필답 19. 시스템 수명 지표 계산 – 전체

설명

정의

시스템 수명 지표는 가동을 시작한 설비나 부품이 고장 없이 작동하는 신뢰성 수준과, 고장이 발생했을 때 이를 수리하여 다시 정상 가동 상태로 복구시키는 보전성 수준을 정량적으로 평가하기 위한 지표들입니다. 수리가 불가능한 소모성 부품의 수명을 나타내는 평균고장시간($MTTF$), 수리가 가능한 설비의 가동 수명 간격을 나타내는 평균고장간격($MTBF$), 고장 발생 시 수리에 소요되는 평균수리시간($MTTR$), 그리고 전체 가동 계획 시간 중에서 설비가 실제로 작동 가능한 시간의 비율인 가용도($Availability, A$) 등이 이에 해당합니다.

공식

1. 고장률 ($\lambda$) 산출 공식:

우발고장 기간의 고장률이 일정한 지수분포 수명 모델에서, 특정 작동 시간 동안 유지되는 신뢰도($R(t)$)로부터 역산하는 고장률 공식은 다음과 같습니다.

1. 평균고장시간 (MTTF, Mean Time To Failure) 공식:

수리가 불가능한 부품이 고장에 도달할 때까지 걸리는 평균 시간입니다.

1. 평균수리시간 (MTTR, Mean Time To Repair) 공식:

고장 발생 시점부터 복구 수리가 완정 완료되어 정상 조업에 돌입하기까지 소요된 평균 시간입니다.

1. 평균고장간격 (MTBF, Mean Time Between Failures) 공식:

수리가 가능한 시스템에서 고장과 고장 사이의 평균 시간 간격(작동 수명)을 의미합니다.
$MTBF = MTTF + MTTR$

설비의 총 가동 이력을 바탕으로 한 수리계 가동 기준의 식은 다음과 같이 간소화하여 동일하게 도출됩니다.

1. 가용도 (Availability, A) 공식:

시스템이 기한 내에 유효하게 가동되고 있는 기댓값의 비율입니다.

적용 조건

1. 수리 복구 가능성 기준: 수리가 불가능하여 폐기 처분하는 반도체, 전구, 일회용 밸브 등의 부품에는 고장률의 역수인 $MTTF$를 적용하여 수명을 한정하고, 고장 시 분해 수리나 부품 교환 등을 거쳐 지속적으로 재가동하는 기계 모듈이나 고가 장비 체계에는 $MTBF$를 적용합니다.

2. 우발고장 분포 조건: 고장률이 시간에 따라 일정한 안정 구간(욕조곡선의 우발고장 영역)을 전제로 합니다. 이 기간의 고장 수명 분포는 지수분포를 따르므로 신뢰도 식 $R(t) = e^{-\lambda t}$ 및

의 반비례 공식이 엄격하게 성립합니다.

1. 소수점 연산 정제 표준: 국가기술자격 주관식 실기 시험의 채점 표준에 의거하여, 문제 본문에 별도의 명시적 제한 조건이 없는 경우 최종 계산 수치와 중간 가동 지표들은 소수점 셋째 자리에서 반올림을 거쳐 소수 둘째 자리까지 나타냅니다. 단, 고장률($\lambda$)과 같이 소수 이하의 자릿수가 길어지는 무한소수 형태의 특수한 확률 값은 유효숫자가 충분히 보존되도록 지수 표기법(예: $2.11 \times 10^{-5}$)을 준수하여 기재합니다.

풀이 순서

1단계: 주어진 지문으로부터 분석 대상 부품의 수, 총 평가 시간, 고장 횟수 및 개별 수리시간 데이터를 확인하여 수치적으로 정리합니다.
2단계: 가동 부품들의 총 가동 누적 시간과 고장 건수의 비례 관계를 통하여 고장률($\lambda$)을 먼저 산출하고, 수리가 불가능한 조건의 수명 지표인 $MTTF$를 계산합니다.
3단계: 전체 수리에 소요된 누적 고장수리시간의 총합을 구하고, 이를 전체 고장 횟수로 나누어 개당 평균수리시간($MTTR$)을 도출합니다.
4단계: 도출된 평균 수명 지표들을 종합하여 $MTBF$ 및 설비 종합 가용도($A$) 공식에 대입하여 최종 연산한 뒤, 소수점 처리 수칙을 반영해 최종 답안으로 확정합니다.

예제 문제

문제 1

동일한 종류의 정밀 차단 밸브 부품 2,000개를 대상으로 고온 가동 조건 하에서 50,000시간 동안 작동 신뢰성 시험을 실시하였다. 가동 기간 중 총 10개의 불량 제품(고장)이 발생하였을 때, 이 부품의 평균고장시간(MTTF)을 계산하시오.

문제 2

어느 화학 공정에 설치된 가스 순환 압축 설비의 평균수리시간(MTTR)은 4시간으로 나타났다. 이 설비가 가동 계획 시간 동안 고장 없이 작동 가능한 실질 가동 비율을 의미하는 가용도(Availability)가 0.95로 유지되고 있을 때, 이 압축 설비의 평균고장간격(MTBF)을 구하시오.

