필답 38. 심실세동전류 계산 공식 – 전체

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설명

정의

심실세동전류(Ventricle Fibrillation Current)란 감전 사고 시 인체에 흐르는 전류가 일정 한계를 초과하여 심장의 정상적인 맥동을 교란하고, 심실이 미세하게 떨리며 불규칙하게 수축하게 만드는 치사적인 전류값을 말합니다. 심실세동이 발생하면 심장이 혈액 송출 기능을 즉시 상실하게 되어 수분 이내에 사망(전격사)에 이르게 되므로, 전기 설비의 안전 설계 시 감전 재해의 가장 치명적인 한계 인자로 다루어집니다.

공식

달지엘(Dalziel)의 심실세동전류 ($I$) 공식:

인체 통전 시간(전압 인가 시간)이 $t$초일 때 심실세동을 일으키는 한계 전류값은 다음과 같습니다.

암페어($\text{A}$) 단위 기준:

I = \frac{0.165}{\sqrt{t}} \text{ (A)}

밀리암페어($\text{mA}$) 단위 기준:

I = \frac{165}{\sqrt{t}} \text{ (mA)}

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

$I$: 심실세동을 유발하는 치사 한계 전류 (단위: $\text{A}$ 또는 $\text{mA}$)
$t$: 인체에 전류가 흐른 통전 시간 (단위: $\text{초, s}$)

심실세동 위험한계 에너지 ($W$) 공식:

인체 저항이 $R$일 때 통전 시간 $t$ 동안 인체에 축적되는 전기에너지는 다음과 같이 유도됩니다.

W = I^2 \times R \times t = \left(\frac{0.165}{\sqrt{t}}\right)^2 \times R \times t = 0.165^2 \times R \text{ (J)}

W = 0.027225 \times R \text{ (J)}

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

$W$: 심실세동 위험한계 전기 에너지 (단위: 줄, $\text{J}$)
$R$: 인체의 전기 저항 (단위: 옴, $\Omega$)

※ 통전 시간 $t$의 제곱근 수치와 가동 시간 $t$가 상쇄되므로, 인체 저항이 일정할 경우 위험한계 에너지는 통전 시간과 관계없이 고유 저항값에 의해서만 결정되는 물리적 특성을 가집니다.

줄의 법칙에 따른 인체 축적 열량 ($H$) 공식:

방전 전기에너지를 칼로리($\text{cal}$) 단위의 발생 열량으로 변환하는 수식입니다.

H = 0.24 \times I^2 \times R \times t = 0.24 \times W \text{ (cal)}

지표면 저항률을 고려한 허용접촉전압 및 허용보폭전압 공식:

변전소 등 고장 전류 유입 구역에서 보전 안전성을 확보하기 위한 한계 대지 전압 산식입니다.

허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$):

E_{\text{touch}} = \left( R_k + 1.5 \times \rho \right) \times I = \left( R_k + 1.5 \times \rho \right) \times \frac{0.165}{\sqrt{t}} \text{ (V)}

허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$):

E_{\text{step}} = \left( R_k + 6 \times \rho \right) \times I = \left( R_k + 6 \times \rho \right) \times \frac{0.165}{\sqrt{t}} \text{ (V)}

여기서 사용되는 각 변수의 정의는 다음과 같습니다.

$R_k$: 인체 자체의 전기 저항 (통상 별도 조건이 없으면 $1,000\ \Omega$ 적용)
$\rho$: 지표면 표층의 토양 저항률 (단위: $\Omega \cdot \text{m}$)

적용 조건

통전 시간 한계 적용: Dalziel의 간이 실험 식은 통전 시간 $t$가 $0.03\text{초} \sim 3.0\text{초}$ 범위의 우발적인 단시간 전격 현상에 한하여 수학적으로 부합합니다.
인체의 전기 저항 변동 조건:

인체 피부 저항은 인가 전압의 크기, 피부의 청결도 및 건조 상태에 따라 급격히 변화합니다.
일반적인 건조 상태의 인체 저항은 $1,000\ \Omega \sim 5,000\ \Omega$으로 설계 기준을 취하지만, 피부가 완전히 물에 젖은 수중 및 극도의 습윤 상태가 되면 저항이 $1/25$ 수준인 약 $500\ \Omega$까지 대폭 저하되므로 이를 고려해야 합니다.

