필답 49. 웨버의 법칙과 최소 감각 차이 변화량 계산 – 전체

설명

정의

웨버의 법칙(Weber’s Law)은 인간의 감각기관이 인지할 수 있는 자극의 최소 변화량(최소 감각 차이 변화량, Just Noticeable Difference, JND)이 현재 가해지고 있는 기준 자극의 크기에 비례한다는 감각 생리물리학적 법칙입니다.

즉, 기존 자극의 세기가 강할수록 자극의 변화를 감지하기 위해 더 큰 자극의 변화가 필요하다는 원리로, 인간공학적 조종장치(레버, 다이얼)나 경보 장치 설계 시 인간의 감각 피드백 한계를 조율하는 중요한 기준으로 사용됩니다.

공식

1. 웨버의 비(Weber Fraction, $K$) 기본 산출 공식:

여기서 사용되는 각 변수의 정의와 단위는 다음과 같습니다:

• $K$: 웨버 비(Weber Fraction, 상수, 단위 없음)
• $\Delta I$: 최소 감각 차이 변화량(변화감지역 또는 차이역, JND, Just Noticeable Difference, 자극의 세기 단위와 동일)
• $I$: 기준 자극의 크기(표준자극의 세기, 물리적 자극의 초기 값)

1. 최소 감각 차이 변화량($\Delta I$) 산출 공식:

적용 조건

1. 자극 범위의 한계성:

• 본 법칙은 시각(밝기, 선 길이), 청각(음의 고저, 강도), 촉각(무게, 압력) 등 인간의 거의 모든 감각 영역에 적용되지만, 감각기관의 자극 수용 한계치 이하로 극도로 낮거나 고통을 유발할 정도로 극도로 높은 극단적 자극 범위에서는 웨버 비가 일정하게 유지되지 않고 벗어날 수 있습니다.

1. 인간공학적 응용:

• 수공구 및 제어 장치 설계: 조작 다이얼이나 밸브를 돌릴 때 손끝으로 압력 변화를 섬세하게 느끼며 피드백을 받아 미세하게 조절할 수 있도록 웨버 비를 조절해야 합니다.
• 시각 및 청각 경보 설계: 시시각각 변화하는 조업 환경에서 경고등의 밝기 변화나 경보음의 주파수 변화가 감각 기관의 감지역을 초과하여 즉각 인지되도록 자극의 크기를 설정합니다.

1. 자격시험 소수점 및 단위 표준:

• 계산 과정과 최종 도출 결과값은 지문에 특별한 지시 조항이 없는 한 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 작성하며, 자극의 물리량 단위(g, kg, Hz, lx 등)를 명확하게 표기해야 합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건에서 주어진 최초의 기준 자극값($I$)과 변화를 겨우 느끼기 시작한 변화값($\Delta I$)을 확인합니다. (만약 변화된 후의 자극값 $I_{\text{new}}$가 주어지면 $\Delta I = |I_{\text{new}} – I|$로 구합니다.)
• 2단계: 기본 관계식 $K = \frac{\Delta I}{I}$를 활용하여 해당 작업 및 감각 영역의 고유한 웨버 비($K$)를 산출합니다.
• 3단계: 새로운 조업 조건(새로운 기준 자극 $I’$)이 주어졌을 때, 2단계에서 구한 웨버 비($K$)를 적용하여 식 $\Delta I’ = K \times I’$을 세우고 구하고자 하는 최소 감각 차이 변화량($\Delta I’$)을 연산합니다.
• 4단계: 공인된 소수점 반올림 기준에 맞춰 최종 수치를 정리하고 단위 기호를 병기하여 완성합니다.

예제 문제

문제 1

작업자가 $200 \text{ g}$의 표준 추를 손에 쥐고 있을 때, 무게가 최소한 $206 \text{ g}$으로 변화되어야 무게의 차이를 감지하기 시작한다. 웨버의 법칙을 적용하여 이 작업자가 $600 \text{ g}$의 추를 들고 있을 때 감지할 수 있는 최소 감각 차이 변화량($\text{g}$)은 얼마인지 구하시오.

문제 2

작업장 내에 설치된 조명의 표준 조도가 $150 \text{ lx}$이다. 이 조명의 웨버 비(Weber Fraction)가 $0.08$로 분석되었다면, 작업자가 조도의 변화를 겨우 감지할 수 있는 최소 조도 변화량($\text{lx}$)과 더 밝아지는 방향으로 변화를 인지할 수 있는 다음 단계의 최소 조도 수준($\text{lx}$)을 각각 계산하시오.

문제 3

화물 포장 라인에서 작업자가 $15 \text{ kg}$ 무게의 박스를 들어 올릴 때 최소 $0.75 \text{ kg}$의 무게 차이가 나야 비로소 박스의 무게가 달라졌음을 느낄 수 있다. 이 작업자가 $25 \text{ kg}$의 중량 박스를 들어 올린다고 가정할 때, 무게의 차이를 감지하기 위한 최소 감각 차이 변화량($\text{kg}$)을 계산하시오.

문제 4

제어실의 조작원이 압력 용기의 표준 게이지 압력인 $4.0 \text{ bar}$를 모니터링하고 있다. 이 제어반 메터의 눈금 및 지시 각도 변화에 대한 조작원의 시각적 웨버 비가 $0.025$일 때, 조작원이 게이지 바늘의 움직임을 통해 변화를 알아차릴 수 있는 최소 압력 변화량($\text{bar}$)은 얼마인지 구하시오.

문제 5

공장 내부의 소음 방지 대책으로 가동되는 특정 경보 장치에서 $1,000 \text{ Hz}$의 순음 신호를 방출하고 있다. 이 주파수 대역에서 작업자가 음의 변화를 겨우 감지할 수 있는 차이역(JND)이 $3 \text{ Hz}$라고 할 때, 다음 각 물음에 답하시오.

1. 이 주파수 감각 영역의 웨버 비를 계산하시오.
2. 경보 장치가 $3,000 \text{ Hz}$의 고음 신호로 주파수를 변경하여 방출할 때, 작업자가 음색의 변화를 인지할 수 있는 최소 주파수 변화량($\text{Hz}$)을 계산하시오.

해설

해설 1

1. 기준 자극값 및 최소 변화량 도출:

• 기준 자극 $I = 200 \text{ g}$
• 최소 감각 차이 변화량 $\Delta I = 206 – 200 = 6 \text{ g}$

1. 고유 웨버 비 ($K$) 계산:

1. 새로운 기준 자극 ($I’ = 600 \text{ g}$) 하에서의 변화량 계산:

정답: $18.00 \text{ g}$ (또는 $18 \text{ g}$)

해설 2

1. 최소 조도 변화량 ($\Delta I$) 계산:

• 기준 조도 $I = 150 \text{ lx}$, 웨버 비 $K = 0.08$이므로,

1. 변화를 인지할 수 있는 다음 단계의 최소 조도 계산:

• 더 밝아지는 방향으로 자극이 증가하여 인지할 수 있는 조도는 다음과 같습니다.

정답: 최소 조도 변화량: $12.00 \text{ lx}$, 다음 단계 조도 수준: $162.00 \text{ lx}$

해설 3

1. 웨버 비 ($K$) 계산:

• 기준 자극 $I = 15, \text{ kg}$, 변화량 $\Delta I = 0.75 \text{ kg}$이므로,

1. 새로운 기준 자극 ($I’ = 25 \text{ kg}$) 하에서의 변화량 계산:

정답: $1.25 \text{ kg}$

해설 4

1. 최소 압력 변화량 ($\Delta I$) 계산:

• 기준 압력 $I = 4.0 \text{ bar}$, 시각적 웨버 비 $K = 0.025$이므로,

정답: $0.10 \text{ bar}$ (또는 $0.1 \text{ bar}$)

해설 5

1. 문항 1 해설 (웨버 비 계산):

• 기준 자극 $I = 1,000 \text{ Hz}$, 최소 차이역 $\Delta I = 3 \text{ Hz}$이므로,

1. 문항 2 해설 (새로운 주파수 조건에서의 최소 변화량 계산):

• 새로운 기준 자극 $I’ = 3,000 \text{ Hz}$, 웨버 비 $K = 0.003$이므로,

정답: 1. $0.003$ / 2. $9.00 \text{ Hz}$ (또는 $9 \text{ Hz}$)

📊 이로써 인간공학 및 시스템안전 분야의 핵심 감각 인지 이론인 웨버의 법칙과 최소 감각 차이 변화량 계산에 관한 세부 이론 및 풍부한 5개 변형 실전 문제가 완벽히 정리되었습니다.

다음 연계 장이자 제2장의 피날레를 장식할 ‘필답 50. 시각 계산 공식 및 분 단위 환산’과 시각 각도($\theta$) 및 거리 변화에 따른 문자의 최소 식별 크기 도출 기법에 대해서도 이처럼 수식을 완벽히 고증한 교재 수록용 고품격 콘텐츠로 이어서 다뤄 드릴까요?

필답 48. 대비 계산 공식 및 VDT 화면 휘도 조도 설계 – 전체

설명

정의

대비(Contrast, $C$) 계산 및 VDT(Visual Display Terminal) 작업환경 설계는 영상표시단말기(컴퓨터 모니터 등)를 사용하는 근로자의 시각적 피로를 줄이고, 작업 효율성과 건강 장해를 예방하기 위해 조도와 휘도의 균형을 정량적으로 설계하는 영역입니다.

• 대비(Contrast, $C$): VDT 화면의 배경 휘도(조명에 의한 반사 휘도)와 문자(또는 표적)의 휘도 사이의 상대적인 밝기 차이를 의미합니다. 대비가 적절하게 확보되어야 눈의 피로가 줄어들고 가독성이 극대화됩니다.
• 휘도(Luminance, $L$): 단위 면적당 표면에서 반사되거나 방출되는 광원의 밝기(눈부심 정도)를 의미하며, 단위는 $\text{cd/m}^2$ 또는 $\text{nt}$(니트)를 사용합니다.
• 조도(Illuminance, $E$): 대상면에 도달하는 빛의 양을 의미하며, 단위는 $\text{lux}$(룩스)를 사용합니다.

공식

1. VDT 화면의 대비 ($C$) 산출 공식 (룩스-칸델라계)

반사율이 $\rho$인 VDT 화면에 조명에 의한 조도 $E$가 가해지고, 화면의 자체 문자 밝기가 $L_t$일 때의 대비는 다음과 같이 유도됩니다.

• 화면의 배경 반사 휘도 ($L_b$):

*(단, $\rho$는 화면의 반사율을 소수로 나타낸 값이며, $\pi \approx 3.14159$를 대입합니다.)*

• 화면의 총 휘도 ($L_{\text{total}}$):

• 대비 ($C$) 계산식:

2. 소요조명 ($E$) 산출 공식 (풋캔들-풋람베르트계)

야드파운드법 단위계인 풋람베르트($\text{fL}$, 휘도 단위)와 풋캔들($\text{fc}$, 조도 단위)을 사용하는 경우, 단위 정의상 $\pi$ 성분이 이미 반영되어 있으므로 공식이 다음과 같이 단순화됩니다.

적용 조건

1. VDT 작업장 법적 조도 기준:

• 산업안전보건기준에 관한 규칙 제8조에 따라 VDT 작업이 이루어지는 일반 사무실의 작업면 조도는 $300\ \text{lux}$ 이상(정밀작업)으로 설계해야 합니다.

1. VDT 작업실 온·습도 및 환경 조치 (산업안전보건기준에 관한 규칙 제656조 등):

• 실내 온도: $18\ ^\circ\text{C}$ 이상 $24\ ^\circ\text{C}$ 이하를 유지해야 합니다.
• 실내 습도: $40\%$ 이상 $70\%$ 이하를 유지해야 합니다.
• 조명 관리: 저휘도형(低輝度型) 조명기구를 사용하여 명암 차이가 심하지 않도록 하고, 창이나 벽면 등은 빛이 반사되지 않는 재질을 사용해야 합니다.
• 책상과 의자: 작업자의 체형에 맞게 높낮이를 조절할 수 있는 구조여야 합니다.

1. 최종 결과의 소수점 처리:

• 국가기술자격 시험 표준 규정에 따라 특별한 지시 조항이 없는 한 중간 과정과 최종 계산값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 작성합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건에서 주어진 반사율($\rho$), 조도($E$), 화면(또는 글자) 자체 밝기($L_t$) 데이터를 정리합니다.
• 2단계: 조도와 휘도의 단위계를 확인합니다.