문제 3

특정 가공 라인에 배치된 대형 제어 기계를 24시간 동안 연속 기동하며 모니터링을 진행하였다. 이 가동 기간 동안 기계 장치에 총 5회의 불량 고장 사태가 발생하여 조업이 일시 중단되었으며, 각 고장당 수리 복구 작업에 소요된 상세 시간은 다음과 같다. 이 기계의 평균수리시간(MTTR)과 평균고장간격(MTBF)을 각각 계산하시오.

• 1회 고장 수리시간: 0.2시간
• 2회 고장 수리시간: 0.4시간
• 3회 고장 수리시간: 0.5시간
• 4회 고장 수리시간: 0.3시간
• 5회 고장 수리시간: 0.6시간

문제 4

자동차 조립 라인에서 구동되는 로봇 관절 기어의 수명이 지수분포를 따르고 있다. 이 부품의 가동 신뢰도를 90% 수준으로 안전하게 유지하면서 5,000시간 동안 연속 가동하고자 할 때, 이 가동 조건을 만족시키기 위해 도출되는 적합한 고장률을 계산하시오. (단, 로그 연산 결과값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 대입하여 구하시오.)

문제 5

설비의 신뢰성 공학에서 부품의 사용 수명 주기에 따라 고장률의 변화 추이를 분석하는 수명곡선(욕조곡선, Bathtub Curve) 모델의 3가지 고장 구간을 쓰고, 각 구간에서의 고장률 형태 특징과 고장 원인을 선제적으로 통제하기 위한 예방 대책을 기술하시오.

해설

해설 1

1. 총 가동 누적 시간 계산

1. 고장률 ($\lambda$) 계산

1. 평균고장시간 (MTTF) 계산

정답: $1 \times 10^7\text{시간}$ (또는 $10,000,000\text{시간}$)

해설 2

1. 가용도 공식을 통한 수식 유도

가용도($A$)와 $MTBF, MTTR$의 관계식에 수치를 대입합니다.

1. 미지수 $MTBF$ 산출 계산

$0.05 \times MTBF = 3.8$

정답: $76\text{시간}$

해설 3

1. 총 고장수리시간 및 평균수리시간 (MTTR) 계산

• 총 고장수리시간:

$0.2 + 0.4 + 0.5 + 0.3 + 0.6 = 2.0\text{시간}$

• $MTTR$ 계산:

1. 순수 가동 수명 및 평균고장간격 (MTBF) 계산

• 순수한 가동 시간(수리 시간 제외):

$\text{순수 가동시간} = \text{총 가동시간} – \text{총 수리시간} = 24 – 2.0 = 22.0\text{시간}$

• 평균동작시간($MTTF$):

• $MTBF$ 산출:

$MTBF = MTTF + MTTR = 4.40 + 0.40 = 4.80\text{시간/회}$

(직접

공식을 활용하여도 계산 결과는 완전히 일치합니다.)

정답: $MTTR$: 0.40시간, $MTBF$: 4.80시간

해설 4

1. 신뢰도 수식의 설정 및 로그 치환

지수분포의 신뢰도 수식에 주어지 시간 $t = 5,000$시간과 신뢰도 $R(t) = 0.90$을 대입합니다.
$R(t) = e^{-\lambda t}$

양변에 자연로그($\ln$)를 적용하여 정리합니다.

(자연로그 계산값 $\ln(0.90) \approx -0.1054$를 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리 수치인 $-0.11$을 대입합니다.)

1. 고장률 ($\lambda$) 도출

(만약 자연로그 계산 과정을 반올림 없이 정밀 연산식으로 끝까지 취할 경우의 상세 수치는 다음과 같습니다.

시험 지문의 단서 조항에 소수 둘째 자리 대입을 요구하였으므로 반올림된 수치인 $2.2 \times 10^{-5}$을 적용해 가공합니다.)

정답:

(또는 $2.2 \times 10^{-5}\text{시간}^{-1}$)

해설 5

1. 초기고장 기간 (Early Failure Period)

• 고장률 형태: 감소형 ($DFR$, Decreasing Failure Rate)
• 고장 원인: 설계 결함, 부품 가공 불량, 제조 불량, 부적절한 원재료 사용 등 제조 및 품질관리 미비
• 예방 대책: 모의 기동 및 에이징 테스트인 번인(Burn-in) 기법 또는 디버깅(Debugging) 공정을 통해 조기에 결함을 강제로 작동시켜 선별 제거합니다.

1. 우발고장 기간 (Chance Failure Period)

• 고장률 형태: 일정형 ($CFR$, Constant Failure Rate)
• 고장 원인: 인간의 조작 실수, 예기치 못한 과부하, 이상 환경 충격, 통제 범위를 벗어난 우발적 요인
• 예방 대책: 우발 고장은 고장률이 무작위로 일정하게 유지되므로 기계적 안전율을 높이는 적절한 설계 배치(디레이팅, Derating 기술)나 여분의 중복도를 늘리는 병렬 설계를 적용하여 조치합니다.

1. 마모고장 기간 (Wear-out Failure Period)

• 고장률 형태: 증가형 ($IFR$, Increasing Failure Rate)
• 고장 원인: 설비 부품의 노화, 피로 누적, 화학적 산화, 마모, 기계적 열화 등의 장기 가동적 수명 한계 도달
• 예방 대책: 부품 고장 및 파손이 일어나기 직전 일정한 주기로 분해 청소, 오버홀, 주유 및 예비 부품 교체 등의 일상적인 예방 보전(PM, Preventive Maintenance) 활동을 철저히 실시합니다.