소수점 처리의 자격 검정 표준:

국가기술자격 주관식 필답형 시험의 일반 규칙에 따라 별도의 조건이 없을 경우 계산 과정 및 최종 도출 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일치시킵니다.

풀이 순서

1단계: 문제 지문에서 주어지는 통전 시간($t$), 인체 저항($R$), 지표면 저항률($\rho$) 데이터를 확인하고 단위를 정리합니다.
2단계: 구하고자 하는 목적이 전류량($I$)인지, 축적 에너지($W$) 또는 열량($H$), 허용전압인지 분석하여 공식을 선택합니다.
3단계: 밀리암페어($\text{mA}$)와 암페어($\text{A}$)의 물리량 관계($1 \text{ A} = 1,000 \text{ mA}$) 및 칼로리 환산비($0.24$)에 주의하여 계산을 전개합니다.
4단계: 도출된 최종 수치를 소수점 규정에 맞춰 반올림하여 명확한 단위를 병기한 최종 답안으로 작성합니다.

예제 문제

문제 1

감전 사고를 당한 근로자에게 교류 전압이 인가되어 인체 통전 시간이 $0.5\text{초}$로 지속되었다. 인체의 자체 전기 저항이 $500\ \Omega$이라고 할 때, 심실세동을 일으키는 치사 한계 전류($\text{mA}$)와 이때 인체에 가해지는 전기 에너지($\text{J}$)를 각각 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

작업장 내에서 충전전로 노출 부위에 접촉되어 2차 전격 피해가 야기되었다. 전원 차단 장치가 작동하기까지 인체 통전 시간이 $2.0\text{초}$ 동안 지속되었고, 당시 근로자의 신체 저항은 $600\ \Omega$으로 측정되었다. 이 감전 사고 시 인체에 흐르는 심실세동전류($\text{A}$)와 인체 축적으로 발생한 열량($\text{cal}$)을 각각 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 3

인체의 고유 전기 저항을 $1,200\ \Omega$으로 산정할 때, 심실세동을 유발하여 인체에 심각한 전격 위해를 가할 수 있는 위험한계 에너지의 최소 기준치($\text{J}$)를 Dalziel 공식을 활용하여 계산하시오. (단, 통전 시간은 $1.0\text{초}$를 기준으로 하며, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

습윤한 화학 가공 공정 내에서 작업자의 신체가 물에 젖어 인체의 피부 저항이 평소보다 대폭 감소하여 $500\ \Omega$으로 떨어졌다. 이 상태에서 절연 파손 부위에 접촉하여 $1.5\text{초}$ 동안 전격이 유입되었을 때, 이 근로자의 심실세동을 유발하는 전류($\text{mA}$)와 위험한계 에너지($\text{J}$)를 각각 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 5

어느 야외 변전소 구역에서 단락 지락 사고가 일어나 고장 전류가 유입되었다. 지표면의 토양 저항률이 $200\ \Omega \cdot \text{m}$이고 근로자의 인체 저항이 $1,000\ \Omega$일 때, 고장 차단기 가동 시간인 $1.0\text{초}$ 동안을 기준으로 설계해야 하는 이 작업 구역의 허용접촉전압($\text{V}$)과 허용보폭전압($\text{V}$)을 각각 계산하시오.

해설

해설 1

심실세동전류 ($I$) 계산:

통전 시간 $t = 0.5\text{초}$이므로 밀리암페어($\text{mA}$) 기준 Dalziel 공식을 적용합니다.

I = \frac{165}{\sqrt{t}} = \frac{165}{\sqrt{0.5}} = \frac{165}{0.707107} \approx 233.3452 \text{ mA}

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.
$I \approx 233.35 \text{ mA}$

위험한계 에너지 ($W$) 계산:

인체 저항 $R = 500\ \Omega$과 암페어 단위 전류

I = \frac{0.165}{\sqrt{0.5}} \text{ A}

를 에너지 공식에 대입합니다.