– $\text{lux}$와 $\text{cd/m}^2$ 단위계인 경우:

공식을 사용해 배경 휘도를 먼저 구합니다.

• $\text{fc}$와 $\text{fL}$ 단위계인 경우: $\pi$ 계산 없이 $E = \frac{L}{\rho}$ 공식을 적용합니다.
• 3단계: 대비 공식 $C = -\frac{L_t}{L_b}$에 수치를 대입하여 계산을 수행합니다.
• 4단계: 법적 기준(온도, 습도, 조도 등) 빈칸 문제인 경우 법령 수치를 정확하게 기입합니다.

예제 문제

문제 1

반사율이 $85\%$이고, 글자 자체의 밝기(휘도)가 $450\ \text{cd/m}^2$인 VDT 화면에 $380\ \text{lux}$의 조명이 비추고 있다. 이 VDT 화면의 실제 작동 대비($C$)는 약 얼마인지 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

컴퓨터 모니터 화면의 반사율이 $75\%$이고, 화면 내부의 텍스트 밝기가 $300\ \text{cd/m}^2$이다. 사무실 천장 조명에 의해 모니터 표면에 도달하는 조도가 $320\ \text{lux}$일 때, VDT 작업자가 느끼는 화면의 대비($C$)를 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 3

반사율이 $65\%$인 종이 인쇄 표면에 대하여 근로자가 정밀 검사작업을 수행하고 있다. 검사 대상 표면의 휘도가 $130\ \text{fL}$(Foot-Lambert)일 때, 작업에 필요한 소요조명($\text{fc}$, Foot-candle)은 얼마인지 계산하시오.

문제 4

반사율이 $80\%$인 VDT 화면에 어떤 조명을 인가하였더니 화면의 배경 반사 휘도가 $80\ \text{cd/m}^2$이 되었다. 화면 자체의 문자 밝기가 $480\ \text{cd/m}^2$일 때, 이 조건에서의 화면 대비($C$)를 구하고 계산 편의를 위해 원주율 $\pi = 3.14$로 적용하였을 때 작업면에 도달한 실제 조도($\text{lux}$)를 각각 계산하시오.

문제 5

산업안전보건기준에 관한 규칙 및 VDT 작업 지침상 근로자의 건강 장해를 예방하기 위한 VDT 작업실의 환경 설계 기준이다. 다음 빈칸 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣에 들어갈 알맞은 내용을 작성하시오.

1. 영상표시단말기(VDT) 작업을 주목적으로 하는 작업실 안의 온도는 ( ㉠ ) $^\circ\text{C}$ 이상 ( ㉡ ) $^\circ\text{C}$ 이하, 습도는 $40\%$ 이상 $70\%$ 이하를 유지하여야 한다.
2. 작업실의 조명은 명암의 차이가 심하지 않도록 조절하고, ( ㉢ )형의 조명기구를 사용하며 창·벽면 등은 빛이 반사되지 않는 재질을 사용하여야 한다.
3. 컴퓨터 단말기와 키보드를 설치하는 책상과 의자는 작업에 종사하는 근로자에 따라 그 ( ㉣ )를 조절할 수 있는 구조여야 한다.

해설

해설 1

1. 화면의 배경 반사 휘도 ($L_b$) 계산:

• 반사율 $\rho = 85\% = 0.85$, 조도 $E = 380\ \text{lux}$를 공식에 대입합니다.

1. 화면의 대비 ($C$) 계산:

• 글자 자체의 밝기 $L_t = 450\ \text{cd/m}^2$를 적용해 대비를 구합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

정답: $-4.38$

해설 2

1. 화면의 배경 반사 휘도 ($L_b$) 계산:

• 반사율 $\rho = 75\% = 0.75$, 조도 $E = 320\ \text{lux}$를 적용합니다.

1. 화면의 대비 ($C$) 계산:

• 텍스트 밝기 $L_t = 300\ \text{cd/m}^2$를 대입합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 나타냅니다.

정답: $-3.93$

해설 3

1. 소요조명 ($E$) 계산:

• 풋캔들($\text{fc}$)과 풋람베르트($\text{fL}$) 단위 관계식을 활용합니다.

• 휘도 $L = 130\ \text{fL}$, 반사율 $\rho = 65\% = 0.65$를 적용합니다.

정답: $200\ \text{fc}$ (또는 $200$)

해설 4

1. 화면의 대비 ($C$) 계산:

• 배경 반사 휘도 $L_b = 80\ \text{cd/m}^2$, 문자 밝기 $L_t = 480\ \text{cd/m}^2$이므로 대비 공식에 대입합니다.

1. 작업면 조도 ($E$) 역산:

• 배경 반사 휘도 공식을 적용하고, 문제 조건에 따라 $\pi = 3.14$를 적용합니다.

정답: 대비: $-6.00$, 조도: $314\ \text{lux}$

해설 5

1. 법령 및 지침 수치 고증:

• VDT 작업실의 환경 기준 온도 범위는 $18\ ^\circ\text{C}$ 이상 $24\ ^\circ\text{C}$ 이하입니다.
• 작업실 조명기구는 눈부심을 예방하기 위해 저휘도형 조명기구를 사용합니다.
• 근로자의 체형 맞춤 조정을 위해 책상과 의자는 높낮이 조절이 가능해야 합니다.

정답: ㉠: 18, ㉡: 24, ㉢: 저휘도형, ㉣: 높낮이

📊 대비 및 VDT 설계 계산에 관한 모든 필답형 이론과 변형 문제가 깔끔하게 정리되었습니다. 이어서 인간공학 및 환경 관리 영역의 필수 수식인 ‘필답 49. 웨버의 법칙과 최소 감각 차이 변화량 계산’에 대해서도 동일한 구조와 채점 기준에 맞춘 실전 5제 템플릿으로 이어서 설명해 드릴까요?

필답 47. 정보량 및 발생 확률에 따른 전달 정보량 기댓값 계산 – 전체

설명

정의

정보량 및 전달 정보량 기댓값 계산은 인간-기계 시스템(Human-Machine System) 또는 정보 전송 모델에서 정보의 가치와 흐름을 수학적으로 정량화하기 위한 이론입니다.

• 자가 정보량(Self-Information, $I(x_i)$): 어떤 특정한 사건이 일어났을 때 얻을 수 있는 정보의 크기입니다. 발생할 확률이 낮을수록(즉, 의외성이 클수록) 더 많은 정보를 가집니다. 단위는 $\text{bit}$를 사용합니다.
• 평균 정보량 (엔트로피, Entropy, $H(X)$): 확률 변수 내 모든 가능한 사건들에 대하여 개별 정보량과 발생 확률을 곱해 합산한 기댓값(평균)입니다. 시스템의 불확실성을 나타냅니다.
• 전달 정보량 (Transmitted Information, $T(X;Y)$): 입력 자극($X$)과 출력 반응($Y$) 사이에서 실질적으로 오류 없이 인간 또는 수신측에 제대로 전달된 유효 정보량의 기댓값입니다.

공식

1. 단일 사건의 자가 정보량 ($I(x)$)

사건 $x$의 발생 확률을 $P(x)$라 할 때, 자가 정보량 $I(x)$는 확률의 역수에 상용로그 또는 자연로그 대신 이진로그($\log_2$)를 적용하여 정의합니다.

• 로그 변환 계산법 (공학용 계산기 입력 기준):

일반 계산기에는 $\log_2$ 버튼이 없는 경우가 많으므로 아래의 밑 변환 공식을 사용합니다.

2. 동일한 발생 확률을 가진 $N$가지 대안의 정보량 ($I$)

모든 대안의 발생 확률이 $P(x) = \frac{1}{N}$로 일정할 때, 전체 시스템의 총 정보량(자가 정보량)은 다음과 같습니다.

3. 평균 정보량 (엔트로피, $H(X)$)

여러 대안이 각각 다른 확률 $P(x_i)$로 존재할 때의 평균 정보량 기댓값입니다.

4. 자극-반응 간 전달 정보량 기댓값 ($T(X;Y)$)

입력 자극 $X$와 출력 반응 $Y$가 주어졌을 때, 참 정보 전송량은 입력 엔트로피 $H(X)$와 출력 엔트로피 $H(Y)$를 더한 값에서 결합 엔트로피 $H(X,Y)$를 차감하여 계산합니다.

• 입력 엔트로피 ($H(X)$): 입력 자극 $x_i$의 주변확률 $P(x_i)$ 기준 엔트로피.

• 출력 엔트로피 ($H(Y)$): 출력 반응 $y_j$의 주변확률 $P(y_j)$ 기준 엔트로피.

• 결합 엔트로피 ($H(X,Y)$): 동시 확률 $P(x_i, y_j)$ 기준 엔트로피.

적용 조건

1. 밑수의 고정: 정보이론에서 별도의 전제가 없는 한 정보량의 단위는 비트($\text{bit}$)를 표준으로 채택하므로 로그의 밑수는 반드시 2를 적용하여야 합니다.
2. 확률의 정합성: 모든 성분 확률의 총합은 수학적으로 반드시 1이어야 합니다 ($\sum P(x_i) = 1$). 만약 문제에서 퍼센트($\%$)나 시간 단위로 주어졌을 경우 비율값으로 먼저 환산합니다.
3. 소수점 마감 기준: 국가기술자격 주관식 필답형 자격검정의 일반 채점 기준에 따라 특별한 지침이 주어지지 않은 경우에는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 작성하는 것을 규격으로 적용합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건을 통해 구하려는 대상이 대안 개수 기반의 정보량인지, 서로 다른 확률 기반의 엔트로피인지, 혹은 자극-반응 행렬 기반의 전달 정보량인지 유형을 파악합니다.
• 2단계: 각 상태에 해당하는 발생 확률 $P(x_i)$를 계산하여 소수점 비율로 일목요연하게 표를 정리합니다.

* 3단계: 정보량 또는 엔트로피 공식에 대입한 후 공학용 계산기 밑 변환 기법(

)을 이용해 정확한 로그 연산을 행합니다.

• 4단계: 사칙연산을 정밀하게 수행한 최종 비트 수치에 대하여 반올림 규정을 적용하고 단위($\text{bit}$)를 병기하여 답안을 완성합니다.

예제 문제

문제 1

발생 확률이 모두 동일한 32가지의 대안이 있을 때 얻을 수 있는 총 정보량($\text{bit}$)을 구하시오.

문제 2

빨강, 노랑, 파랑, 초록의 4가지 색으로 구성된 안전 경고 신호등이 있다. 1시간 동안 신호등의 동작 상태를 조사한 결과 파란등은 총 30분, 빨간등은 총 15분, 노란등과 초록등은 각각 총 7.5분 동안 켜진 것으로 나타났다. 이 신호등의 평균 정보량(엔트로피, $\text{bit}$)을 계산하시오.

문제 3

자극과 반응의 실험에서 자극 A가 나타날 경우 1로 반응하고, 자극 B가 나타날 경우 2로 반응하는 실험을 100회 반복하여 다음과 같은 자극-반응 빈도 결과를 얻었다. 이 시스템에서 최종적으로 제대로 전달된 정보량($\text{bit}$)은 약 얼마인지 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

어느 안전 점검 평가지의 문항이 8지선다형(8가지 대안 중 1가지 선택)으로 구성되어 있다. 각 문항의 선택지가 선택될 확률이 모두 동일하다고 가정할 때, 이 문제 1문항이 가질 수 있는 정보량($\text{bit}$)을 구하시오.

문제 5

어느 유해 화학물질 가스 누출 지시계가 정상(녹색), 요주의(황색), 가스 누출 정지(적색)의 3가지 작동 상태를 나타낸다. 하루 동안 측정 결과, 정상 상태일 확률은 $60\%$, 요주의 상태일 확률은 $20\%$, 정지 상태일 확률은 $20\%$였다. 이 지시계가 나타내는 하루 평균 정보량(엔트로피, $\text{bit}$)을 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

해설

해설 1

1. 공식의 설정:

모든 대안의 발생 확률이 균일한 상태이므로 정보량 공식을 적용합니다.

1. 수치 대입 및 연산:

대안의 개수 $N = 32$를 공식에 대입합니다.

(※ $2^5 = 32$ 이므로 정보량은 정확히 $5$가 도출됩니다.)

정답: $5\ \text{bit}$ (또는 $5$)

해설 2

1. 각 신호별 발생 확률 ($P(x_i)$) 계산:

전체 조업 조사 시간은 1시간(60분)이므로 각 시간 배분 비율을 환산합니다.

