필답 41. 외함 접지저항과 인체 통과 전류 분배 계산 – 전체

설명

정의

외함 접지저항과 인체 통과 전류 분배 계산은 전기기계·기구의 누전(지락) 고장 시, 해당 설비의 금속제 외함에 접촉한 작업자에게 흐르는 감전 전류를 제어하기 위한 인간공학 및 전기안전 공학적 설계 검토 기법입니다.

누전이 발생하면 외함의 전위가 상승하게 되며, 이때 사람이 외함에 접촉하면 인체와 대지 사이에 폐회로가 형성되어 감전 사고가 발생합니다. 외함에 접지(제3종 접지 등)를 실시하면, 인체와 접지선이 대지를 매개로 병렬 회로를 형성하게 됩니다. 전기는 저항이 낮은 곳으로 더 많이 흐르는 물리적 특성(전류 분배 법칙)을 가지므로, 외함의 접지저항을 인체 저항에 비해 극도로 낮게 설계함으로써 대부분의 누전 전류를 접지극으로 방류시키고 인체 통과 전류를 안전 한계 이하로 억제할 수 있습니다.

공식

1. 지락 고장 시 인체 통과 전류 ($I_m$) 산출 공식

누전 회로가 변압기 2종 접지저항($R_2$), 외함 3종 접지저항($R_3$), 인체 저항($R_m$) 및 대지전압($E$)으로 구성된 경우의 전류 분배 식입니다.

• 기본 유도식:

• 최종 단순화 공식:

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $I_m$: 인체를 통과하는 감전 전류 (단위: $A$, 실무상 $mA$ 단위로 변환 시 $1,000$을 곱함)
• $E$: 전원의 대지전압 (단위: $V$)
• $R_2$: 변압기 중성점 접지저항 (2종 접지저항, 단위: $\Omega$)
• $R_3$: 전기기기 외함 접지저항 (3종 접지저항, 단위: $\Omega$)
• $R_m$: 인체의 전기 저항 (단위: $\Omega$)

2. 허용 인체전류 기준 외함 접지저항 ($R_g$) 산출 공식

전체 누전전류($I_{\text{total}}$)가 흐르는 상황에서 인체 전류를 목표 안전 전류($I_m$) 이하로 통제하기 위해 필요한 접지저항($R_g$)을 구하는 병렬 분배 공식입니다.

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $R_g$: 외함에 설치해야 할 접지저항 (단위: $\Omega$)
• $R_m$: 인체의 전기 저항 (단위: $\Omega$, 통상 $500\ \Omega$ 대입)
• $I_m$: 허용할 수 있는 최대 인체 통과 전류 (단위: $A$ 또는 $mA$)
• $I_{\text{total}}$: 계통에 발생한 총 누전(지락) 전류 (단위: $A$ 또는 $mA$)

적용 조건

1. 인체 저항의 대입 조건:

• 일반적인 전격 조건 검토 시 인체 고유 저항은 $1,000\ \Omega \sim 3,000\ \Omega$을 표준으로 대입합니다.
• 물에 완전히 젖은 수중이나 현저히 젖은 습윤 상태를 상정하는 최악의 조건 검토 시에는 인체 전기 저항을 $500\ \Omega$으로 대입하여 안전율을 엄격하게 확보합니다.

1. KEC 규정 및 전력 품질 요건:

• 한국전기설비규정(KEC) 도입으로 종별 접지 규격은 폐지되었으나, 실기 필답형 시험의 계산 논리와 공식 유도 원리는 변함없이 출제되므로 회로해석 기법을 완벽히 숙지해야 합니다.

1. 소수점 처리의 자격 검정 기준:

• 국가기술자격 주관식 필답형 자격검정 기준에 의거하여 별도의 지시가 없다면 모든 산출 단계 및 최종 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일치시켜 정돈합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건과 동전 회로도를 보고 대지전압($E$), 2종 접지저항($R_2$), 외함 접지저항($R_3$), 인체 저항($R_m$) 등의 인자 값을 정리합니다.
• 2단계: 접지 저항들과 인체 저항이 이루는 회로 구조를 분석합니다. 외함 접지저항 $R_3$와 인체 저항 $R_m$은 상호 병렬 연결이며, 2종 접지저항 $R_2$는 이 병렬부와 직렬 연결입니다.

