필답 40. 허용접촉전압 및 지표면 저항률을 고려한 안전전압 계산 – 전체

설명

정의

허용접촉전압 및 지표면 저감 안전전압 계산은 전력 기기나 지락 고장 시 발생한 고장 전류가 대지로 흘러들어갈 때, 전위차가 발생하여 인체에 가해지는 전압의 안전 한계를 정량적으로 산정하는 기법입니다.

• 허용접촉전압(Allowable Touch Voltage, $E_{\text{touch}}$): 설비의 외함 등에 지락이 발생하여 누전 중일 때, 신체의 일부(주로 손)가 외함에 접촉하고 발은 지표면에 닿아 있는 상태에서 인체에 가해지는 최대 허용 전압입니다.
• 허용보폭전압(Allowable Step Voltage, $E_{\text{step}}$): 지표면에 고장 전류가 흐를 때, 대지에 있는 두 발 사이에 가해지는 최대 허용 전압(보폭 거리 약 $1\text{ m}$ 기준)입니다.
• 지표면 저항률(Soil Resistivity, $\rho$): 표층 토양이나 자갈층 등의 전기적 저항 성질로, 인체를 통해 대지로 흐르는 전류의 경로에서 직·병렬 제한 저항 역할을 수행합니다.

공식

1. Dalziel의 심실세동전류($I_k$) 계산 공식:

통전 시간(차단 시간)이 $t$초일 때 심실세동을 방지하기 위한 최대 허용 인체 통과 전류입니다.

1. 허용접촉전압($E_{\text{touch}}$) 계산 공식:

인체가 한 손으로 접지 외함을 만지고 양발이 대지와 병렬로 밀착된 저항 회로 구조($R_k + 1.5\rho$)를 모델링한 식입니다.

1. 허용보폭전압($E_{\text{step}}$) 계산 공식:

인체의 양발이 대지상에 한 보폭만큼 떨어져 직렬 저항 회로 구조($R_k + 6\rho$)를 모델링한 식입니다.

여기서 사용되는 각 변수의 정의와 단위는 다음과 같습니다.

• $E_{\text{touch}}$: 허용접촉전압 (단위: $\text{V}$)
• $E_{\text{step}}$: 허용보폭전압 (단위: $\text{V}$)
• $R_k$: 인체의 고유 전기 저항 (단위: 옴, $\Omega$), 별도 명시가 없으면 $1,000\ \Omega$을 대입
• $\rho$: 지표면 표층의 토양 저항률 (단위: $\Omega \cdot \text{m}$)
• $t$: 지락 사고 시 고장 전류의 인체 통전 시간 (단위: 초, $\text{s}$)

적용 조건

1. 인체 저항($R_k$)의 대입 규칙: 특별한 저항 변동 조건이 주어지지 않은 기출문제 분석 시에는 인체 전기 저항을 $1,000\ \Omega$으로 일관되게 고정하여 계산을 수행합니다.
2. 지표 저항의 병렬 및 직렬 저항 성분:

• 접촉 전압: 양발이 대지와 병렬로 정합되는 물리적 원리에 의해 지표 저항값으로 $\frac{R_f}{2} = 1.5\rho$를 반영합니다.
• 보폭 전압: 양발이 대지와 직렬로 연결되는 물리적 원리에 의해 지표 저항값으로 $2R_f = 6\rho$를 반영합니다.

1. 지표층 개선을 통한 안전전압 제어: 지표면 저항률($\rho$)이 증가할수록 인체에 분하되는 전압이 적어져 허용접촉전압과 허용보폭전압의 상한 안전 기준 한계치는 상승(안전성 개선)하게 됩니다.
2. 소수점 처리의 기준: 국가기술자격 주관식 필답형 자격검정 기준에 의거하여 별도의 지시가 없다면 모든 산출 단계 및 최종 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일치시켜 정돈합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건에서 주어지는 전격 상태 인자인 인체 저항($R_k$), 지표면 토양 저항률($\rho$), 고장 지속 시간($t$)을 확보합니다.

* 2단계: 통전 시간 $t$를 Dalziel의 심실세동전류 공식

에 대입하여 암페어($\text{A}$) 단위 전류치를 구합니다.

* 3단계: 목표로 하는 전압 구조에 대응되도록 접촉전압 공식(

) 혹은 보폭전압 공식($E_{\text{step}} = (R_k + 6\rho) \times I_k$)을 설정합니다.