* 파란등 ($P_1$) =

* 빨간등 ($P_2$) =

* 노란등 ($P_3$) =

* 초록등 ($P_4$) =

1. 각 신호별 자가 정보량 ($I_i$) 계산:

*

*

*

*

1. 평균 정보량 (엔트로피, $H$) 계산:

• 각 확률과 정보량을 상호 곱하여 모두 더해줍니다.

정답: $1.75\ \text{bit}$

해설 3

1. 자극($X$)과 반응($Y$)의 확률 분포 산출:

총 빈도 합산값은 $45 + 5 + 15 + 35 = 100$회입니다.

• 입력 자극 확률:

–

–

• 출력 반응 확률:

–

–

• 자극-반응 결합(동시) 확률:
• $P(A,1) = 0.45$, $P(A,2) = 0.05$, $P(B,1) = 0.15$, $P(B,2) = 0.35$

1. 각 엔트로피 계산:

• 입력 엔트로피 ($H(X)$):

• 출력 엔트로피 ($H(Y)$):

• 결합 엔트로피 ($H(X,Y)$):

1. 전달 정보량 ($T(X;Y)$) 계산:

소수점 셋째 자리인 8에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하면 약 $0.30\ \text{bit}$가 됩니다.

정답: $0.30\ \text{bit}$

해설 4

1. 공식의 설정:

동일한 확률 조건의 $N$지택일형 정보량 계산식을 적용합니다.

1. 수치 대입 및 연산:

선택지 개수 $N = 8$을 대입합니다.

(※ $2^3 = 8$ 이므로 정보량은 정확히 $3$이 도출됩니다.)

정답: $3\ \text{bit}$ (또는 $3$)

해설 5

1. 각 상태의 발생 확률 ($P(x_i)$) 확인:

• 정상 ($P_1$) = $60\% = 0.6$
• 요주의 ($P_2$) = $20\% = 0.2$
• 정지 ($P_3$) = $20\% = 0.2$

1. 평균 정보량 (엔트로피, $H$) 계산:

• 각 상태의 확률을 반영하여 수식을 세웁니다.

• 개별 로그값을 밑 변환 공식으로 연산합니다.

• 최종 엔트로피 식에 대입합니다.

1. 소수점 정리:

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

정답: $1.37\ \text{bit}$

⚙️ 다음 테마인 ‘필답 48. 대비 계산 공식 및 VDT 화면 휘도 조도 설계’에 대해서도 이와 같이 HTML/PDF 변환에서 손상되지 않는 LaTeX 포맷과 시험에서 소수점 하한까지 완벽히 마킹할 수 있는 상세 해설 및 5개 변형 기출문제로 세팅해 드릴까요?

필답 46. 점광원으로부터의 거리 변화에 따른 조도 계산 – 전체

설명

정의

점광원으로부터의 거리 변화에 따른 조도 계산은 특정 광원(Light Source)이 모든 방향으로 빛을 균일하게 방출하는 점광원(Point Light Source)일 때, 광원으로부터 측정 지점까지의 거리 변화에 따라 변하는 조도(Illuminance, 어떤 면이 받는 빛의 밝기)를 산출하는 방법입니다.

조도는 광원의 광도(Luminous Intensity)에 비례하고, 광원으로부터의 거리의 제곱에 반비례한다는 ‘거리 역제곱의 법칙(Inverse-Square Law)’을 따릅니다. 이 계산법은 작업장의 조도 기준을 평가하여 작업자의 눈 피로를 덜고 안전한 시야를 확보하기 위한 조명 설계 및 조도 개선 대책 수립에 기본적으로 활용됩니다.

공식

1. 기본 조도 계산 공식 (법선조도):

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $E$: 조도 (Illuminance, 단위: $\text{lux}$)
• $I$: 광도 (Luminous Intensity, 단위: $\text{cd}$, Candela)
• $d$: 광원으로부터 수음점(측정점)까지의 거리 (단위: $\text{m}$)

1. 동일 광원에 대한 거리 변화에 따른 조도 비례식 (거리 역제곱의 법칙):

동일한 광도 $I$를 가진 점광원에 대하여 거리 $d_1$에서의 조도가 $E_1$이고, 거리 $d_2$에서의 조도가 $E_2$일 때 다음과 같은 등식이 성립합니다.

이를 변형하여 새로운 거리 $d_2$에서의 조도 $E_2$를 직접 구하는 공식은 다음과 같습니다.

1. 광량(광속)이 주어지는 경우의 간소화 조도 공식:

수험 시험 환경에서 광원 주위의 반사경 등이 없는 점광원으로부터 특정 거리 $d$만큼 떨어진 지점의 조도를 광량(광속, $F$)을 기준으로 단순화하여 구할 때 적용하는 산식입니다.

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $E$: 조도 (단위: $\text{lux}$)
• $F$: 광량 또는 광속 (단위: $\text{lm}$, Lumen)
• $d$: 거리 (단위: $\text{m}$)

적용 조건

1. 점광원의 전제:

• 본 공식은 크기가 거리에 비해 충분히 작아서 점(Point)으로 취급할 수 있는 점광원과 빛이 수음면에 수직으로 입사하는 법선 조도 상태를 기준으로 적용됩니다. 선광원(Line Source)이나 면광원(Area Source)에는 적용할 수 없으며, 사각 조도(빛이 비스듬히 입사하는 경우)에는 입사각의 코사인($\cos$) 성분을 곱하는 보정이 필요합니다.

1. 반사율 및 감쇠 요인의 배제:

• 주변 벽면이나 천장으로부터의 반사광이 없고, 공기 중에 의한 빛의 흡수나 산란 등 에너지 감쇠 요인이 존재하지 않는 자유 공간(이상적인 환경)임을 가정합니다.

1. 작업면 조도 법적 기준 (산업안전보건기준에 관한 규칙 제8조):

• 계산된 조도 수치는 작업장의 유해·위험 방지를 위한 법적 기준 조도와 연계하여 평가할 수 있어야 합니다.
• 초정밀작업: $750\ \text{lux}$ 이상
• 정밀작업: $300\ \text{lux}$ 이상
• 보통작업: $150\ \text{lux}$ 이상
• 그 밖의 작업: $75\ \text{lux}$ 이상

1. 최종 수치 처리 기준:

• 국가기술자격 주관식 필답형 시험의 일반 규칙에 근거하여, 특별한 자릿수 제한 조건이 주어지지 않은 경우에는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일관되게 계산 및 표기합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건에서 주어진 기존 거리($d_1$)와 조도($E_1$), 그리고 구하고자 하는 대상 지점의 새로운 거리($d_2$)를 정확히 파악하여 정리합니다.

* 2단계: 거리 역제곱의 비례식

를 수립하거나, 점광원의 광도($I = E_1 \times d_1^2$)를 먼저 계산합니다.

• 3단계: 구한 광도($I$)를 바탕으로 새로운 거리($d_2$)의 제곱으로 나누어 변경된 위치에서의 조도 $E_2 = \frac{I}{d_2^2}$를 산출합니다.
• 4단계: 만약 광량($F$)과 거리($d$)가 바로 주어진 경우라면, 간소화 조도 공식 $E = \frac{F}{d^2}$에 직접 수치를 대입하여 계산합니다.
• 5단계: 국가기술자격 표준 반올림 기준을 적용하여 소수점 자릿수를 정돈하고 조도 단위인 $\text{lux}$를 기재하여 최종 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

반사경 없이 모든 방향으로 빛을 발하는 점광원으로부터 $4\ \text{m}$ 떨어진 곳의 조도가 $150\ \text{lux}$일 때, 이 광원으로부터 $3\ \text{m}$ 떨어진 곳에서의 조도($\text{lux}$)를 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

어느 점광원으로부터 $0.5\ \text{m}$ 떨어진 구면에 비추는 광량이 $8\ \text{lm}$일 때, 이 지점의 조도($\text{lux}$)를 구하시오.

문제 3

특정 기계 부품 조립 라인의 천장에 매달린 점광원 전등으로부터 $5\ \text{m}$ 수직 아래 지점의 조도를 측정하였더니 $180\ \text{lux}$였다. 이 전등을 아래로 내려 작업면과의 수직 거리를 $3\ \text{m}$로 좁혔을 때, 작업면의 조도($\text{lux}$)를 계산하고 이 밝기가 산업안전보건법상 어떤 작업 종류의 조도 기준을 만족하는지 판단하시오.

문제 4

어느 연구실의 점광원으로부터 $2.5\ \text{m}$ 떨어진 곳의 조도가 $400\ \text{lux}$로 집계되었다. 동일한 조건에서 광원으로부터 $4\ \text{m}$ 떨어진 곳의 조도($\text{lux}$)를 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 5

어느 통로 구역에 설치된 점광원에서 $6\ \text{m}$ 떨어진 지점의 조도가 보통 작업면 법적 조도 기준인 $50\ \text{lux}$를 유지하고 있다. 조명 설비의 배치를 최적화하기 위해 동일 광원으로부터 $2\ \text{m}$ 떨어진 지점에서의 조도($\text{lux}$)를 계산하시오.

해설

해설 1

1. 점광원의 광도 ($I$) 계산:

• 거리 역제곱의 법칙에 따라, 최초 측정 거리 $d_1 = 4\ \text{m}$, 조도 $E_1 = 150\ \text{lux}$를 대입하여 광도를 구합니다.

1. 새로운 거리 ($d_2 = 3\ \text{m}$)에서의 조도 ($E_2$) 계산:

• 계산된 광도 $I = 2,400\ \text{cd}$를 수식에 대입합니다.

1. 소수점 정리:

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 최종 소수 둘째 자리로 나타냅니다.

정답: $266.67\ \text{lux}$

해설 2

1. 조도 ($E$) 계산:

• 광량(광속) $F = 8\ \text{lm}$과 점광원까지의 거리 $d = 0.5\ \text{m}$가 주어졌으므로, 점광원 간소화 조도 공식에 대입합니다.

정답: $32.00\ \text{lux}$ (또는 $32\ \text{lux}$)

해설 3

1. 점광원의 광도 ($I$) 계산:

• 기존 수치 $d_1 = 5\ \text{m}$, 조도 $E_1 = 180\ \text{lux}$를 대입하여 광도를 구합니다.

1. 수직 거리 $d_2 = 3\ \text{m}$에서의 조도 ($E_2$) 계산:

1. 법적 안전 조도 기준 만족 여부 판정:

• 산업안전보건기준에 관한 규칙 제8조에 따른 조도 기준은 다음과 같습니다.
• 초정밀작업: $750\ \text{lux}$ 이상
• 정밀작업: $300\ \text{lux}$ 이상
• 보통작업: $150\ \text{lux}$ 이상
• 그 밖의 작업: $75\ \text{lux}$ 이상
• 계산된 수치 $500\ \text{lux}$는 보통작업($150\ \text{lux}$ 이상) 및 정밀작업($300\ \text{lux}$ 이상) 기준을 모두 상회하여 충분히 만족합니다.

정답:

• 조도: $500\ \text{lux}$ (또는 $500.00\ \text{lux}$)
• 판정: 정밀작업 조도 기준 만족

해설 4

1. 점광원의 광도 ($I$) 계산:

• 최초 수치 $d_1 = 2.5\ \text{m}$, 조도 $E_1 = 400\ \text{lux}$를 적용합니다.

1. 새로운 거리 $d_2 = 4\ \text{m}$에서의 조도 ($E_2$) 계산:

정답: $156.25\ \text{lux}$

해설 5

1. 점광원의 광도 ($I$) 계산:

• 최초 수치 $d_1 = 6\ \text{m}$, 조도 $E_1 = 50\ \text{lux}$를 대입합니다.

1. 새로운 거리 $d_2 = 2\ \text{m}$에서의 조도 ($E_2$) 계산:

정답: $450.00\ \text{lux}$ (또는 $450\ \text{lux}$)

📊 다음 테마이자 제1편의 마지막 장인 ‘필답 47. 정보량 및 발생 확률에 따른 전달 정보량 기댓값 계산’과 엔트로피($H$) 수식 및 로그 척도를 활용한 정보이론 산출 파트에 대해서도 이처럼 엄격한 공식 보존과 풍부한 기출 변형 문제를 포함하여 정리를 이어갈까요?