* 3단계: 병렬 합성저항

을 구한 뒤, 전체 합성저항 $R_{\text{total}} = R_2 + R_p$를 차례로 도출합니다.

• 4단계: 전압과 저항의 비례 관계를 적용해 전체 지락 전류를 산출한 후, 전류 분배 법칙에 의해 인체 회로에 흘러 들어가는 전류 $I_m$을 구하고 단위($mA$ 등)를 맞추어 최종 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

아래 그림과 같이 변압기 2차측 대지전압 $E = 220\text{ V}$인 전로에 접속된 전기기기가 가동 중이다. 변압기 계통의 제2종 접지저항 $R_2 = 10\ \Omega$, 기기 외함의 제3종 접지저항 $R_3 = 90\ \Omega$, 인체의 전기 저항 $R_m = 3,000\ \Omega$일 때, 기기 내부 절연 파손으로 완전 누전이 발생하였다. 이 기기의 외함에 작업자가 접촉했을 때 인체를 통과하는 전류($mA$)를 계산하시오.

[전원] E = 220V
|-------------(외함 지락 발생)
| |
[R2=10Ω] +------|------+
| | |
(대지) [R3=90Ω] [Rm=3000Ω] (인체)
| | |
+-------------+-------------+ (대지 귀로)

문제 2

대지전압이 $200\text{ V}$인 전로에 금속제 외함을 가진 세탁기가 가동 중이다. 변압기 계통의 제2종 접지저항이 $15\ \Omega$이고 세탁기 외함의 접지저항이 $75\ \Omega$으로 유지되고 있다. 세탁기 내부에서 지락이 발생하여 누전 중일 때, 젖은 손으로 세탁기 외함을 만진 근로자(인체 저항 $3,000\ \Omega$)에게 흐르는 전류는 몇 $mA$ 인지 계산하시오.

문제 3

누전된 전동기에 작업자가 접촉하여 총 $600\text{ mA}$의 누전(지락) 전류가 유입되고 있다. 작업자의 피부가 물에 젖어 인체 저항이 $500\ \Omega$인 상태일 때, 전동기를 만진 인체 통과 전류를 $15\text{ mA}$ 이하로 철저히 제한하기 위해 전동기 금속제 외함에 병렬 설치해야 할 접지저항($\Omega$)의 최댓값을 계산하시오.

문제 4

어느 도금 작업장에서 누전 상태의 세척기에 근로자가 접촉하여 총 $400\text{ mA}$의 누전 전류가 계통에 발생하였다. 근로자의 인체 저항이 $500\ \Omega$일 때, 근로자에게 가해지는 위험 전류를 안전 한계 전류인 $8\text{ mA}$ 이하로 억제하고자 한다. 전류 분배 법칙을 기초로 하여 세척기 외함에 보강해야 할 접지저항은 최대 몇 $\Omega$ 이하인지 계산하시오.

문제 5

아래 그림과 같이 완전 누전되고 있는 전기기기의 외함에 사람이 접촉하였을 때, 인체에 흐르는 감전 전류($I_m$)의 공식을 유도하는 과정을 서술하고 각 기호의 정의를 명시하시오. (단, 전원의 대지전압은 $E$, 변압기 제2종 접지저항은 $R_2$, 기기 외함의 제3종 접지저항은 $R_3$, 인체저항은 $R_m$이라 한다.)

전원 대지전압 E
|-------------(완전 지락 발생)
| |
[ R2 ] +------|------+
| | |
(대지) [ R3 ] [ Rm ] (인체저항)
| | |
========+===========+=============+======== 대지

해설

해설 1

1. 회로 분석 및 합성저항 계산:

• 외함 접지저항 $R_3 = 90\ \Omega$과 인체 저항 $R_m = 3,000\ \Omega$은 서로 병렬 연결 구조입니다.
• 이 병렬 회로의 합성저항 $R_p$를 산출합니다.