정답: 위 설명 참조

📊 다음 테마인 ‘필답 20. 인간 신뢰도 및 작업 오류 발생 확률 계산’에 대해서도 이처럼 명확한 수식 보존과 불필요한 인용 기호를 완벽히 제거한 교재 수록용 레이아웃으로 정리하여 작성해 드릴까요?

필답 18. 시스템 신뢰도 계산 직·병렬 혼합 결합 및 다중 부품 조건 – 전체

설명

정의

시스템 신뢰도 계산에서 직·병렬 혼합 결합(Combined Series-Parallel Connection) 및 다중 부품 조건은 직렬 구조와 병렬 구조가 복합적으로 연계된 가동 체계를 분석하는 기법입니다. 산업안전 분야에서는 단일 고장으로 전체 공정이 마비되는 직렬식 구성과 백업 설비를 배치한 병렬식 구성이 함께 혼재되어 설비의 신뢰도를 설계하고 관리하게 됩니다. 이러한 다중 부품 조건 하에서 신뢰성 분석을 수행하여 공정의 잠재적 결함 위험성과 작동 신뢰도를 정량적으로 평가할 수 있습니다.

공식

직·병렬 혼합 시스템의 총 신뢰도를 구하는 핵심 수학적 수식은 다음과 같습니다.

1. 직렬 블록의 결합 신뢰도 공식:

직렬로 연결된 n개의 독립 부품 신뢰도($R_1, R_2, \dots, R_n$)에 대하여, 전체 직렬계의 신뢰도($R_s$)는 다음과 같이 곱셈으로 정의됩니다.

1. 병렬 블록의 결합 신뢰도 공식:

병렬로 연결된 n개의 독립 부품 신뢰도($R_1, R_2, \dots, R_n$)에 대하여, 전체 병렬계의 신뢰도($R_p$)는 다음과 같습니다.
$R_p = 1 – (1 – R_1)(1 – R_2) \dots (1 – R_n) = 1 – \prod_{i=1}^{n} (1 – R_i)$

1. 직·병렬 혼합 시스템의 신뢰도 공식:

혼합 결합의 신뢰도($R_{mixed}$)는 각 병렬 블록을 하나의 등가 단일 부품으로 간소화(Reduction)한 뒤, 직렬로 통합 곱 연산을 진행하여 산출합니다.

1. 시스템 실패확률 공식:

전체 시스템이 가동에 실패할 확률(불신뢰도, $F_s$)은 전체 확률인 1에서 통합 신뢰도를 차감한 값입니다.
$F_s = 1 – R_{mixed}$

적용 조건

1. 통계적 독립성의 전제: 각 개별 부품이나 장치의 가동 사상과 고장 사상은 서로 독립적이어야 하며, 하나의 고장이 다른 인접 장치의 고장 확률에 인과적인 전이를 일으키지 않는다는 전제 하에 교집합 확률 연산(곱셈 정리)을 적용합니다.
2. 간소화(Block Reduction) 원칙: 복잡한 대형 설비 회로망을 해석할 때에는 안쪽의 병렬 블록들을 등가 신뢰도로 먼저 환산하여 단일 가상의 직렬 부품 형태로 축소 정돈해 나가며 풀이를 전개해야 연산 오차가 발생하지 않습니다.
3. 수치 마감 처리 기준: 문제 지문에서 특별한 소수점 가공 지침을 주지 않은 통상적인 실기 시험 채점 표준에 의거하여, 계산 과정에서 구해지는 개별 블록의 신뢰도 값은 소수점 셋째 자리나 넷째 자리에서 반올림을 수행하며, 최종 종합 신뢰도 결과 수치는 소수점 셋째 자리에서 반올림을 거쳐 소수 둘째 자리까지 명확하게 작성합니다. 만약 백분율(%) 표기를 지시한 경우에는 최종 소수 값에 100을 곱한 수치 뒤에 퍼센트 기호를 동반하여 기재합니다.

풀이 순서

1 단계: 문제에서 제시된 시스템 블록 다이어그램이나 텍스트 작동 흐름을 분석하여 부품들의 세부 결합 상태(직렬인지 병렬인지)를 정확히 판별합니다.
2 단계: 다중 부품이 포함된 내부 병렬 블록들의 신뢰도($R_p$)를 각각 먼저 산출합니다. 이때 병렬 지류 안에 여러 부품이 직렬로 묶여 있는 복합형 상태라면 지류 안의 직렬 값을 곱해 준 후 최종 병렬 공식에 대입합니다.
3 단계: 산출해 둔 병렬 블록들의 신뢰도 값과 단독으로 배치된 직렬 부품들의 신뢰도 값을 직렬 공식을 토대로 연쇄적으로 곱해 주어 시스템의 전체 신뢰도를 계산합니다.
4 단계: 만약 시스템 고장확률(실패확률)을 요구하는 문제라면 최종 신뢰도 값을 1에서 차감하여 산출하며, 반올림 소수점 가공 규칙을 준수하여 답안을 완성합니다.