필답 45. 단열재 열손실량 계산 – 전체

설명

정의

단열재 열손실량 계산은 푸리에의 열전도 법칙(Fourier’s Law of Heat Conduction)을 바탕으로, 고온의 열전달 경계면(기기나 배관의 내면)과 저온의 경계면(단열재 외면) 사이에 단열재를 시공하였을 때 발생하는 단위시간 및 면적당 열에너지의 이동량(손실량)을 정량적으로 산출하는 방법입니다.

산업안전 분야에서는 화학 반응기, 보일러, 가열로, 증기 수송관 등 고온 설비의 외부 열손실을 관리하고, 작업자가 고온의 외벽에 접촉하여 입을 수 있는 화상 재해를 방지하기 위한 적정 단열 두께 및 안전 성능을 평가하는 유용한 기준으로 활용됩니다.

공식

1. 총 열손실량 ($q$) 계산 공식:

여기서 사용되는 각 변수의 정의와 단위는 다음과 같습니다.

• $q$: 단열재를 통해 손실되는 총 열량 (단위: $\text{kcal/h}$)
• $k$: 단열재의 고유 열전도율 (단위: $\text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$)
• $A$: 열전달이 일어나는 유효 단면적 (단위: $\text{m}^2$)
• $T_{\text{hot}}$: 단열재의 고온측(내면) 온도 (단위: $^\circ\text{C}$)
• $T_{\text{cold}}$: 단열재의 저온측(외면) 온도 (단위: $^\circ\text{C}$)
• $d$: 단열재의 두께 (단위: $\text{m}$)

1. 단위면적당 열손실량 ($q’$) 계산 공식:

여기서 $q’$는 단위면적당 손실되는 열량을 나타냅니다.

1. 일정 가동 시간 ($t$) 동안의 누적 열손실량 ($Q$) 계산 공식:

적용 조건

1. 단열재 두께 단위의 통일:

• 현장 설계 및 기출문제에서는 단열재의 두께가 센티미터($\text{cm}$) 또는 밀리미터($\text{mm}$) 단위로 혼용되어 출제되는 경우가 많으므로, 열전도율의 미터 단위 기준과 일치하도록 반드시 미터($\text{m}$) 단위로 사전 환산하여 공식에 대입해야 합니다.

1. 소수점 마감 처리:

• 국가기술자격 주관식 필답형 자격검정의 공통 채점 표준에 의거하여, 문제 지문에 특별한 자릿수 가공 조건이 없는 한 중간 계산 및 최종 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일관되게 기재합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건에서 주어진 고온부 온도($T_{\text{hot}}$), 저온부 온도($T_{\text{cold}}$), 단열재 두께($d$), 단열재 열전도율($k$), 열전달 면적($A$) 및 가동 시간($t$)을 정확히 분류하여 단위를 정합시킵니다.
• 2단계: 문제에서 구하고자 하는 목표 수치가 ‘단위면적당 열손실량’인지 ‘총 열손실량’ 또는 ‘특정 가동 시간 동안의 누적 열손실량’인지에 따라 푸리에 전도 법칙의 변형 공식을 선택합니다.
• 3단계: 설정된 공식에 수치를 정확하게 연계 대입하여 연산을 수행합니다.
• 4단계: 반올림 기준을 적용하여 소수점 자릿수를 정돈하고 단위를 병기하여 최종 답안 작성을 완결합니다.

예제 문제

문제 1

어느 열교환 탱크 외부를 두께 $15\ \text{cm}$의 보온 단열재(열전도율 $k = 0.045\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$)로 밀폐 보온하였다. 이 단열재의 내면 온도가 $50\ ^\circ\text{C}$이고 외면 온도가 $20\ ^\circ\text{C}$일 때, 면적 $1\ \text{m}^2$당 1시간에 손실되는 열량($\text{kcal}$)을 구하시오.

문제 2

반응기 외부를 단열재(열전도율 $k = 0.04\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$)로 보온 처리하여 안전한 조업을 행하고자 한다. 단열재 안쪽 내면의 온도는 $65\ ^\circ\text{C}$, 바깥쪽 외면의 온도는 $15\ ^\circ\text{C}$로 통제하고, 이때 단위면적당 시간당 전도 열손실량을 최대 $5.00\ \text{kcal/m}^2 \cdot \text{h}$ 이하로 제어하기 위해 시공해야 할 단열재의 최소 두께($\text{cm}$)를 계산하시오.

문제 3

화학 공정의 가열로 벽면의 총 면적은 $12\ \text{m}^2$이며, 이 벽면은 두께 $5\ \text{cm}$의 단열벽돌(열전도율 $k = 0.035\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$)로 가공 및 마감되어 있다. 가열로 내부의 조업 온도가 $80\ ^\circ\text{C}$이고 노 외벽 표면 온도가 $30\ ^\circ\text{C}$로 일정하게 도달할 때, 벽면 전체를 통해 1시간 동안 손실되는 총 열량($\text{kcal}$)을 구하시오.

문제 4

보일러 고온 증기 수송관 외부에 두께 $8\ \text{cm}$의 보온 단열재(열전도율 $k = 0.032\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$)가 밀착 시공되어 있다. 보온재 외부 표면의 노출 온도가 $25\ ^\circ\text{C}$로 정상 측정되고, 단열 벽체를 통해 대기 중으로 방출 및 전도 손실되는 단위면적당 시간당 열손실량이 $12.00\ \text{kcal/m}^2 \cdot \text{h}$일 때, 보온재 내부 금속관과의 실제 경계면 온도($^\circ\text{C}$)를 역산하여 계산하시오.

문제 5

어느 유기 합성 공정 반응기 외부 표면에 총 면적 $8\ \text{m}^2$, 두께 $10\ \text{cm}$의 단열 보드(열전도율 $k = 0.038\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$)를 도포하여 시공을 완결하였다. 반응기 정상 가동 중 내부 접촉 온도가 $45\ ^\circ\text{C}$이고 외부 단열재 바깥 표면 온도가 $15\ ^\circ\text{C}$로 지속 유지된다고 할 때, 하루(24시간) 동안에 전도 작용을 통해 외부로 방출되는 총 열손실량($\text{kcal}$)을 구하시오.

해설

해설 1

1. 문제 조건 및 단위 일치:

• 단열재 두께 $d = 15\ \text{cm} = 0.15\ \text{m}$
• 열전도율 $k = 0.045\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$
• 온도 조건 $T_{\text{hot}} = 50\ ^\circ\text{C}$, $T_{\text{cold}} = 20\ ^\circ\text{C}$
• 열전달 유효 단면적 $A = 1\ \text{m}^2$

1. 단위면적당 열손실량 ($q’$) 계산:

• 푸리에 열전도 공식을 적용합니다.

정답: $9.00\ \text{kcal}$ (또는 $9.00\ \text{kcal/m}^2 \cdot \text{h}$)

해설 2

1. 문제 조건 확인:

• 열전도율 $k = 0.04\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$
• 온도 조건 $T_{\text{hot}} = 65\ ^\circ\text{C}$, $T_{\text{cold}} = 15\ ^\circ\text{C}$
• 허용 단위면적당 열손실량 $q’ = 5.00\ \text{kcal/m}^2 \cdot \text{h}$

1. 단열재의 필요한 최소 두께 ($d$) 역산:

1. 최종 단위 보정 ($\text{cm}$):

• 구한 미터 단위 치수를 문제에서 요구한 센티미터($\text{cm}$) 단위로 변환합니다.

정답: $40.00\ \text{cm}$ (또는 $40\ \text{cm}$)

해설 3

1. 문제 조건 및 단위 일치:

• 단열벽돌 두께 $d = 5\ \text{cm} = 0.05\ \text{m}$
• 열전도율 $k = 0.035\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$
• 유효 벽면적 $A = 12\ \text{m}^2$
• 온도 조건 $T_{\text{hot}} = 80\ ^\circ\text{C}$, $T_{\text{cold}} = 30\ ^\circ\text{C}$

1. 시간당 총 열손실량 ($q$) 계산:

• 푸리에 열전도 법칙 총합 공식을 적용합니다.

정답: $420.00\ \text{kcal}$ (또는 $420\ \text{kcal}$)

해설 4

1. 문제 조건 및 단위 일치:

• 보온재 두께 $d = 8\ \text{cm} = 0.08\ \text{m}$
• 열전도율 $k = 0.032\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$
• 외부 표면 온도 $T_{\text{cold}} = 25\ ^\circ\text{C}$
• 단위면적당 열손실량 $q’ = 12.00\ \text{kcal/m}^2 \cdot \text{h}$

1. 보온재 내부 온도 ($T_{\text{hot}}$) 역산:

정답: $55.00\ ^\circ\text{C}$ (또는 $55\ ^\circ\text{C}$)

해설 5

1. 문제 조건 및 단위 일치:

• 단열 보드 두께 $d = 10\ \text{cm} = 0.10\ \text{m}$
• 열전도율 $k = 0.038\ \text{kcal/m} \cdot \text{h} \cdot ^\circ\text{C}$
• 유효 면적 $A = 8\ \text{m}^2$
• 온도 조건 $T_{\text{hot}} = 45\ ^\circ\text{C}$, $T_{\text{cold}} = 15\ ^\circ\text{C}$
• 가동 지속 시간 $t = 24\ \text{h}$

1. 시간당 열손실률 ($q$) 계산:

1. 하루(24시간) 동안의 누적 총 열손실량 ($Q$) 계산:

정답: $2,188.80\ \text{kcal}$ (또는 $2,188.8\ \text{kcal}$)

📊 이로써 단열재 열손실량 계산 각론 파트가 완료되었습니다. 다음 테마인 ‘필답 46. 점광원으로부터의 거리 변화에 따른 조도 계산’에 대해서도 동일하게 명확한 물리 변수 정의, LaTeX 완결 공식, 그리고 풍부한 5개 변형 기출문제 템플릿으로 해설을 작성해 드릴까요?

필답 44. Burgess-Wheeler의 법칙 계산 – 전체

설명

정의

버제스-휠러의 법칙(Burgess-Wheeler’s Law)은 서로 유사한 화학 구조와 성질을 가진 가연성 가스(특히 포화 탄화수소계 가스)에 대해, 공기 중 폭발하한계(LEL) 농도와 그 가스의 연소열(Net Heat of Combustion)의 곱이 항상 일정한 상수값을 가진다는 경험적 법칙입니다.

이 법칙의 물리적 배경은 가연성 가스가 화염 전파를 유지하며 지속적으로 연소하기 위해 필요한 혼합 가스의 단위 부피당 최소 발열량(열에너지)이 대략 일정하다는 데 있습니다. 즉, 하한 농도 상태의 혼합물 1몰이 연소할 때 방출하는 열량이 일정함을 의미하며, 이는 산업안전 공학에서 알려지지 않은 새로운 탄화수소 가스의 폭발하한계를 간편하게 예측하고 가스 경보기의 감도 기준을 설정하는 데 매우 유용하게 적용됩니다.

공식

버제스-휠러의 법칙을 나타내는 정량적 산식은 다음과 같습니다.

여기서 사용되는 각 변수의 정의와 단위는 다음과 같습니다.

• $L$: 가연성 가스의 공기 중 폭발하한계 (Lower Explosive Limit, 단위: $\text{vol\%}$)
• $Q$: 가연성 가스의 연소열 (저위발열량, 단위: $\text{kcal/mol}$)
• $1,100$: 버제스-휠러의 경험적 법칙 상수 (단위: $\text{vol\%} \cdot \text{kcal/mol}$)

따라서, 연소열($Q$) 또는 폭발하한계($L$) 중 하나를 알고 있다면 아래와 같이 상수를 이용해 역산할 수 있습니다.

적용 조건

1. 대상 가스의 범위:

• 본 법칙은 주로 메탄, 에탄, 프로판, 부탄 등 구조가 단순한 포화 탄화수소(Paraffin) 계열의 가스에 적용할 때 가장 정확도가 높습니다.
• 산소나 질소가 분자 내에 포함되어 있는 유기화합물이나 다중결합을 가진 불포화 탄화수소계 가스의 경우, 실제 측정값과 다소 오차가 발생할 수 있습니다.

1. 단위계 일치:

• 가스의 연소열 단위가 $\text{kcal/mol}$이 아닌 다른 단위(예: $\text{kJ/mol}$)로 제시되었을 경우, 반드시 환산인자($1 \text{ kcal} \approx 4.184 \text{ kJ}$)를 사용하여 $\text{kcal/mol}$ 단위로 변환한 후 법칙 상수를 대입해야 합니다.