• 계통 전체의 총 합성저항 $R_{\text{total}}$은 직렬 연결된 제2종 접지저항 $R_2 = 10\ \Omega$과 병렬 합성저항 $R_p$의 합입니다.

1. 계통 전체 지락 전류 ($I_{\text{total}}$) 계산:

• 옴의 법칙에 따라 계통 전체에 흐르는 총 전류를 계산합니다.

1. 인체 통과 전류 ($I_m$) 분배 계산:

• 전류 분배 법칙에 따라 총 지락 전류 중 인체 저항 $R_m$ 쪽으로 분배되는 감전 전류를 구합니다.

• 이를 밀리암페어($mA$) 단위로 변환하기 위해 $1,000$을 곱해줍니다.

*(정밀 수치 역산식 대입 시:

)*

정답: $65.79\text{ mA}$ (또는 $65.80\text{ mA}$)

해설 2

1. 공식의 다이렉트 대입:

인체 통과 전류 단순화 산출 공식을 전개하여 필요한 대입 인자들을 직접 기입합니다.

1. 조건 수치 대입 및 연산:

• 대지전압 $E = 200\text{ V}$
• 2종 접지저항 $R_2 = 15\ \Omega$
• 외함 접지저항 $R_3 = 75\ \Omega$
• 인체 저항 $R_m = 3,000\ \Omega$

1. 단위 환산 및 마감:

밀리암페어($mA$) 단위로 환산합니다.

정답: $55.33\text{ mA}$

해설 3

1. 병렬 전류 분배 관계식 수립:

• 인체를 통과하는 전류와 외함 접지저항으로 흐르는 지락 전류의 총합은 누전 전류 $600\text{ mA}$입니다.

• 인체 통과 전류의 상한 제한 목표치 $I_m = 15\text{ mA}$이므로, 접지선으로 방류되어 흘러 나가야 할 최소 접지 전류($I_g$)는 다음과 같습니다.

1. 접지저항 값 계산:

• 병렬 회로에서 각 지로의 전류 크기는 저항에 반비례합니다.

• 인체 저항 $R_m = 500\ \Omega$이므로 식을 전개하여 접지저항 $R_g$를 계산합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

정답: $12.82\ \Omega$

해설 4

1. 병렬 전류 분배 관계식 수립:

• 인체 통과 전류 허용 한계 $I_m = 8\text{ mA}$입니다.
• 접지선으로 분류해야 할 최소 전류($I_g$)는 다음과 같습니다.

1. 접지저항 값 계산:

• 병렬회로의 비례식을 세워 외함 접지저항 $R_g$를 산출합니다.

• 소수점 셋째 자리인 4에서 버림하여 둘째 자리까지 정리합니다.

정답: $10.20\ \Omega$

해설 5

1. 공식의 단계적 유도 과정:

• 1단계: 외함 접지저항 $R_3$와 인체 저항 $R_m$은 병렬로 접속되어 있으므로, 이 부분의 합성저항 $R_p$는 다음과 같습니다.

• 2단계: 지락 고장 회로 전체의 합성저항 $R_{\text{total}}$은 직렬 접속된 제2종 접지저항 $R_2$와 병렬 합성저항 $R_p$의 합으로 나타납니다.

• 3단계: 계통에 흐르는 전체 지락 전류 $I_{\text{total}}$은 옴의 법칙에 의해 대지전압 $E$를 전체 합성저항으로 나눈 값입니다.

• 4단계: 전류 분배 법칙에 의해 전체 지락 전류 중 인체에 분배되어 흐르는 전류 $I_m$은 다음과 같습니다.

• 5단계: 분모를 전개하여 단순화하면 최종 인체 통과 전류 $I_m$ 공식이 도출됩니다.

1. 기호 정의 및 단위:

• $I_m$: 인체 통과 전류 ($A$)
• $E$: 전원의 대지전압 ($V$)
• $R_2$: 변압기 제2종 접지저항 ($\Omega$)
• $R_3$: 기기 외함 제3종 접지저항 ($\Omega$)
• $R_m$: 인체의 전기 저항 ($\Omega$)

정답: 위 공식 유도 및 기호 정의 내용 참조

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