예제 문제

문제 1

병렬로 연결된 두 구성요소의 신뢰도는 각각 r이고, 이들과 직렬로 연결된 다른 핵심 제어 부품의 신뢰도는 M이다. 이 직·병렬 시스템 전체의 가동 신뢰도를 수식으로 나타내고, r의 신뢰도가 0.85이고 M의 신뢰도가 0.90일 때의 구체적인 시스템 신뢰도 값을 계산하시오. (단, 최종 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

화학물질 이송 펌프 라인의 안전 제어반을 구성하는 4개의 부품 A, B, C, D의 신뢰도가 모두 r로 동일하다. 이 중 부품 A와 C는 서로 병렬 결합을 이루고 있으며, 부품 B와 D 역시 또 다른 병렬 결합을 이루고 있다. 이 두 병렬 블록이 최종적으로 직렬 결합을 형성하고 있을 때, 시스템의 신뢰도 수식을 r을 사용한 식으로 유도하고 r이 0.90일 때의 시스템 신뢰도를 산출하시오. (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오.)

문제 3

어느 가스 플랜트 설비에서 비상 가스 차단용 밸브 시스템이 가동되고 있다. 이 시스템은 신뢰도가 96%인 주 제어 펌프 A가 작동을 개시하면, 각각 신뢰도 88%인 보조 밸브 B와 C의 병렬 구조계가 연쇄적으로 연동하여 개폐를 제어하는 직·병렬 혼합 구조를 취하고 있다. 이 제어 장치 시스템 전체가 비상 작동에 실패할 확률(불신뢰도)을 구하시오. (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

공장 자동 제어 시스템의 핵심 연산 회로망을 구성하는 부품들의 신뢰도가 다음과 같다. 이 시스템은 단독 부품 2개가 순차적으로 작동하고, 이후 위험을 이중으로 분산시키기 위해 배치된 병렬 제어 블록 2개가 연쇄적으로 연결된 혼합 직렬 구조를 지닌다. 주어진 설계 조건을 바탕으로 제어 회로망 시스템의 전체 통합 신뢰도를 구하시오. (단, 계산 과정 및 최종 결과는 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오.)

• 단독 직렬 부품 1의 신뢰도: 0.85
• 단독 직렬 부품 2의 신뢰도: 0.92
• 병렬 제어 블록 1: 부품 3(신뢰도 0.70)과 부품 4(신뢰도 0.80)의 병렬 결합
• 병렬 제어 블록 2: 부품 5(신뢰도 0.75)과 부품 6(신뢰도 0.85)의 병렬 결합

문제 5

어느 항공기 엔진 제어용 다중 회로 시스템의 설계 신뢰도를 분석하고자 한다. 시스템은 입력단 부품 A(신뢰도 0.80)를 거쳐 가동 전력이 병렬 구조의 블록으로 흐르고, 최종 출력단 부품 G(신뢰도 0.80)로 전달되는 직·병렬 결합 관계이다. 병렬 블록 내부에는 다음과 같이 3개의 지류가 중복 분산되어 있다. 시스템 전체의 정상 가동 신뢰도를 구하시오. (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오.)

• 제1지류(상부): 부품 B(신뢰도 0.85)와 부품 D(신뢰도 0.85)가 직렬로 연결됨
• 제2지류(중앙): 단독 부품 F(신뢰도 0.92)로 구성됨
• 제3지류(하부): 부품 C(신뢰도 0.85)와 부품 E(신뢰도 0.85)가 직렬로 연결됨

해설

해설 1

1. 시스템 신뢰도 수식 유도

병렬로 결합된 두 구성요소(신뢰도 r)의 병렬 결합 신뢰도($R_p$)는 다음과 같습니다.
$R_p = 1 – (1 – r)(1 – r) = 2r – r^2$
여기에 핵심 제어 부품(신뢰도 M)이 직렬로 결합되어 있으므로, 전체 시스템 신뢰도($R_s$)는 직렬 곱 공식을 따릅니다.

1. 수치 대입 및 연산

주어진 신뢰도 $r = 0.85, M = 0.90$을 대입합니다.

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리인 9에서 반올림하여 정리합니다.
$R_s \approx 0.88$

정답: 수식: $M(2r – r^2)$, 신뢰도 값: 0.88

해설 2

1. 시스템 신뢰도 수식 유도

• 첫 번째 병렬 블록 {A, C}의 신뢰도($R_{p1}$):

$R_{p1} = 1 – (1 – Ra)(1 – Rc) = 1 – (1 – r)^2 = 2r – r^2$

• 두 번째 병렬 블록 {B, D}의 신뢰도($R_{p2}$):

$R_{p2} = 1 – (1 – Rb)(1 – Rd) = 1 – (1 – r)^2 = 2r – r^2$

• 전체 혼합 시스템의 신뢰도($R_s$)는 두 병렬 블록이 직렬 결합을 이루고 있으므로 곱 연산을 적용합니다.

1. 수치 대입 및 연산

주어진 신뢰도 $r = 0.90$을 대입합니다.
$R_{p1} = 1 – (1 – 0.90)^2 = 1 – 0.10^2 = 1 – 0.01 = 0.99$

정답: 수식: $r^2(2 – r)^2$, 신뢰도 값: 0.9801

해설 3

1. 등가 가동 신뢰도($R_s$) 계산

• 보조 밸브 B와 C의 병렬 결합 부위 신뢰도($R_p$):

$R_p = 1 – (1 – 0.88)(1 – 0.88) = 1 – 0.12^2 = 1 – 0.0144 = 0.9856$

• 시스템 전체의 신뢰도($R_s$)는 주 제어 펌프 A(0.96)와 병렬 보조 밸브계가 직렬이므로 두 값을 곱합니다.