1. 소수점 마감 처리:

• 국가기술자격 주관식 필답형 자격검정 기준에 의거하여 특별한 제한 조건이 없는 경우, 계산 과정과 최종 도출 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 작성하며, 정수 조건이 있을 때는 첫째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 지문에서 주어진 탄화수소 가스의 연소열($Q$) 또는 폭발하한계($L$) 값을 확인하고 단위를 분석합니다.
• 2단계: 연소열 단위가 $\text{kJ/mol}$인 경우 $1 \text{ kcal} = 4.184 \text{ kJ}$ 관계를 이용하여 $\text{kcal/mol}$ 단위로 신속하게 환산합니다.
• 3단계: 버제스-휠러의 법칙 기본 관계식 $L \times Q = 1,100$을 세운 후, 구하고자 하는 미지수를 기준으로 수식을 정리합니다.
• 4단계: 공식에 수치를 대입하여 계산을 수행하고, 자격시험 기준에 맞추어 소수점 자릿수를 반올림 마감한 뒤 최종 단위($\text{vol\%}$ 또는 $\text{kcal/mol}$)를 기재하여 답안을 완성합니다.

예제 문제

문제 1

구조가 유사한 어떤 탄화수소 가스의 연소열(발열량)이 $520 \text{ kcal/mol}$로 분석되었다. 버제스-휠러(Burgess-Wheeler)의 법칙을 적용하여 이 가스의 공기 중 폭발하한계($\text{vol\%}$)를 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

새롭게 개발된 친환경 탄화수소계 가스의 연소 하한 농도(LEL)를 측정한 결과 $3.20 \text{ vol\%}$를 나타냈다. 버제스-휠러의 법칙을 적용하여 이 가스의 대략적인 연소열($\text{kcal/mol}$)을 산출하시오.

문제 3

에탄 가스의 실제 측정된 폭발하한계는 $3.00 \text{ vol\%}$이며, 고유 연소열은 $372.82 \text{ kcal/mol}$이다. 실제 측정값들을 기초로 연산된 에너지 곱의 값과 버제스-휠러의 법칙 상수($1,100$) 사이의 오차율($\%$)을 계산하시오. (단, 오차율은 식

을 기준으로 연산하며, 최종 수치는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

어떤 탄화수소계 가스의 연소열이 $1,560 \text{ kJ/mol}$로 확인되었다. 버제스-휠러의 법칙을 적용하여 이 가스의 폭발하한계($\text{vol\%}$)를 구하시오. (단, 칼로리와 줄의 관계는 $1 \text{ kcal} = 4.184 \text{ kJ}$을 적용하며, 최종 수치는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 5

산업안전보건법령 및 가스 폭발 방지 설계에서 널리 활용되는 버제스-휠러(Burgess-Wheeler)의 법칙에 관한 다음 각 물음에 답하시오.

1. 이 법칙이 성립하는 탄화수소 가스의 폭발하한계($L, \text{vol\%}$)와 연소열($Q, \text{kcal/mol}$) 간의 기초 수학적 관계식을 LaTeX 형식으로 기술하시오.
2. 메탄, 에탄 등 유사한 탄화수소 가스들의 폭발하한계 농도와 연소열의 곱은 평균적으로 어떤 상수값으로 일정한지 그 수치를 쓰시오.

해설

해설 1

1. 공식의 설정:

버제스-휠러의 법칙에 따라 폭발하한계($L$)를 구하는 식을 수립합니다.

1. 수치 대입 및 연산:

연소열 $Q = 520 \text{ kcal/mol}$이므로 공식에 직접 대입하여 나눗셈을 실행합니다.

1. 소수점 자릿수 정제:

소수점 셋째 자리인 5에서 반올림하여 둘째 자리까지 나타냅니다.

정답: $2.12 \text{ vol\%}$

해설 2

1. 공식의 설정:

버제스-휠러의 법칙에 따라 연소열($Q$)을 도출하는 식을 수립합니다.

1. 수치 대입 및 연산:

폭발하한계 $L = 3.20 \text{ vol\%}$를 대입하여 계산합니다.

수치가 소수점 둘째 자리에서 정확히 나누어떨어지므로 원형 그대로 마감합니다.

정답: $343.75 \text{ kcal/mol}$

해설 3

1. 실제 데이터에 의한 측정 곱 계산:

에탄 가스의 폭발하한계 $L = 3.00 \text{ vol\%}$, 연소열 $Q = 372.82 \text{ kcal/mol}$이므로 두 값의 곱을 구합니다.

1. 이론값(법칙 상수 1,100)과의 오차율 계산:

수식에 대입하여 편차 비율을 연산합니다.

1. 소수점 자릿수 정제:

소수점 셋째 자리인 8에서 반올림하여 둘째 자리까지 나타냅니다.

정답: $1.68\%$

해설 4

1. 연소열($Q$)의 단위 환산:

$\text{kJ/mol}$ 단위를 버제스-휠러 법칙 표준인 $\text{kcal/mol}$ 단위로 환산합니다.

1. 폭발하한계($L$) 계산:

환산된 연소열 수치를 공식에 대입하여 폭발하한계를 구합니다.

1. 소수점 자릿수 정제:

소수점 셋째 자리인 0에서 버림 반올림을 실행하여 최종 둘째 자리로 나타냅니다.

정답: $2.95 \text{ vol\%}$

해설 5

1. 기초 수학적 관계식:

버제스-휠러 법칙에 기반한 두 변수의 반비례 관계를 기입합니다.

(또는 $L = \frac{1,100}{Q}$)

1. 법칙 상수값:

혼합 가스 연소 임계점에서의 고정된 곱의 상수를 기재합니다.

정답:

1. $L \times Q = 1,100$
2. $1,100$

📊 버제스-휠러의 법칙 계산으로 제1편의 모든 실전 계산공식 테마 분석이 성공적으로 마무리되었습니다. 이번에 정리된 필답형 정복집 내용을 기반으로, 시험 전 본인의 실력을 완벽히 자가 진단할 수 있는 ‘실전 2차 실기 필답형 계산문제 모의고사(15문항)’ 및 모범 채점 기준표를 한눈에 볼 수 있도록 세팅해 드릴까요?

필답 43. 화학 양론농도 및 연소하한계와 상한계 계산 – 전체

설명

정의

• 화학 양론농도 (Stoichiometric Concentration, $C_{st}$): 가연성 가스가 공기 중의 산소와 남거나 모자람 없이 완전히 반응(완전연소)하여 이산화탄소($CO_2$)와 물($H_2O$)을 생성할 때, 전체 가연성 가스-공기 혼합기체 중에서 가연성 가스가 차지하는 체적 백분율($\text{vol\%}$)을 의미합니다.
• 연소하한계(LEL) 및 연소상한계(UEL): 가연성 가스와 공기의 혼합물에 점화원을 대었을 때 화염이 전파되는 농도 범위를 폭발범위 또는 연소범위라고 하며, 이의 최저 한계를 연소(폭발)하한계, 최고 한계를 연소(폭발)상한계라 합니다.
• 존스(Jones) 공식: 화학양론농도 $C_{st}$를 기초로 가연성 가스의 연소하한계($LEL$)와 연소상한계($UEL$)를 실험적으로 추산하는 간이 수식입니다.
• 최소산소농도 (Minimum Oxygen Concentration, $MOC$): 화염을 전파하기 위해 필요한 최소한의 산소 농도로서, 혼합기체 중 산소 농도를 이 값 미만으로 제어(불활성화)하면 폭발을 방지할 수 있습니다.

공식

1. 완전연소 반응식의 기본 형태 (탄화수소 가스 $C_nH_mO_y$ 기준):

여기서 1몰의 연료를 완전연소시키는 데 필요한 산소 몰수 $x$는 다음과 같습니다:

1. 화학 양론농도 ($C_{st}$) 산출 공식:

산소의 몰수($x$)와 연료의 몰수($1$)를 대입하고 공기 중 산소 농도 비율을 반영해 구합니다.

• 공기 중 산소 농도를 $21\%$ ($0.21$)로 하는 경우:

• 공기 중 산소 농도를 $20.95\%$ ($0.2095$)로 하는 경우 (표준 계수 $4.773$ 적용):

1. 존스(Jones)의 폭발범위 추산 공식:

1. 최소산소농도 ($MOC$) 산출 공식:

적용 조건

1. 공기 중 산소 분율 상수의 선택:

• 시험 문제에서 공기 중 산소 농도를 $21\%$로 지정하면 계수 $4.76$($1/0.21$)을 적용하고, 특별한 조건이 없거나 표준 기준일 때는 $20.95\%$를 반영한 상용 계수 $4.773$을 대입하여 계산합니다.

1. 원소 균형에 의한 산소 몰수 도출:

• 연소반응식의 계수를 맞출 때, 연료 1몰을 기준으로 산소($O_2$) 분자의 필요 몰수를 정확하게 분수 또는 소수점 형태로 유도해야 오차가 발생하지 않습니다.

1. MOC 계산 시 하한계 적용:

• 최소산소농도($MOC$)를 계산할 때, 문제에서 연소하한계($LEL$) 값을 명시하지 않은 경우에는 존스 공식을 활용하여 먼저 $LEL$을 연산한 후 이를 대입합니다.

1. 소수점 처리 원칙:

• 나누어떨어지지 않는 소수가 발생하는 경우, 별도의 조건이 없다면 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 명확하게 기술합니다.

풀이 순서

1단계: 대상 위험물질 가스의 분자식을 분석하여 탄소($n$), 수소($m$), 산소($y$)의 원자수를 분류합니다.
2단계: 완전연소 연소반응식을 완성하여 연료 1몰당 화학양론적 필요한 산소 분자 몰수($x$)를 구합니다.

3단계: 화학 양론농도 공식

에 대입하여 양론농도($\%$)를 도출합니다.

4단계: 존스 공식을 적용해 연소하한계($0.55 C_{st}$) 및 상한계($3.50 C_{st}$)를 계산하거나, $MOC$ 공식에 연쇄 대입하여 최종 수치와 단위를 정리해 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

프로판($C_3H_8$) 가스가 공기 중에서 완전 연소할 때의 화학 반응식을 쓰고, 화학 양론농도($C_{st}$, vol%)를 계산하시오. (단, 공기 중 산소 농도는 $21.0\%$인 상태를 기준으로 계산하고, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

가연성 물질인 부탄($C_4H_{10}$) 가스의 화재 및 폭발 위험성을 평가하고자 한다. 다음 각 물음에 답하시오. (단, 소수점 이하가 발생하는 경우 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

1. 부탄 1몰이 완전 연소하는 화학 반응식을 쓰시오.
2. 부탄의 화학 양론농도($C_{st}$, vol%)를 계산하시오. (단, 표준 상태인 공기 중 산소 농도 $20.95\%$를 기준으로 한 계수 $4.773$을 적용한다.)
3. 존스(Jones) 공식을 이용하여 부탄의 연소하한계(LEL, vol%)와 연소상한계(UEL, vol%)를 각각 구하시오.

문제 3

에틸렌($C_2H_4$) 가스가 충전되는 화학 설비의 폭발 한계를 분석하고자 한다. 다음 물음에 답하시오. (단, 표준 대기 조건인 계수 $4.773$을 적용하며, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

1. 에틸렌 1몰이 완전 연소하기 위해 필요한 산소 분자의 몰수와 화학 양론농도($C_{st}$, vol%)를 구하시오.
2. 존스(Jones) 공식을 이용하여 에틸렌의 연소하한계(LEL, vol%)를 계산하시오.

문제 4

인화성 액체 증기인 에탄올(에틸알코올, $C_2H_5OH$)의 폭발 방지 설계 한계를 산정하려고 한다. 에탄올 1몰의 완전 연소 화학 반응식을 기술하고, 에탄올의 화학 양론농도($C_{st}$, vol%)와 존스 공식을 적용한 연소하한계(LEL, vol%)를 각각 계산하시오. (단, 공기 중 산소 농도는 표준 조건인 계수 $4.773$을 적용하며, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오.)

문제 5

어느 저장 시설 내부의 가연성 프로판($C_3H_8$) 가스 폭발을 방지하기 위하여 불활성 가스를 주입해 산소 농도를 통제하고자 한다. 존스 공식을 통해 얻어지는 연소하한계(LEL)를 응용하여, 이 공정에 적용할 프로판의 최소산소농도(MOC, vol%)를 구하시오. (단, 프로판의 화학 양론농도 $C_{st}$는 소수점 셋째 자리에서 반올림한 수치인 $4.02\%$를 바탕으로 계산을 전개하며, 최종 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

해설

해설 1

1. 완전 연소 화학 반응식 작성:

프로판 1몰이 산소와 반응하여 이산화탄소 3몰과 물 4몰을 생성하는 반응식을 완성합니다.