• 4단계: 수치를 대입해 연산한 후 지정된 자릿수 마감 요건에 부합하도록 정제하고 단위를 병기하여 마감합니다.

예제 문제

문제 1

어느 교류 변전소 부근 접지 철제 지지대에서 지락 고장이 발생하였다. 지표면의 토양 저항률이 $180\ \Omega \cdot \text{m}$이고 작업자의 인체 저항은 $1,000\ \Omega$이다. 고장 지속 시간(통전 시간)이 $1.0\text{초}$ 일 때, 이 작업 구역에서의 허용접촉전압($E_{\text{touch}}$, 단위: $\text{V}$)과 허용보폭전압($E_{\text{step}}$, 단위: $\text{V}$)을 각각 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

야외 송전탑 인근에서 가공선로의 지락 사고가 일어났다. 지표면의 저항률이 $300\ \Omega \cdot \text{m}$이고 인체 저항이 $1,000\ \Omega$일 때, 고장 차단 시간인 $0.5\text{초}$ 동안 근로자가 이 구역에 접근하여 안전을 보장받을 수 있는 허용접촉전압($\text{V}$)과 허용보폭전압($\text{V}$)을 각각 산출하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 3

변전설비 접지망 설계 시 정적 안전성을 평가하기 위하여 허용접촉전압 한계치를 산정하고자 한다. 인체 저항이 $1,000\ \Omega$이고 지표면의 대지 저항률이 $100\ \Omega \cdot \text{m}$일 때, 고장 전류의 통전 시간이 $2.0\text{초}$ 인 가동 상황을 기준으로 한 허용접촉전압($\text{V}$)을 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

고온 다습한 환경인 특수 플랜트 공정에서 인체 전기 저항을 통상의 기준보다 다소 높은 상태인 $1,500\ \Omega$으로 가정한 상태에서 전격 안전성을 평가하려 한다. 지표면 표층 저항률이 $200\ \Omega \cdot \text{m}$이고 통전 시간이 $1.0\text{초}$ 일 때, 이 환경 조건 하에서의 허용접촉전압($\text{V}$)과 허용보폭전압($\text{V}$)을 각각 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 5

어느 야외 고압 변전실의 단락 및 지락 사고 발생 시 고전압 차단기가 동작하는 데 걸리는 차단 시간은 $1.0\text{초}$ 이다. 당시 작업자의 인체 저항이 $1,000\ \Omega$인 상태에서, 안전 설계 기준상 허용보폭전압($E_{\text{step}}$)을 $363\ \text{V}$ 이하로 확실하게 제어하고자 한다. 이 안전 기준을 정확히 충족하기 위해 요구되는 지표면 토양의 최소 저항률($\Omega \cdot \text{m}$)을 구하시오.

해설

해설 1

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 1.0\text{ s}$ 이므로 Dalziel 공식을 적용합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

인체 저항 $R_k = 1,000\ \Omega$, 지표면 저항률 $\rho = 180\ \Omega \cdot \text{m}$를 공식에 대입합니다.

1. 허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$) 계산:

동일 조건 하에 보폭 전압 공식을 적용합니다.

정답: 허용접촉전압: $209.55 \text{ V}$, 허용보폭전압: $343.20 \text{ V}$

해설 2

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 0.5\text{ s}$ 이므로 Dalziel 공식을 대입합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

인체 저항 $R_k = 1,000\ \Omega$, 지표면 저항률 $\rho = 300\ \Omega \cdot \text{m}$를 공식에 적용합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림을 수행합니다.

1. 허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$) 계산:

소수점 셋째 자리에서 반올림을 수행합니다.

정답: 허용접촉전압: $338.35 \text{ V}$, 허용보폭전압: $653.37 \text{ V}$

해설 3

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 2.0\text{ s}$ 이므로 공식을 전개합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

인체 저항 $R_k = 1,000\ \Omega$, 토양 저항률 $\rho = 100\ \Omega \cdot \text{m}$를 적용합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

정답: $134.17 \text{ V}$

해설 4

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 1.0\text{ s}$ 이므로 대입합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

제시된 조건에 따라 인체 저항 $R_k = 1,500\ \Omega$, 지표면 저항률 $\rho = 200\ \Omega \cdot \text{m}$를 대입합니다.

1. 허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$) 계산:

1. 보폭전압 역산식을 이용한 최소 저항률 ($\rho$) 계산:

양변을 $0.165$로 나누어 식을 유도합니다.

정답: $200 \Omega \cdot \text{m}$

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