1. 작동 실패확률(불신뢰도, $F_s$) 산출

시스템의 가동 실패확률은 전체 확률 1에서 구한 가동 신뢰도 $R_s$를 뺍니다.
$F_s = 1 – R_s = 1 – 0.946176 = 0.053824$

1. 최종 수치 정제

소수점 다섯째 자리인 2에서 버림 반올림되어 소수 넷째 자리로 정제됩니다.
$F_s \approx 0.0538$ (또는 $5.38\%$)

정답: 0.0538 (또는 5.38%)

해설 4

1. 병렬 제어 블록들의 개별 신뢰도 계산

• 병렬 제어 블록 1의 신뢰도($R_{p1}$):

• 병렬 제어 블록 2의 신뢰도($R_{p2}$):

1. 전체 통합 시스템 신뢰도($R_s$) 산출

단독 부품들의 신뢰도와 앞서 구한 두 병렬 블록의 등가 신뢰도가 모두 순차적으로 직렬 연결되어 있으므로 모두 곱해 줍니다.

1. 최종 수치 정제

소수점 다섯째 자리인 1에서 버림 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타냅니다.
$R_s \approx 0.7075$

정답: 0.7075

해설 5

1. 병렬 블록 내부의 지류별 등가 신뢰도 분석

• 제1지류(상부 직렬 회로):

• 제2지류(중앙 단독 부품):

$R_{br2} = 0.9200$

• 제3지류(하부 직렬 회로):

1. 다중 병렬 블록의 총 신뢰도($R_p$) 계산

세 지류가 병렬로 작동하므로 병렬 공식에 대입하여 산출합니다.
$R_p = 1 – (1 – R_{br1})(1 – R_{br2})(1 – R_{br3})$
$R_p = 1 – (1 – 0.7225)(1 – 0.9200)(1 – 0.7225)$

1. 전체 시스템 신뢰도($R_s$) 계산

입력단 A(0.80), 등가 병렬 블록($R_p$), 출력단 G(0.80)가 전형적인 직렬 관계를 형성하고 있으므로 곱 연산을 적용합니다.

1. 최종 수치 정제

소수점 다섯째 자리인 5에서 반올림을 수행하여 소수 넷째 자리까지 명시합니다.
$R_s \approx 0.6361$

정답: 0.6361

필답 17. 시스템 신뢰도 계산 병렬 결합 상황 – 전체

설명

정의

시스템 신뢰도에서 병렬 결합(Parallel Connection) 또는 중복 설계(Redundancy)란 시스템을 구성하는 여러 부품이나 요소가 동시에 작동을 멈추거나 실패해야만 시스템 전체가 기능 마비 또는 고장 상태에 빠지는 연결 방식을 뜻합니다. 구성 부품 중 단 하나라도 정상 작동을 유지한다면 시스템 전체가 기능을 지속할 수 있으므로, 단일 구성 요소의 고장으로 인한 가동 중단 위험을 획기적으로 낮추기 위해 적용되는 안전 설계 기법입니다.

공식

1. 독립적인 n개의 부품이 병렬로 연결된 시스템의 전체 신뢰도($R_p$) 산출 공식:

$R_p = 1 – (1 – R_1)(1 – R_2) \dots (1 – R_n) = 1 – \prod_{i=1}^{n} (1 – R_i)$

모든 구성 부품의 개별 신뢰도가 r로 동일한 대칭적 상황인 경우에는 다음과 같이 간소화하여 나타낼 수 있습니다.
$R_p = 1 – (1 – r)^n$

1. 병렬 결합 시스템의 전체 실패확률($F_p$, 불신뢰도) 산출 공식:

$F_p = 1 – R_p = \prod_{i=1}^{n} (1 – R_i)$

1. 수리가 불가능한 시스템에서 동일한 n개의 부품이 병렬 구조를 이룰 때, 각 부품의 수명(MTTF)이 동일하고 고장률이 지수분포를 따르는 경우 시스템 전체의 수명($MTTF_p$) 산출 공식:

적용 조건

1. 신뢰도 향상의 법칙 적용: 병렬 결합 시스템의 전체 신뢰도는 시스템을 구성하는 부품 중 가장 높은 신뢰도를 가진 개별 부품의 신뢰도보다 항상 크거나 같습니다. 요소를 중복으로 배치할수록 전체 신뢰도가 기하급수적으로 1에 가까워지는 특성을 갖습니다.
2. 부품 간 가동의 독립성 전제: 신뢰도 계산 과정에서 각 구성 요소의 고장 사상 및 성공 사상은 상호 독립적이어야 합니다. 즉, 한 부품의 고장이 인접한 부품의 고장 확률을 증가시키지 않는다는 통계적 독립성을 전제로 확률 연산을 적용합니다.
3. 소수점 처리 기준: 국가기술자격 실기 시험의 채점 표준에 의거하여, 문제 지문에서 특별한 소수점 가공 지침을 지시하지 않은 경우에는 최종 결과값에 대하여 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내거나, 신뢰도 문제의 특성상 정밀한 연산을 위해 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 최종 수치로 표기합니다. 백분율($\%$)로 답을 작성하는 경우에도 계산 과정의 소수점 변환 규칙을 주의하여 매칭합니다.