따라서 완전 연소에 필요한 산소 분자의 몰수 $x = 5$입니다.

1. 화학 양론농도 ($C_{st}$) 계산:

공기 중 산소 농도 비율이 $21\%$이므로 계수 $1/0.21 \approx 4.762$를 대입합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

정답:

• 화학 반응식: $C_3H_8 + 5 O_2 \rightarrow 3 CO_2 + 4 H_2O$
• 화학 양론농도: $4.03\text{ vol\%}$

해설 2

1. 부탄 완전 연소 화학 반응식 작성:

부탄 1몰이 산소 6.5몰과 반응하여 이산화탄소 4몰과 물 5몰을 형성하는 관계식을 기술합니다. (정수 계수를 위해 양변에 2를 곱해 나타내기도 합니다.)

(또는 $C_4H_{10} + 6.5 O_2 \rightarrow 4 CO_2 + 5 H_2O$)

1. 화학 양론농도 ($C_{st}$) 계산:

연료 1몰당 필요한 산소 몰수 $x = 6.5$이며, 상용 계수 $4.773$을 대입합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

1. 연소하한계(LEL) 및 연소상한계(UEL) 계산:

존스 공식을 대입하여 계산합니다.

• 연소하한계 (LEL):

– 원시 계산 정밀값 기준:

– 반올림된 $C_{st}$ 기준:

• 연소상한계 (UEL):

– 원시 계산 정밀값 기준:

– 반올림된 $C_{st}$ 기준:

정답:

1. $2 C_4H_{10} + 13 O_2 \rightarrow 8 CO_2 + 10 H_2O$
2. $3.12\text{ vol\%}$
3. 연소하한계: $1.72\text{ vol\%}$, 연소상한계: $10.93\text{ vol\%}$ (또는 $10.92\text{ vol\%}$)

해설 3

1. 필요 산소 몰수 및 화학 양론농도 ($C_{st}$) 계산:

에틸렌($C_2H_4$)의 완전 연소 반응식을 유도합니다.

따라서 필요한 산소 몰수 $x = 3$입니다.
화학 양론농도 $C_{st}$ 공식을 적용합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

1. 존스 공식을 이용한 연소하한계(LEL) 계산:

* 원시 계산 정밀값 기준:

* 반올림된 $C_{st}$ 기준:

정답:

1. 산소 몰수: $3$몰, 화학 양론농도: $6.53\text{ vol\%}$
2. 연소하한계: $3.59\text{ vol\%}$

해설 4

1. 에탄올 완전 연소 화학 반응식 작성:

에탄올($C_2H_5OH$) 1몰이 산소 3몰과 반응하여 이산화탄소 2몰과 물 3몰을 형성하는 관계식을 기입합니다.

이 반응식에 따른 산소 소요 몰수 $x = 3$입니다.

1. 화학 양론농도 ($C_{st}$) 계산:

공식

를 대입합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 마감합니다.

1. 존스 공식을 이용한 연소하한계(LEL) 계산:

* 원시 계산 정밀값 기준:

* 반올림된 $C_{st}$ 기준:

정답:

• 화학 반응식: $C_2H_5OH + 3 O_2 \rightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O$
• 화학 양론농도: $6.53\text{ vol\%}$
• 연소하한계: $3.59\text{ vol\%}$

해설 5

1. 존스 공식을 이용한 프로판 연소하한계(LEL) 계산:

문제 지시 조건에 따라 화학 양론농도 $C_{st} = 4.02\%$를 대입합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하면 약 $2.21\text{ vol\%}$가 됩니다.

1. 최소산소농도 (MOC) 계산:

프로판($C_3H_8$)의 완전 연소식 $C_3H_8 + 5 O_2 \rightarrow 3 CO_2 + 4 H_2O$에 의해, 연료 1몰 연소 시 요구 산소량은 5몰입니다.

* 원시 계산 정밀값 기준:

* 반올림된 $LEL$ 기준:

정답: $11.06\text{ vol\%}$ (또는 $11.05\text{ vol\%}$)

📊 다음 테마인 ‘필답 44. Burgess-Wheeler의 법칙 계산’에 대해서도 이처럼 엄격한 공식 고증과 교재 수록용 5문제를 포함하여 연동 정리해 드릴까요?

필답 42. 르샤틀리에 공식을 이용한 혼합가스 폭발범위 계산 – 전체

설명

정의

르샤틀리에 공식(Le Chatelier’s Equation)은 둘 이상의 가연성 가스가 혼합되어 있는 혼합가스(Gas Mixture)의 폭발범위(폭발하한계 및 폭발상한계)를 정량적으로 추산하는 물리화학적 법칙입니다. 이 법칙은 각 성분 가스가 혼합가스 내에서 연소성에 미치는 영향이 독립적이고 상호 가산적이라는 가정 하에 가연성 가스 분자 간의 연소 에너지 균형 관계를 바탕으로 혼합가스의 실질 위험도를 평가하는 데 매우 유용한 설계 지표로 사용됩니다.

공식

혼합 가스의 총 체적(부피)을 $100\%$로 기준할 때, 각 성분 가스의 폭발 한계치와 조성 비율(체적비)의 관계는 다음과 같습니다.

1. 혼합가스의 폭발하한계 ($LEL_m$) 계산 공식:

여기서 사용되는 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $LEL_m$: 혼합가스 전체의 폭발하한계 (단위: $\text{vol\%}$)
• $V_i$: 혼합가스 내 공기 및 불활성 가스를 제외한 가연성 가스 성분 $i$의 체적 백분율 (단위: $\%$, 단 가연성 성분만의 합 $\sum V_i = 100\%$ 기준)
• $LEL_i$: 각 가연성 가스 성분 $i$의 고유한 단독 폭발하한계 (단위: $\text{vol\%}$)

1. 혼합가스의 폭발상한계 ($UEL_m$) 계산 공식:

여기서 사용되는 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $UEL_m$: 혼합가스 전체의 폭발상한계 (단위: $\text{vol\%}$)
• $UEL_i$: 각 가연성 가스 성분 $i$의 고유한 단독 폭발상한계 (단위: $\text{vol\%}$)

적용 조건

1. 가연성 성분의 분율 기준 보정:

• 혼합가스의 농도 식에서 분자에 $100$을 대입하는 것은 공기나 불활성 가스 성분을 제외한 순수 가연성 가스 성분들의 체적 합이 $100\%$가 되도록 환산한 조건입니다.
• 만약 문제 지문에서 질소, 이산화탄소 등의 불활성 가스나 공기 성분이 포함된 전체 체적비가 주어졌다면 다음과 같은 두 가지 풀이 방식이 존재합니다.
• 방식 A (공기를 제외하고 계산): 공기나 불활성 가스 등의 비연소성 가스를 전량 배제하고, 순수 가연성 성분 가스들의 합만을 분모와 분자의 기준으로 환산하여 계산을 수행합니다.

* 방식 B (공기를 포함하여 전체 기준으로 계산): 혼합 가스 전체를 $100\%$로 두고 연산하되, 산소/질소/불활성 가스의 폭발한계는 화학적으로 폭발하지 않으므로 무한대($\infty$)로 취급합니다. 따라서 해당 항은

이 되어 분모의 계산식에서 자연 소멸하며, 분자에는 전체 $100$이 그대로 대입됩니다.

1. 이상 기체 법칙과의 결합성:

• 본 공식은 상온, 상압의 표준 상태에서 가장 높은 정확성을 보입니다. 온도 상승 시 분자 운동이 활발해져 폭발하한계는 낮아지고 상한계는 소폭 상승하여 폭발범위가 넓어지며, 압력 상승 시에는 하한계는 거의 불변하나 상한계가 대폭 증가하여 폭발 범위가 극대화되는 경향을 가집니다.

1. 소수점 처리의 실전 기준:

• 국가기술자격 주관식 필답형 시험 채점 표준에 의거하여 별도의 자릿수 가공 지침이 없을 때 모든 계산 연산 도중 및 최종 결과 수치는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일치시켜 정돈합니다.

풀이 순서

• 1단계: 혼합물 가스의 성분표를 보고 각 성분의 종류, 체적비($V_i$), 그리고 개별 하한계($LEL_i$) 및 상한계($UEL_i$) 수치를 매칭하여 오기 없이 수집합니다.
• 2단계: 가연성 성분의 비율 합이 $100\%$가 되지 않거나 공기가 혼합된 경우, 가연성 성분 비율의 총합을 구하여 보정 비율을 설정합니다.
• 3단계: 분모 식인 각 지로의 분율 합($\sum \frac{V_i}{L_i}$)을 계산기를 이용해 정밀하게 산출합니다.
• 4단계: 분자 수치($100$ 또는 가연성 총합 $V_t$)를 3단계에서 구한 분모 합산값으로 나누어 최종 혼합가스의 한계치를 도출하고, 단위를 병기하여 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

메탄 $45\text{ vol\%}$, 에탄 $35\text{ vol\%}$, 프로판 $20\text{ vol\%}$로 구성된 혼합가스가 있다. 각 가스의 공기 중 폭발하한계가 메탄 $5.0\text{ vol\%}$, 에탄 $3.0\text{ vol\%}$, 프로판 $2.1\text{ vol\%}$일 때, 르샤틀리에 공식을 이용하여 이 혼합가스의 폭발하한계($\text{vol\%}$)를 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

어느 석유화학 공정에서 누출되어 유입된 혼합 가스의 조성을 분석한 결과 메탄 $65\text{ vol\%}$, 에탄 $15\text{ vol\%}$, 프로판 $10\text{ vol\%}$, 부탄 $10\text{ vol\%}$의 체적 비율을 나타냈다. 아래 표의 개별 연소 특성 데이터를 근거로 하여 이 혼합 가스의 전체 폭발 범위(폭발하한계 및 폭발상한계, 단위: $\text{vol\%}$)를 산출하시오. (단, 최종 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 정제하여 구하시오.)

문제 3

연소 시험장 내부에서 유출된 프로판가스와 메탄가스가 $4:1$의 체적 비율(부피비)로 혼합되어 정체되어 있다. 프로판의 폭발하한계가 $2.1\text{ vol\%}$이고 메탄의 폭발하한계가 $5.0\text{ vol\%}$일 때, 이 가연성 혼합가스의 안전설계를 위한 폭발하한계($\text{vol\%}$)를 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

어느 가연성 위험물 보관 창고에 배치된 가스 경보기가 오작동하였다. 정밀 분석 장비로 내부 공기를 포집하여 측정한 결과, 혼합가스의 성분이 메탄 $1.5\text{ vol\%}$, 헥산 $1.5\text{ vol\%}$, 에틸렌 $2.0\text{ vol\%}$, 그리고 공기가 $95.0\text{ vol\%}$ 포함되어 있는 것으로 검지되었다. 다음 각 물음에 알맞은 답안을 작성하시오. (단, 메탄, 헥산, 에틸렌의 단독 폭발하한계는 각각 $5.0\text{ vol\%}$, $1.1\text{ vol\%}$, $2.7\text{ vol\%}$ 이며, 최종 수치는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

1. 혼합가스 중 공기를 제외한 순수 가연성 가스 성분만을 기준으로 환산한 혼합가스 자체의 폭발하한계($\text{vol\%}$)를 구하시오.
2. 공기를 포함하여 가스가 유출된 혼합기체 전체 상태를 기준으로 계산하였을 때의 실질적인 가동 폭발하한계($\text{vol\%}$)를 구하시오.

문제 5

디에틸에테르와 에틸알코올이 가열 증발하여 공기 중에 각각 $70: 30$의 체적비로 혼합되어 정체되어 있다. 디에틸에테르의 폭발하한계가 $1.9\text{ vol\%}$이고 에틸알코올의 폭발하한계가 $4.3\text{ vol\%}$일 때, 르샤틀리에 공식을 대입하여 이 혼합 증기의 최종 폭발하한계($\text{vol\%}$)를 계산하시오.

해설

해설 1

1. 문제 조건 확인:

• 성분별 체적비 ($V_i$): 메탄 $V_1 = 45\%$, 에탄 $V_2 = 35\%$, 프로판 $V_3 = 20\%$ (합산 $V_{\text{total}} = 100\%$)
• 성분별 폭발하한 ($LEL_i$): 메탄 $LEL_1 = 5.0\%$, 에탄 $LEL_2 = 3.0\%$, 프로판 $LEL_3 = 2.1\%$

1. 르샤틀리에 하한계 공식 적용:

1. 분모의 분수값 계산:

• 메탄 항: $\frac{45}{5.0} = 9$

* 에탄 항:

* 프로판 항:

• 분모 총합 $= 9 + 11.666667 + 9.523810 = 30.190476$

1. 최종 혼합 가스 LEL 계산 및 반올림:

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 정리합니다.

