필답 29. 강재의 인장강도, 안전율, 허용응력 계산 – 전체

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설명

정의

강재의 인장강도, 안전율, 허용응력 계산은 기계 부품이나 구조물의 설계 단계에서 하중에 견딜 수 있는 안전한 치수와 재질을 결정하기 위해 수행하는 신뢰성 분석 기법입니다.

인장강도(Tensile Strength, $\sigma_u$): 재료가 인장 하중을 받아 파단(절단)되기 전까지 견딜 수 있는 최대 응력을 의미하며, 재료 고유의 기계적 성질을 나타냅니다. 단위는 $\text{N/mm}^2$ 또는 $\text{MPa}$를 사용합니다.
허용응력(Allowable Stress, $\sigma_a$): 구조물이 안전하게 가동될 수 있도록 허용하는 최대 안전 응력입니다. 실제 조업 중 부재에 작용하는 응력이 이 허용응력을 초과하지 않도록 설계해야 합니다.
안전율(Safety Factor, $S$): 재료의 강도에 일정한 여유치를 두어 안전성을 보장하기 위한 비율로, 인장강도(극한강도)와 허용응력의 비로 정의됩니다. 안전율은 항상 $1$보다 큰 값을 가집니다.

공식

안전율의 기본 산출 공식:

S = \frac{\text{인장강도}(\sigma_u)}{\text{허용응력}(\sigma_a)}

하중 기준의 안전율 산출 공식:

S = \frac{\text{파괴하중}(\text{극한하중}, P_u)}{\text{최대허용하중}(\text{정격하중 또는 안전하중}, P_a)}

응력($\sigma$)과 하중($P$), 단면적($A$)의 관계식:

\text{응력}(\sigma) = \frac{\text{하중}(P)}{\text{단면적}(A)}

단위 환산의 핵심 기준:

$1 \text{ MPa} = 1 \text{ N/mm}^2$
중력가속도를 반영한 힘의 단위 변환: $1 \text{ kgf} = 9.8 \text{ N}$
따라서 $\text{kgf/mm}^2$ 단위를 $\text{N/mm}^2$($\text{MPa}$)로 변환할 때는 수치에 $9.8$을 곱하여 산출합니다.

적용 조건

신(新) KS 규격 강재 기호의 대입: 일반구조용 압연강재(예: SS275, SS400 등)의 경우, 수험 시험 조건에서는 강재 기호 뒤에 명시된 숫자(예: $275, 400$)를 각각의 최소 인장강도 값으로 직접 대입하여 계산을 수행하는 규칙이 적용됩니다.
취성 및 연성 재료의 기준: 변형이 거의 없이 파괴되는 취성 재료는 극한강도를 기준으로 안전율을 산정하며, 소성 변형이 일어나는 연성 재료는 설계 조건에 따라 항복점 또는 인장강도를 설계 인자로 대입합니다.
최종 결과의 소수점 처리: 국가기술자격 시험의 공통 채점 기준에 따라 특별한 자릿수 제한 조건이 주어지지 않은 경우, 계산 과정과 최종 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 표기합니다. 단, “안전율을 정수로 쓰시오”와 같은 단서 조항이 있을 시에는 소수 첫째 자리에서 반올림하여 정수로 마감합니다.

풀이 순서

1단계: 문제 지문에서 주어진 재료의 종류, 인장강도($\sigma_u$), 허용응력($\sigma_a$), 단면적($A$), 가해지는 하중($P$) 등의 인자들을 정리하고 단위를 통일합니다.
2단계: $\text{kgf}$ 단위와 $\text{N}$ 단위가 혼재되어 있는 경우, $1 \text{ kgf} = 9.8 \text{ N}$의 관계식을 사용하여 하나의 표준 단위계로 일치시키는 보정을 실시합니다.

* 3단계: 안전율 관계식(

S = \frac{\sigma_u}{\sigma_a}

) 또는 하중 비례식에 수치를 대입하여 구하고자 하는 미지수(허용응력, 안전율, 최대하중 등)를 연쇄 계산합니다.

4단계: 요구되는 소수점 처리 기준을 정확히 반영하여 반올림하고, 계산 단위($\text{N/mm}^2, \text{MPa}, \text{kN}$ 등)를 병기하여 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

인장강도가 $320 \text{ N/mm}^2$인 강판이 있다. 이 강판에 적용할 안전율이 $5$로 설계되었을 때, 강판의 허용응력($\text{N/mm}^2$)을 계산하시오.

문제 2

인장강도가 $480 \text{ MPa}$이고 허용응력이 $120 \text{ MPa}$인 어느 고강도 강선의 안전율을 계산하시오.