풀이 순서

1단계: 문제에 제시된 부품들의 결합 상태가 병렬 구조인지 확인하고, 각 부품의 개별 신뢰도($R_1, R_2, \dots$)를 정확히 파악합니다.
2단계: 각 부품이 가동에 실패할 확률인 개별 불신뢰도($1 – R_1, 1 – R_2, \dots$)를 각각 계산합니다.
3단계: 도출된 개별 불신뢰도 값들을 모두 곱하여 전체 시스템이 동시에 고장 날 확률(시스템 불신뢰도)을 구합니다.
4단계: 전체 확률인 1에서 구해진 시스템 불신뢰도 값을 차감하여 최종 시스템 신뢰도를 연산하고, 소수점 처리 기준에 맞게 정제하여 답안을 기재합니다. 만약 시스템 평균수명(MTTF)을 구하는 문제라면 병렬 수명 공식에 기초 수명을 대입하여 연산합니다.

예제 문제

문제 1

어느 중대재해 예방 제어 시스템에서 원격 방출 차단용 안전 밸브 2개가 병렬 구조로 결합되어 가동되고 있다. 각 안전 밸브의 가동 신뢰도가 각각 0.92, 0.96일 때, 비상 상황 시 이 안전 차단 시스템이 정상 가동될 전체 신뢰도와 가동에 실패할 확률(불신뢰도)을 각각 계산하시오. (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

시스템의 신뢰도를 향상시키기 위해 동일한 성능을 가진 3개의 공정 흐름 제어 모듈을 병렬 구조로 결합하여 설계를 진행하였다. 개별 모듈의 정상 가동 신뢰도가 모두 0.82로 동일할 때, 이 병렬 제어 시스템의 전체 신뢰도를 계산하시오. (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오.)

문제 3

어느 유해 화학물질 저장 용기의 내부 압력이 일정 기준치를 초과할 때 이를 감지하는 경보 센서 5개가 병렬로 설치되어 있다. 각 센서의 개별 신뢰도가 0.60일 때, 센서 시스템 전체의 가동 신뢰도를 백분율(%)로 계산하시오. (단, 최종 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

화학 공장의 핵심 펌프 시스템에 동일 규격의 백업 부품 3개가 병렬 구조로 설계되어 가동되고 있다. 이 부품 1개의 평균 수명(MTTF)이 6,000시간이며 고장률이 지수분포를 따를 때, 이 병렬 시스템 전체의 평균 수명(MTTF)을 계산하시오.

문제 5

가스 누출 사고를 미연에 감시하기 위해 현장 순찰원과 가스 경보장치가 병렬 형태로 가동되고 있다. 순찰원이 감지 활동에 성공할 신뢰도는 0.90이고, 자동 가스 경보장치의 가동 신뢰도는 0.95이다. 이 인간-기계 병렬 감시 시스템 전체의 안전 신뢰도를 구하시오. (단, 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타내시오.)

해설

해설 1

1. 시스템 가동 구조 분석

두 밸브가 병렬로 연결되어 있으므로 병렬 시스템 신뢰도 공식과 불신뢰도 공식을 적용합니다.
$R_p = 1 – (1 – R_1)(1 – R_2)$
$F_p = (1 – R_1)(1 – R_2)$

1. 수치 대입 및 연산

개별 신뢰도가 $R_1 = 0.92, R_2 = 0.96$이므로,

• 개별 불신뢰도:

$1 – 0.92 = 0.08$
$1 – 0.96 = 0.04$

• 시스템 실패확률(불신뢰도, $F_p$):

• 시스템 신뢰도($R_p$):

$R_p = 1 – 0.0032 = 0.9968$

정답: 신뢰도: 0.9968, 실패확률: 0.0032

해설 2

1. 시스템 가동 구조 분석

동일한 신뢰도를 가진 3개의 부품이 병렬 연결된 구조이므로 간소화 공식을 적용합니다.
$R_p = 1 – (1 – r)^n$

1. 수치 대입 및 연산

개별 신뢰도 $r = 0.82$, 부품 수 $n = 3$이므로,
$R_p = 1 – (1 – 0.82)^3$
$R_p = 1 – 0.18^3$
$R_p = 1 – 0.005832 = 0.994168$

1. 최종 수치 정제

지침에 따라 소수점 다섯째 자리인 6에서 반올림하여 소수 넷째 자리까지 나타냅니다.
$0.994168 \approx 0.9942$

정답: 0.9942

해설 3

1. 시스템 가동 구조 분석

동일한 신뢰도를 가진 5개의 센서가 병렬 결합 구조를 이루고 있으므로 병렬 연산 공식을 적용합니다.
$R_p = 1 – (1 – r)^n$

1. 수치 대입 및 연산

개별 신뢰도 $r = 0.60$, 부품 수 $n = 5$이므로,
$R_p = 1 – (1 – 0.60)^5$
$R_p = 1 – 0.40^5$
$R_p = 1 – 0.01024 = 0.98976$

1. 백분율 수치 정제

소수 형태의 신뢰도 값에 100을 곱하여 백분율 비율로 나타낸 뒤, 소수점 셋째 자리에서 반올림을 실시합니다.