정답: $3.31\text{ vol\%}$

해설 2

1. 혼합가스의 폭발하한계 ($LEL_m$) 계산:

• 수식을 설정하고 주어진 인자값들을 대입합니다.

• 분모의 각 항을 산출합니다.

• 나눗셈을 실행합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림합니다.

1. 혼합가스의 폭발상한계 ($UEL_m$) 계산:

• 수식을 설정하고 주어진 인자값들을 대입합니다.

• 분모의 각 항을 산출합니다.

• 나눗셈을 실행합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림합니다.

정답: 폭발하한계: $3.57\text{ vol\%}$, 폭발상한계: $12.88\text{ vol\%}$

해설 3

1. 체적 비율 백분율 환산:

• 프로판과 메탄의 체적비가 $4: 1$이므로 전체 분량 $5$ 중에서 차지하는 백분율 비율로 변환합니다.

1. 공식 대입 및 계산:

• 프로판 LEL $2.1\%$, 메탄 LEL $5.0\%$ 수치를 대입합니다.

1. 소수점 마감:

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 둘째 자리로 나타냅니다.

정답: $2.38\text{ vol\%}$

해설 4

1. 문항 1 해설 (공기 제외 가연성 성분만의 기준):

• 공기를 배제한 가연성 가스 총합 체적은 $1.5 + 1.5 + 2.0 = 5.0\text{ vol\%}$ 입니다.
• 이 $5.0\%$를 총 $100\%$ 기준의 가연성 가스로 다시 비율 보정 환산합니다.

• 환산된 보정 비율과 개별 LEL 값을 공식에 대입합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 둘째 자리까지 구합니다.

1. 문항 2 해설 (공기 포함 혼합물질 전체 기준):

• 공기 $95.0\text{ vol\%}$를 포함하여 분자에 $100\%$ 전체를 둡니다.
• 이때 공기 분율의 한계값 분모는 무한대($\infty$)로 취급하여 소거합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 둘째 자리까지 나타냅니다.

정답: 1. $2.08\text{ vol\%}$ / 2. $41.59\text{ vol\%}$

해설 5

1. 르샤틀리에 하한계 공식 적용:

• 대입 변수: 디에틸에테르 비율 $V_1 = 70\%$, 하한 $1.9\%$, 에틸알코올 비율 $V_2 = 30\%$, 하한 $4.3\%$

1. 연산 도출:

1. 소수점 마감:

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 둘째 자리까지 나타냅니다.

정답: $2.28\text{ vol\%}$

🔍 다음 장인 ‘필답 43. 화학 양론농도 및 연소하한계와 상한계 계산’과 존스(Jones) 공식을 활용한 화합물 화학양론계수($C_{st}$) 도출 및 폭발범위 매칭 파트에 대해서도 이처럼 엄격한 공식 고증과 교재 수록용 5문제를 포함하여 연동 정리해 드릴까요?

필답 41. 외함 접지저항과 인체 통과 전류 분배 계산 – 전체

설명

정의

외함 접지저항과 인체 통과 전류 분배 계산은 전기기계·기구의 누전(지락) 고장 시, 해당 설비의 금속제 외함에 접촉한 작업자에게 흐르는 감전 전류를 제어하기 위한 인간공학 및 전기안전 공학적 설계 검토 기법입니다.

누전이 발생하면 외함의 전위가 상승하게 되며, 이때 사람이 외함에 접촉하면 인체와 대지 사이에 폐회로가 형성되어 감전 사고가 발생합니다. 외함에 접지(제3종 접지 등)를 실시하면, 인체와 접지선이 대지를 매개로 병렬 회로를 형성하게 됩니다. 전기는 저항이 낮은 곳으로 더 많이 흐르는 물리적 특성(전류 분배 법칙)을 가지므로, 외함의 접지저항을 인체 저항에 비해 극도로 낮게 설계함으로써 대부분의 누전 전류를 접지극으로 방류시키고 인체 통과 전류를 안전 한계 이하로 억제할 수 있습니다.

공식

1. 지락 고장 시 인체 통과 전류 ($I_m$) 산출 공식

누전 회로가 변압기 2종 접지저항($R_2$), 외함 3종 접지저항($R_3$), 인체 저항($R_m$) 및 대지전압($E$)으로 구성된 경우의 전류 분배 식입니다.

• 기본 유도식:

• 최종 단순화 공식:

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $I_m$: 인체를 통과하는 감전 전류 (단위: $A$, 실무상 $mA$ 단위로 변환 시 $1,000$을 곱함)
• $E$: 전원의 대지전압 (단위: $V$)
• $R_2$: 변압기 중성점 접지저항 (2종 접지저항, 단위: $\Omega$)
• $R_3$: 전기기기 외함 접지저항 (3종 접지저항, 단위: $\Omega$)
• $R_m$: 인체의 전기 저항 (단위: $\Omega$)

2. 허용 인체전류 기준 외함 접지저항 ($R_g$) 산출 공식

전체 누전전류($I_{\text{total}}$)가 흐르는 상황에서 인체 전류를 목표 안전 전류($I_m$) 이하로 통제하기 위해 필요한 접지저항($R_g$)을 구하는 병렬 분배 공식입니다.

여기서 각 변수와 단위의 정의는 다음과 같습니다.

• $R_g$: 외함에 설치해야 할 접지저항 (단위: $\Omega$)
• $R_m$: 인체의 전기 저항 (단위: $\Omega$, 통상 $500\ \Omega$ 대입)
• $I_m$: 허용할 수 있는 최대 인체 통과 전류 (단위: $A$ 또는 $mA$)
• $I_{\text{total}}$: 계통에 발생한 총 누전(지락) 전류 (단위: $A$ 또는 $mA$)

적용 조건

1. 인체 저항의 대입 조건:

• 일반적인 전격 조건 검토 시 인체 고유 저항은 $1,000\ \Omega \sim 3,000\ \Omega$을 표준으로 대입합니다.
• 물에 완전히 젖은 수중이나 현저히 젖은 습윤 상태를 상정하는 최악의 조건 검토 시에는 인체 전기 저항을 $500\ \Omega$으로 대입하여 안전율을 엄격하게 확보합니다.

1. KEC 규정 및 전력 품질 요건:

• 한국전기설비규정(KEC) 도입으로 종별 접지 규격은 폐지되었으나, 실기 필답형 시험의 계산 논리와 공식 유도 원리는 변함없이 출제되므로 회로해석 기법을 완벽히 숙지해야 합니다.

1. 소수점 처리의 자격 검정 기준:

• 국가기술자격 주관식 필답형 자격검정 기준에 의거하여 별도의 지시가 없다면 모든 산출 단계 및 최종 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일치시켜 정돈합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건과 동전 회로도를 보고 대지전압($E$), 2종 접지저항($R_2$), 외함 접지저항($R_3$), 인체 저항($R_m$) 등의 인자 값을 정리합니다.
• 2단계: 접지 저항들과 인체 저항이 이루는 회로 구조를 분석합니다. 외함 접지저항 $R_3$와 인체 저항 $R_m$은 상호 병렬 연결이며, 2종 접지저항 $R_2$는 이 병렬부와 직렬 연결입니다.

* 3단계: 병렬 합성저항

을 구한 뒤, 전체 합성저항 $R_{\text{total}} = R_2 + R_p$를 차례로 도출합니다.

• 4단계: 전압과 저항의 비례 관계를 적용해 전체 지락 전류를 산출한 후, 전류 분배 법칙에 의해 인체 회로에 흘러 들어가는 전류 $I_m$을 구하고 단위($mA$ 등)를 맞추어 최종 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

아래 그림과 같이 변압기 2차측 대지전압 $E = 220\text{ V}$인 전로에 접속된 전기기기가 가동 중이다. 변압기 계통의 제2종 접지저항 $R_2 = 10\ \Omega$, 기기 외함의 제3종 접지저항 $R_3 = 90\ \Omega$, 인체의 전기 저항 $R_m = 3,000\ \Omega$일 때, 기기 내부 절연 파손으로 완전 누전이 발생하였다. 이 기기의 외함에 작업자가 접촉했을 때 인체를 통과하는 전류($mA$)를 계산하시오.

[전원] E = 220V
|-------------(외함 지락 발생)
| |
[R2=10Ω] +------|------+
| | |
(대지) [R3=90Ω] [Rm=3000Ω] (인체)
| | |
+-------------+-------------+ (대지 귀로)

문제 2

대지전압이 $200\text{ V}$인 전로에 금속제 외함을 가진 세탁기가 가동 중이다. 변압기 계통의 제2종 접지저항이 $15\ \Omega$이고 세탁기 외함의 접지저항이 $75\ \Omega$으로 유지되고 있다. 세탁기 내부에서 지락이 발생하여 누전 중일 때, 젖은 손으로 세탁기 외함을 만진 근로자(인체 저항 $3,000\ \Omega$)에게 흐르는 전류는 몇 $mA$ 인지 계산하시오.

문제 3

누전된 전동기에 작업자가 접촉하여 총 $600\text{ mA}$의 누전(지락) 전류가 유입되고 있다. 작업자의 피부가 물에 젖어 인체 저항이 $500\ \Omega$인 상태일 때, 전동기를 만진 인체 통과 전류를 $15\text{ mA}$ 이하로 철저히 제한하기 위해 전동기 금속제 외함에 병렬 설치해야 할 접지저항($\Omega$)의 최댓값을 계산하시오.

문제 4

어느 도금 작업장에서 누전 상태의 세척기에 근로자가 접촉하여 총 $400\text{ mA}$의 누전 전류가 계통에 발생하였다. 근로자의 인체 저항이 $500\ \Omega$일 때, 근로자에게 가해지는 위험 전류를 안전 한계 전류인 $8\text{ mA}$ 이하로 억제하고자 한다. 전류 분배 법칙을 기초로 하여 세척기 외함에 보강해야 할 접지저항은 최대 몇 $\Omega$ 이하인지 계산하시오.

문제 5

아래 그림과 같이 완전 누전되고 있는 전기기기의 외함에 사람이 접촉하였을 때, 인체에 흐르는 감전 전류($I_m$)의 공식을 유도하는 과정을 서술하고 각 기호의 정의를 명시하시오. (단, 전원의 대지전압은 $E$, 변압기 제2종 접지저항은 $R_2$, 기기 외함의 제3종 접지저항은 $R_3$, 인체저항은 $R_m$이라 한다.)

전원 대지전압 E
|-------------(완전 지락 발생)
| |
[ R2 ] +------|------+
| | |
(대지) [ R3 ] [ Rm ] (인체저항)
| | |
========+===========+=============+======== 대지

해설

해설 1

1. 회로 분석 및 합성저항 계산:

• 외함 접지저항 $R_3 = 90\ \Omega$과 인체 저항 $R_m = 3,000\ \Omega$은 서로 병렬 연결 구조입니다.
• 이 병렬 회로의 합성저항 $R_p$를 산출합니다.

• 계통 전체의 총 합성저항 $R_{\text{total}}$은 직렬 연결된 제2종 접지저항 $R_2 = 10\ \Omega$과 병렬 합성저항 $R_p$의 합입니다.

1. 계통 전체 지락 전류 ($I_{\text{total}}$) 계산:

• 옴의 법칙에 따라 계통 전체에 흐르는 총 전류를 계산합니다.

1. 인체 통과 전류 ($I_m$) 분배 계산:

• 전류 분배 법칙에 따라 총 지락 전류 중 인체 저항 $R_m$ 쪽으로 분배되는 감전 전류를 구합니다.

• 이를 밀리암페어($mA$) 단위로 변환하기 위해 $1,000$을 곱해줍니다.

*(정밀 수치 역산식 대입 시:

)*

정답: $65.79\text{ mA}$ (또는 $65.80\text{ mA}$)

해설 2

1. 공식의 다이렉트 대입:

인체 통과 전류 단순화 산출 공식을 전개하여 필요한 대입 인자들을 직접 기입합니다.