문제 3

단면적이 $1,200 \text{ mm}^2$이고 파괴강도(인장강도)가 $80 \text{ MPa}$인 알루미늄 봉이 있다. 이 봉의 안전율을 $2.5$로 설계하였을 때, 봉에 작용시킬 수 있는 최대허용하중($\text{kN}$)을 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

일반구조용 압연강재(SS315)로 크레인 구조물의 부재를 설계하고자 한다. 이때 부재에 걸리는 허용응력을 $8 \text{ kgf/mm}^2$으로 설정하였다면, 이 설계안에 적용된 안전율을 구하시오. (단, $1 \text{ kgf} = 9.8 \text{ N}$으로 계산하며, 안전율은 소수 첫째 자리에서 반올림하여 정수로 작성하시오.)

문제 5

단면 치수가

5 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}

인 목재 기둥 부재가 $3,600 \text{ kgf}$의 압축하중을 직접 지지하고 있다. 이 목재의 압축강도가 $600 \text{ kgf/cm}^2$이고 설계 안전율이 $4$일 때, 실제 기둥에 작용하는 사용응력은 허용응력의 몇 $\%$가 되는지 구하시오. (단, 소수점 이하가 발생하는 경우 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

해설

해설 1

공식 대입:

안전율과 인장강도, 허용응력의 관계식

S = \frac{\text{인장강도}}{\text{허용응력}}

을 적용합니다.

5 = \frac{320 \text{ N/mm}^2}{\text{허용응력}}

허용응력 계산:

\text{허용응력} = \frac{320 \text{ N/mm}^2}{5} = 64 \text{ N/mm}^2

정답: $64 \text{ N/mm}^2$

해설 2

공식 대입:

안전율 공식에 주어진 값을 그대로 대입합니다.

S = \frac{\text{인장강도}}{\text{허용응력}} = \frac{480 \text{ MPa}}{120 \text{ MPa}}

안전율 계산:

$S = 4$

정답: $4$ (또는 $4.00$)

해설 3

허용응력($\sigma_a$) 계산:

재료의 강도 $80 \text{ MPa}$와 안전율 $2.5$를 식에 대입합니다.

\sigma_a = \frac{\text{파괴강도}}{S} = \frac{80 \text{ MPa}}{2.5} = 32 \text{ MPa} = 32 \text{ N/mm}^2

최대허용하중($P_a$) 계산:

허용응력에 단면적 $A = 1,200 \text{ mm}^2$를 곱하여 하중(N)을 구합니다.

P_a = \sigma_a \times A = 32 \text{ N/mm}^2 \times 1,200 \text{ mm}^2 = 38,400 \text{ N}

단위 환산 ($\text{kN}$):

$\text{kN}$ 단위로 환산하기 위해 $1,000$으로 나누어 줍니다.

P_a = \frac{38,400 \text{ N}}{1,000} = 38.4 \text{ kN}

정답: $38.4 \text{ kN}$ (또는 $38.40 \text{ kN}$)

해설 4

강재의 인장강도 설정:

SS315 강재 명칭 규격에 따라 인장강도는 $\sigma_u = 315 \text{ N/mm}^2$로 대입합니다.

허용응력의 단위 환산:

허용응력 $8 \text{ kgf/mm}^2$에 중력가속도 환산인자 $9.8$을 곱하여 $\text{N/mm}^2$ 단위로 일치시킵니다.

\text{허용응력} = 8 \text{ kgf/mm}^2 \times 9.8 = 78.4 \text{ N/mm}^2

안전율($S$) 계산:

S = \frac{\text{인장강도}}{\text{허용응력}} = \frac{315 \text{ N/mm}^2}{78.4 \text{ N/mm}^2} \approx 4.0178

소수점 정제:

지시 조건에 따라 소수 첫째 자리에서 반올림하여 정수 단위로 마감합니다.
$S \approx 4$

정답: $4$

해설 5

실제 사용응력($\sigma_{\text{act}}$) 계산:

기둥의 단면적

A = 5 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 40 \text{ cm}^2

\sigma_{\text{act}} = \frac{\text{압축하중}(P)}{\text{단면적}(A)} = \frac{3,600 \text{ kgf}}{40 \text{ cm}^2} = 90 \text{ kgf/cm}^2

허용 압축응력($\sigma_a$) 계산:

목재의 기본 압축강도 $600 \text{ kgf/cm}^2$와 안전율 $4$를 활용하여 허용응력을 도출합니다.

\sigma_a = \frac{\text{압축강도}}{S} = \frac{600 \text{ kgf/cm}^2}{4} = 150 \text{ kgf/cm}^2

비율($\%$) 계산:

실제 사용응력이 허용응력에서 차지하는 비율을 연산합니다.

\text{비율} = \frac{\sigma_{\text{act}}}{\sigma_a} \times 100\% = \frac{90 \text{ kgf/cm}^2}{150 \text{ kgf/cm}^2} \times 100\% = 60\%

정답: $60\%$ (또는 $60.00\%$)

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필답 29. 강재의 인장강도, 안전율, 허용응력 계산

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