소수점 셋째 자리인 6에서 반올림하여 둘째 자리로 나타내면 $98.98\%$가 됩니다.

정답: 98.98%

해설 4

1. 병렬 수명 공식 적용

병렬로 결합된 동일 지수분포 구성 부품들의 전체 시스템 수명 공식에 수치를 연쇄 대입합니다.

1. 수치 대입 및 계산

정답: 11,000시간

해설 5

1. 시스템 가동 구조 분석

인간인 순찰원의 가동 성공 확률과 경보장치가 병렬로 위험을 감시하므로 병렬 신뢰도 공식을 대입합니다.
$R_p = 1 – (1 – R_{\text{인간}})(1 – R_{\text{기계}})$

1. 수치 대입 및 계산

$R_{\text{인간}} = 0.90$, $R_{\text{기계}} = 0.95$이므로,
$R_p = 1 – (1 – 0.90)(1 – 0.95)$

$R_p = 1 – 0.0050 = 0.9950$

정답: 0.9950

필답 16. 시스템 신뢰도 계산 직렬 결합 상황 – 전체

설명

정의

시스템 신뢰도에서 직렬 결합(Series Connection)이란 시스템을 구성하는 여러 부품이나 요소 중 어느 하나라도 고장이나 결함이 발생하면 시스템 전체가 가동을 멈추거나 작동 불능 상태에 빠지는 연결 방식을 뜻합니다. 모든 구성 요소가 동시에 정상적으로 작동해야만 전체 시스템이 정상 기능을 유지할 수 있는 가장 단순하면서도 취약한 결합 상태입니다.

공식

1. 독립적인 n개의 부품이 직렬로 연결된 시스템의 전체 신뢰도($R_s$) 산출 공식:

모든 구성 부품의 개별 신뢰도가 r로 동일한 대칭적 상황인 경우에는 다음과 같이 간소화하여 나타냅니다.
$R_s = r^n$

1. 수리가 불가능한 시스템에서 동일한 n개의 부품이 직렬 구조를 이룰 때, 각 부품의 수명(MTTF)이 동일하고 고장률이 지수분포를 따르는 경우 시스템 전체의 수명($MTTF_s$) 산출 공식:

1. 직렬 결합 시스템의 전체 실패확률($F_s$) 산출 공식:

$F_s = 1 – R_s$

적용 조건

1. 신뢰도 저하의 법칙 적용: 직렬 시스템의 전체 신뢰도는 시스템을 구성하는 부품 중 가장 낮은 신뢰도를 가진 개별 부품의 신뢰도보다 항상 낮거나 같습니다. 부품의 수가 증가할수록 전체 신뢰도가 급격히 감소하는 기하급수적 저하 특성을 갖습니다.
2. 부품 간 가동의 독립성 전제: 시스템 신뢰도를 구하는 확률 연산에서는 각 구성 요소의 작동 사상과 고장 사상이 서로의 확률 변화에 영향을 주지 않는다는 통계적 독립성을 기본 전제로 적용합니다.
3. 수치 반올림 적용 기준: 국가기술자격 검정 실기 시험의 채점 기준 표준에 따라, 지문에 별도로 지정된 소수점 조건이 없는 경우 최종 신뢰도 값과 수명 값은 소수점 셋째 자리에서 반올림을 거쳐 소수 둘째 자리까지 명확히 기재하는 것을 원칙으로 삼습니다. 신뢰도를 백분율($\%$) 단위로 물어볼 때는 최종 소수 값에 100을 곱하여 계산된 비율 수치를 기재합니다.

풀이 순서

1단계: 문제 지문에서 요구하는 가동 부품들의 결합 상태가 직렬 구조인지 파악하고, 각 부품의 개별 신뢰도($R_1, R_2, \dots$) 혹은 고장 확률을 정리합니다.
2단계: 직렬 신뢰도 공식을 대입하여 부품들의 신뢰도를 연쇄적으로 곱하는 확률 연산을 실행합니다.
3단계: 시스템 수명(MTTF)을 구하는 수명 계산 문제인 경우에는 부품 1개의 수명에 부품 개수(n)의 역수를 곱하여 시스템 수명을 도출합니다.
4단계: 산출된 최종 소수점 결과 수치들에 대해 셋째 자리에서 반올림을 실행하여 소수 둘째 자리의 완결된 숫자로 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

작업자(인간)의 신뢰도가 0.85이고, 작업자가 조작하는 프레스 기계의 신뢰도가 0.94이다. 작업자와 기계가 직렬 체제로 가동되어 공동 작업을 수행할 때, 이 인간-기계 시스템의 전체 신뢰도를 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오.)

문제 2

어느 부품 운송 차량에 동일한 성능을 가진 4개의 타이어가 장착되어 있다. 타이어 각각의 신뢰도는 0.98이다. 주행 중 타이어 중 단 하나라도 파손되면 차량이 멈추거나 정상 주행이 불가한 직렬 결합 구조라고 가정할 때, 이 차량 타이어 시스템의 전체 신뢰도를 백분율로 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

공정 제어 시스템을 구성하는 3개의 부품 A, B, C가 직렬로 연결되어 조업을 수행하고 있다. 각 부품의 신뢰도가 부품 A는 0.90, 부품 B는 0.95, 부품 C는 0.88일 때, 이 제어 시스템 전체의 신뢰도를 산출하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

동일한 규격의 부품 5개로 구성된 화학 설비 가동 제어 회로가 직렬 구조를 취하고 있다. 이 부품 1개의 평균 수명(MTTF)이 5,000시간이며 각 부품의 수명이 지수분포를 따를 때, 이 직렬 설비 시스템의 전체 평균 수명(MTTF)을 계산하시오.