1. 조건 수치 대입 및 연산:

• 대지전압 $E = 200\text{ V}$
• 2종 접지저항 $R_2 = 15\ \Omega$
• 외함 접지저항 $R_3 = 75\ \Omega$
• 인체 저항 $R_m = 3,000\ \Omega$

1. 단위 환산 및 마감:

밀리암페어($mA$) 단위로 환산합니다.

정답: $55.33\text{ mA}$

해설 3

1. 병렬 전류 분배 관계식 수립:

• 인체를 통과하는 전류와 외함 접지저항으로 흐르는 지락 전류의 총합은 누전 전류 $600\text{ mA}$입니다.

• 인체 통과 전류의 상한 제한 목표치 $I_m = 15\text{ mA}$이므로, 접지선으로 방류되어 흘러 나가야 할 최소 접지 전류($I_g$)는 다음과 같습니다.

1. 접지저항 값 계산:

• 병렬 회로에서 각 지로의 전류 크기는 저항에 반비례합니다.

• 인체 저항 $R_m = 500\ \Omega$이므로 식을 전개하여 접지저항 $R_g$를 계산합니다.

• 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

정답: $12.82\ \Omega$

해설 4

1. 병렬 전류 분배 관계식 수립:

• 인체 통과 전류 허용 한계 $I_m = 8\text{ mA}$입니다.
• 접지선으로 분류해야 할 최소 전류($I_g$)는 다음과 같습니다.

1. 접지저항 값 계산:

• 병렬회로의 비례식을 세워 외함 접지저항 $R_g$를 산출합니다.

• 소수점 셋째 자리인 4에서 버림하여 둘째 자리까지 정리합니다.

정답: $10.20\ \Omega$

해설 5

1. 공식의 단계적 유도 과정:

• 1단계: 외함 접지저항 $R_3$와 인체 저항 $R_m$은 병렬로 접속되어 있으므로, 이 부분의 합성저항 $R_p$는 다음과 같습니다.

• 2단계: 지락 고장 회로 전체의 합성저항 $R_{\text{total}}$은 직렬 접속된 제2종 접지저항 $R_2$와 병렬 합성저항 $R_p$의 합으로 나타납니다.

• 3단계: 계통에 흐르는 전체 지락 전류 $I_{\text{total}}$은 옴의 법칙에 의해 대지전압 $E$를 전체 합성저항으로 나눈 값입니다.

• 4단계: 전류 분배 법칙에 의해 전체 지락 전류 중 인체에 분배되어 흐르는 전류 $I_m$은 다음과 같습니다.

• 5단계: 분모를 전개하여 단순화하면 최종 인체 통과 전류 $I_m$ 공식이 도출됩니다.

1. 기호 정의 및 단위:

• $I_m$: 인체 통과 전류 ($A$)
• $E$: 전원의 대지전압 ($V$)
• $R_2$: 변압기 제2종 접지저항 ($\Omega$)
• $R_3$: 기기 외함 제3종 접지저항 ($\Omega$)
• $R_m$: 인체의 전기 저항 ($\Omega$)

정답: 위 공식 유도 및 기호 정의 내용 참조

⚙️ 다음 테마인 ‘필답 42. 르샤틀리에 공식을 이용한 혼합가스 폭발범위 계산’에 대해서도 산업안전보건법에 기초한 완벽한 이론 설명 및 정교한 수식 마감 처리를 적용한 5개 변형 기출문제로 정리해 드릴까요?

필답 40. 허용접촉전압 및 지표면 저항률을 고려한 안전전압 계산 – 전체

설명

정의

허용접촉전압 및 지표면 저감 안전전압 계산은 전력 기기나 지락 고장 시 발생한 고장 전류가 대지로 흘러들어갈 때, 전위차가 발생하여 인체에 가해지는 전압의 안전 한계를 정량적으로 산정하는 기법입니다.

• 허용접촉전압(Allowable Touch Voltage, $E_{\text{touch}}$): 설비의 외함 등에 지락이 발생하여 누전 중일 때, 신체의 일부(주로 손)가 외함에 접촉하고 발은 지표면에 닿아 있는 상태에서 인체에 가해지는 최대 허용 전압입니다.
• 허용보폭전압(Allowable Step Voltage, $E_{\text{step}}$): 지표면에 고장 전류가 흐를 때, 대지에 있는 두 발 사이에 가해지는 최대 허용 전압(보폭 거리 약 $1\text{ m}$ 기준)입니다.
• 지표면 저항률(Soil Resistivity, $\rho$): 표층 토양이나 자갈층 등의 전기적 저항 성질로, 인체를 통해 대지로 흐르는 전류의 경로에서 직·병렬 제한 저항 역할을 수행합니다.

공식

1. Dalziel의 심실세동전류($I_k$) 계산 공식:

통전 시간(차단 시간)이 $t$초일 때 심실세동을 방지하기 위한 최대 허용 인체 통과 전류입니다.

1. 허용접촉전압($E_{\text{touch}}$) 계산 공식:

인체가 한 손으로 접지 외함을 만지고 양발이 대지와 병렬로 밀착된 저항 회로 구조($R_k + 1.5\rho$)를 모델링한 식입니다.

1. 허용보폭전압($E_{\text{step}}$) 계산 공식:

인체의 양발이 대지상에 한 보폭만큼 떨어져 직렬 저항 회로 구조($R_k + 6\rho$)를 모델링한 식입니다.

여기서 사용되는 각 변수의 정의와 단위는 다음과 같습니다.

• $E_{\text{touch}}$: 허용접촉전압 (단위: $\text{V}$)
• $E_{\text{step}}$: 허용보폭전압 (단위: $\text{V}$)
• $R_k$: 인체의 고유 전기 저항 (단위: 옴, $\Omega$), 별도 명시가 없으면 $1,000\ \Omega$을 대입
• $\rho$: 지표면 표층의 토양 저항률 (단위: $\Omega \cdot \text{m}$)
• $t$: 지락 사고 시 고장 전류의 인체 통전 시간 (단위: 초, $\text{s}$)

적용 조건

1. 인체 저항($R_k$)의 대입 규칙: 특별한 저항 변동 조건이 주어지지 않은 기출문제 분석 시에는 인체 전기 저항을 $1,000\ \Omega$으로 일관되게 고정하여 계산을 수행합니다.
2. 지표 저항의 병렬 및 직렬 저항 성분:

• 접촉 전압: 양발이 대지와 병렬로 정합되는 물리적 원리에 의해 지표 저항값으로 $\frac{R_f}{2} = 1.5\rho$를 반영합니다.
• 보폭 전압: 양발이 대지와 직렬로 연결되는 물리적 원리에 의해 지표 저항값으로 $2R_f = 6\rho$를 반영합니다.

1. 지표층 개선을 통한 안전전압 제어: 지표면 저항률($\rho$)이 증가할수록 인체에 분하되는 전압이 적어져 허용접촉전압과 허용보폭전압의 상한 안전 기준 한계치는 상승(안전성 개선)하게 됩니다.
2. 소수점 처리의 기준: 국가기술자격 주관식 필답형 자격검정 기준에 의거하여 별도의 지시가 없다면 모든 산출 단계 및 최종 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 일치시켜 정돈합니다.

풀이 순서

• 1단계: 문제 조건에서 주어지는 전격 상태 인자인 인체 저항($R_k$), 지표면 토양 저항률($\rho$), 고장 지속 시간($t$)을 확보합니다.

* 2단계: 통전 시간 $t$를 Dalziel의 심실세동전류 공식

에 대입하여 암페어($\text{A}$) 단위 전류치를 구합니다.

* 3단계: 목표로 하는 전압 구조에 대응되도록 접촉전압 공식(

) 혹은 보폭전압 공식($E_{\text{step}} = (R_k + 6\rho) \times I_k$)을 설정합니다.

• 4단계: 수치를 대입해 연산한 후 지정된 자릿수 마감 요건에 부합하도록 정제하고 단위를 병기하여 마감합니다.

예제 문제

문제 1

어느 교류 변전소 부근 접지 철제 지지대에서 지락 고장이 발생하였다. 지표면의 토양 저항률이 $180\ \Omega \cdot \text{m}$이고 작업자의 인체 저항은 $1,000\ \Omega$이다. 고장 지속 시간(통전 시간)이 $1.0\text{초}$ 일 때, 이 작업 구역에서의 허용접촉전압($E_{\text{touch}}$, 단위: $\text{V}$)과 허용보폭전압($E_{\text{step}}$, 단위: $\text{V}$)을 각각 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

야외 송전탑 인근에서 가공선로의 지락 사고가 일어났다. 지표면의 저항률이 $300\ \Omega \cdot \text{m}$이고 인체 저항이 $1,000\ \Omega$일 때, 고장 차단 시간인 $0.5\text{초}$ 동안 근로자가 이 구역에 접근하여 안전을 보장받을 수 있는 허용접촉전압($\text{V}$)과 허용보폭전압($\text{V}$)을 각각 산출하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 3

변전설비 접지망 설계 시 정적 안전성을 평가하기 위하여 허용접촉전압 한계치를 산정하고자 한다. 인체 저항이 $1,000\ \Omega$이고 지표면의 대지 저항률이 $100\ \Omega \cdot \text{m}$일 때, 고장 전류의 통전 시간이 $2.0\text{초}$ 인 가동 상황을 기준으로 한 허용접촉전압($\text{V}$)을 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

고온 다습한 환경인 특수 플랜트 공정에서 인체 전기 저항을 통상의 기준보다 다소 높은 상태인 $1,500\ \Omega$으로 가정한 상태에서 전격 안전성을 평가하려 한다. 지표면 표층 저항률이 $200\ \Omega \cdot \text{m}$이고 통전 시간이 $1.0\text{초}$ 일 때, 이 환경 조건 하에서의 허용접촉전압($\text{V}$)과 허용보폭전압($\text{V}$)을 각각 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 5

어느 야외 고압 변전실의 단락 및 지락 사고 발생 시 고전압 차단기가 동작하는 데 걸리는 차단 시간은 $1.0\text{초}$ 이다. 당시 작업자의 인체 저항이 $1,000\ \Omega$인 상태에서, 안전 설계 기준상 허용보폭전압($E_{\text{step}}$)을 $363\ \text{V}$ 이하로 확실하게 제어하고자 한다. 이 안전 기준을 정확히 충족하기 위해 요구되는 지표면 토양의 최소 저항률($\Omega \cdot \text{m}$)을 구하시오.

해설

해설 1

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 1.0\text{ s}$ 이므로 Dalziel 공식을 적용합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

인체 저항 $R_k = 1,000\ \Omega$, 지표면 저항률 $\rho = 180\ \Omega \cdot \text{m}$를 공식에 대입합니다.

1. 허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$) 계산:

동일 조건 하에 보폭 전압 공식을 적용합니다.

정답: 허용접촉전압: $209.55 \text{ V}$, 허용보폭전압: $343.20 \text{ V}$

해설 2

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 0.5\text{ s}$ 이므로 Dalziel 공식을 대입합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

인체 저항 $R_k = 1,000\ \Omega$, 지표면 저항률 $\rho = 300\ \Omega \cdot \text{m}$를 공식에 적용합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림을 수행합니다.

1. 허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$) 계산:

소수점 셋째 자리에서 반올림을 수행합니다.

정답: 허용접촉전압: $338.35 \text{ V}$, 허용보폭전압: $653.37 \text{ V}$

해설 3

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 2.0\text{ s}$ 이므로 공식을 전개합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

인체 저항 $R_k = 1,000\ \Omega$, 토양 저항률 $\rho = 100\ \Omega \cdot \text{m}$를 적용합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리합니다.

정답: $134.17 \text{ V}$

해설 4

1. 심실세동 한계 전류 ($I_k$) 계산:

통전 시간 $t = 1.0\text{ s}$ 이므로 대입합니다.

1. 허용접촉전압 ($E_{\text{touch}}$) 계산:

제시된 조건에 따라 인체 저항 $R_k = 1,500\ \Omega$, 지표면 저항률 $\rho = 200\ \Omega \cdot \text{m}$를 대입합니다.

1. 허용보폭전압 ($E_{\text{step}}$) 계산:

1. 보폭전압 역산식을 이용한 최소 저항률 ($\rho$) 계산:

양변을 $0.165$로 나누어 식을 유도합니다.

정답: $200 \Omega \cdot \text{m}$

⚡ 다음 테마인 ‘필답 41. 외함 접지저항과 인체 통과 전류 분배 계산’에 대해서도 실제 시험 복원 데이터를 완벽히 고증하고 5대 고난도 변형 기출문제를 수록한 교재 집필용 본문으로 준비해 드릴까요?