W = I^2 \times R \times t

W = \left(\frac{0.165}{\sqrt{0.5}}\right)^2 \times 500 \times 0.5 = \frac{0.027225}{0.5} \times 250 = 0.027225 \times 500 = 13.6125 \text{ J}

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.
$W \approx 13.61 \text{ J}$

정답: 심실세동전류: $233.35 \text{ mA}$, 에너지: $13.61 \text{ J}$

해설 2

심실세동전류 ($I$) 계산:

통전 시간 $t = 2.0\text{초}$이므로 암페어($\text{A}$) 기준 Dalziel 공식을 적용합니다.

I = \frac{0.165}{\sqrt{t}} = \frac{0.165}{\sqrt{2.0}} = \frac{0.165}{1.414214} \approx 0.11667 \text{ A}

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.
$I \approx 0.12 \text{ A}$

축적 열량 ($H$) 계산:

인체 저항 $R = 600\ \Omega$이고, $I = 0.11667 \text{ A}$를 줄의 법칙 수식에 적용합니다.

H = 0.24 \times I^2 \times R \times t

H = 0.24 \times (0.11667)^2 \times 600 \times 2.0 = 0.24 \times 0.0136125 \times 1,200 = 3.9204 \text{ cal}

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.
$H \approx 3.92 \text{ cal}$

정답: 심실세동전류: $0.12 \text{ A}$ (또는 $0.12\text{ A}$), 열량: $3.92 \text{ cal}$

해설 3

위험한계 에너지 ($W$) 계산:

주어진 인체 저항 $R = 1,200\ \Omega$, 기준 통전 시간 $t = 1.0\text{초}$이므로 전류는 다음과 같습니다.

I = \frac{0.165}{\sqrt{1.0}} = 0.165 \text{ A}

위험한계 에너지 수식에 대입하여 최종 계산을 전개합니다.

W = I^2 \times R \times t = (0.165)^2 \times 1,200 \times 1.0 = 0.027225 \times 1,200 = 32.67 \text{ J}

정답: $32.67 \text{ J}$ (또는 $32.67\text{ J}$)

해설 4

심실세동전류 ($I$) 계산:

통전 시간 $t = 1.5\text{초}$이므로 밀리암페어($\text{mA}$) 공식을 대입합니다.

I = \frac{165}{\sqrt{1.5}} = \frac{165}{1.224745} \approx 134.7219 \text{ mA}

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.
$I \approx 134.72 \text{ mA}$

위험한계 에너지 ($W$) 계산:

인체 저항 $R = 500\ \Omega$, 암페어 단위 전류

I = \frac{0.165}{\sqrt{1.5}} \text{ A}

를 공식에 대입합니다.

W = I^2 \times R \times t

W = \left(\frac{0.165}{\sqrt{1.5}}\right)^2 \times 500 \times 1.5 = \frac{0.027225}{1.5} \times 750 = 0.027225 \times 500 = 13.6125 \text{ J}

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.
$W \approx 13.61 \text{ J}$

정답: 심실세동전류: $134.72 \text{ mA}$, 에너지: $13.61 \text{ J}$

해설 5

기준 심실세동전류 ($I$) 산출:

통전 시간 $t = 1.0\text{초}$이므로 암페어 단위 치사 전류를 구합니다.

I = \frac{0.165}{\sqrt{1.0}} = 0.165 \text{ A}

허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

인체 저항 $R_k = 1,000\ \Omega$, 지표면 저항률 $\rho = 200\ \Omega \cdot \text{m}$를 공식에 대입합니다.

E_{\text{touch}} = \left( R_k + 1.5 \times \rho \right) \times I

E_{\text{touch}} = \left( 1,000 + 1.5 \times 200 \right) \times 0.165 = \left( 1,000 + 300 \right) \times 0.165 = 1,300 \times 0.165 = 214.5 \text{ V}

허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$) 계산:

동일한 인자 조건들을 보폭 전압 산식에 대입합니다.

E_{\text{step}} = \left( R_k + 6 \times \rho \right) \times I

E_{\text{step}} = \left( 1,000 + 6 \times 200 \right) \times 0.165 = \left( 1,000 + 1,200 \right) \times 0.165 = 2,200 \times 0.165 = 363 \text{ V}

정답: 허용접촉전압: $214.5 \text{ V}$ (또는 $214.50\text{ V}$), 허용보폭전압: $363 \text{ V}$ (또는 $363.00\text{ V}$)

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필답 38. 심실세동전류 계산 공식

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