하여, 계산 과정 및 최종 도출 결과에 별도의 지시 조건이 없는 한 소수점 셋째 자리에서 반올림을 거쳐 소수 둘째 자리까지 명확하게 기재합니다. 계산기 입력 시 원주율($\pi$)은 내장된 상수를 그대로 활용하여 오차를 최소화합니다.

풀이 순서

1단계: 문제 조건을 분석하여 조종장치의 유형(원형 노브, 회전 레버 등)과 표시장치의 이동 형태를 파악하고 변수 값을 정리합니다.
2단계: 조종장치와 표시장치의 단위(cm, mm 등)가 다를 경우 하나로 통일하여 정합성을 확보합니다.
3단계: 구하고자 하는 목적에 부합하는 C/R비 변형 공식을 대입한 후 수학적인 확률 연산을 수행합니다.
4단계: 도출된 최종 수치를 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리하고 적합한 단위를 병기하여 답안 작성을 완결합니다.

예제 문제

문제 1

지름이 $10\text{ cm}$인 조종용 다이얼 손잡이를 $60^\circ$ 회전시켰을 때, 선형 표시장치의 포인터 지침이 $2\text{ cm}$ 이동하였다. 이 조종계의 통제표시비(C/R비)를 계산하시오.

문제 2

제어반에 설치된 지름이 $80\text{ mm}$인 원형 미세 조절 손잡이가 있다. 이 손잡이를 $90^\circ$ 만큼 회전시켰을 때, 조작 화면의 지침이 선형 눈금상에서 $40\text{ mm}$ 이동하였다. 이 장치 시스템의 C/R비를 구하시오.

문제 3

어느 건설 장비의 속도 조절 레버의 길이는 $25\text{ cm}$이다. 작업자가 이 레버를 $45^\circ$ 만큼 회전시켰을 때, 눈금판의 선형 포인터 지침이 $6\text{ cm}$ 이동하였다. 레버형 조종기 끝부분의 원호 이동거리를 기준으로 이 조종장치의 C/R비를 구하시오.

문제 4

설계 사양서에 따라 시스템의 C/R비를 $3.00$으로 고정 설계하고자 한다. 제어용 다이얼의 지름이 $15\text{ cm}$이고 이를 $120^\circ$ 회전시킬 때, 표시장치 지침이 이동해야 할 거리($cm$)를 계산하시오.

문제 5

어느 공정 감시반에서 지름이 $12\text{ cm}$인 원형 조종 노브와 지름이 $24\text{ cm}$인 원형 표시 다이얼이 서로 연동되어 가동되고 있다. 조종 노브를 $60^\circ$ 회전시켰을 때 표시 다이얼의 바늘이 $45^\circ$ 회전하였다면, 각 장치 외주면의 물리적 이동거리를 기초로 산출되는 이 시스템의 최종 C/R비를 계산하시오.

해설

해설 1

1. 조종장치 이동거리 계산

지름 $D = 10\text{ cm}$, 회전각 $\theta = 60^\circ$이므로,

1. C/R비 계산

표시장치 이동거리 $L = 2\text{ cm}$이므로 기본 공식에 대입합니다.

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타냅니다.
$2.6179… \approx 2.62$

정답: 2.62

해설 2

1. 조종장치 이동거리 계산

지름 $D = 80\text{ mm}$, 회전각 $\theta = 90^\circ$이므로,

1. C/R비 계산

표시장치 이동거리 $L = 40\text{ mm}$이므로 대입합니다.

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타냅니다.
$1.5707… \approx 1.57$

정답: 1.57

해설 3

1. 조종장치(레버 끝부분 원호) 이동거리 계산

레버 길이 $R = 25\text{ cm}$가 회전 반경이 되므로, 회전각 $\theta = 45^\circ$에 따른 원호 길이를 산출합니다.

1. C/R비 계산

표시장치 이동거리 $L = 6\text{ cm}$이므로 대입합니다.

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타냅니다.
$3.2724… \approx 3.27$

정답: 3.27

해설 4

1. 조종장치 이동거리 계산

지름 $D = 15\text{ cm}$, 회전각 $\theta = 120^\circ$이므로,

1. 표시장치 지침 이동거리($L$) 계산

설계 C/R비가 $3.00$이므로 관계식을 적용해 역산합니다.

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 정리합니다.
$5.2359… \approx 5.24\text{ cm}$

정답: 5.24 cm

해설 5

1. 조종장치(노브 외주) 이동거리 계산

지름 $D = 12\text{ cm}$, 회전각 $\theta_c = 60^\circ$이므로,

1. 표시장치(다이얼 외주) 이동거리 계산

지름 $d = 24\text{ cm}$, 회전각 $\theta_d = 45^\circ$이므로,

1. C/R비 계산

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타냅니다.
$0.6666… \approx 0.67$

정답: 0.67

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