문제 5

어느 정밀 화학 공정의 위험 물질 방출 차단 인터록 장치에서 안전 밸브 2개가 직렬로 연결되어 가동되고 있다. 두 안전 밸브의 가동 신뢰도가 각각 0.92, 0.96일 때, 비상 상황 시 인터록 장치가 정상 가동될 시스템 신뢰도와 작동에 실패할 확률(실패확률)을 각각 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

해설

해설 1

1. 시스템 가동 구조 분석

인간의 신뢰도와 기계의 신뢰도가 직렬로 작동하므로 직렬 결합 공식을 적용합니다.

1. 수치 대입 및 계산

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리인 9에서 반올림하여 둘째 자리로 나타냅니다.
$0.799 \approx 0.80$

정답: 0.80

해설 2

1. 시스템 가동 구조 분석

동일한 신뢰도를 가진 4개의 타이어가 직렬 결합 구조를 이루므로 대칭형 직렬 공식을 적용합니다.
$R_s = r^n$

1. 수치 대입 및 계산

$R_s = 0.98^4 = 0.922368…$

1. 최종 백분율 수치 정제

소수 형태의 결과값에 100을 곱해 비율로 변환한 뒤, 소수점 셋째 자리에서 반올림합니다.
$R_s = 92.2368… \approx 92.24\%$

정답: 92.24%

해설 3

1. 시스템 가동 구조 분석

서로 다른 신뢰도를 가진 3개의 부품 A, B, C가 직렬 연결되어 있으므로 모든 신뢰도를 연쇄 곱합니다.

1. 수치 대입 및 계산

1. 최종 수치 정제

소수점 셋째 자리인 2에서 버림 반올림되어 최종 소수 둘째 자리 값으로 결정됩니다.
$0.7524 \approx 0.75$

정답: 0.75

해설 4

1. 시스템 수명 공식의 적용

직렬 연결된 지수분포 부품들의 전체 시스템 수명 공식에 대입합니다.

1. 수치 대입 및 계산

정답: 1,000시간

해설 5

1. 시스템 신뢰도 계산

두 밸브가 직렬 구조를 취하므로 두 신뢰도를 곱합니다.

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리하면 $0.8832 \approx 0.88$입니다.

1. 시스템 실패확률 계산

실패확률은 전체 확률인 1에서 구한 전체 신뢰도를 차감하여 도출합니다.
$F_s = 1 – R_s = 1 – 0.8832 = 0.1168$
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정리하면 $0.1168 \approx 0.12$입니다.

정답: 신뢰도 0.88, 실패확률 0.12

필답 15. 재해 원인의 통계적 분석 기법과 도표 활용법 – 전체

설명

정의

재해 원인의 통계적 분석 기법과 도표 활용법은 사업장에서 발생한 산업재해 데이터를 체계적으로 수집, 분류, 정리하여 재해의 빈도, 중대성, 발생 원인 간의 상호관계를 정량적 또는 정성적으로 규명하기 위한 분석 체계입니다. 축적된 재해 통계 자료를 시각화하고 중점 관리 항목을 효과적으로 추출함으로써 사업장에 가장 최적화된 동종 재해 재발 방지 대책을 설계하는 데 필수적인 도구로 활용됩니다.

공식

1. 파레토도 산출을 위한 개별 점유율 및 누적 백분율 산정 공식

개별 요인의 빈도수가 높은 크기순으로 정렬되었을 때, 특정 $k$번째 요인까지의 누적 백분율($CP_k$)은 다음과 같이 계산합니다.

여기서 각 변수의 정의와 단위는 다음과 같습니다.

• $CP_k$: $1$순위부터 $k$순위 요인까지의 누적 백분율 ($\%$)
• $X_i$: $i$번째 재해 요인의 발생 빈도 또는 피해 규모 (건 또는 명)
• $n$: 분류된 전체 재해 원인 요인의 가짓수
• $k$: 누적 백분율을 구하고자 하는 목표 순위 범위

1. 통계적 관리도의 관리한계선 구성 공식

시간 경과에 따른 재해 발생 추이를 평가할 때, 평균 발생 건수 $\mu$와 표준편차 $\sigma$를 기반으로 하는 $3\sigma$ 관리도 관리한계선 산식은 다음과 같습니다.

• 중심선 ($CL$):

$CL = \mu$

• 상부 관리한계선 ($UCL$):

$UCL = \mu + 3\sigma$

• 하부 관리한계선 ($LCL$):

$LCL = \mu – 3\sigma$ (단, 계산 결과가 $0$보다 작은 수치일 경우에는 관리 한계의 물리적 타당성을 확보하기 위해 $0$으로 설정함)

적용 조건

1. 파레토도(Pareto Diagram)의 적용 조건: 분석해야 할 안전 보건 유해 요인이 많을 때, 재해 건수가 가장 높은 치명적인 소수의 핵심 요인(대개 전체 누적 점유율의 $70\%$에서 $80\%$ 범위를 차지하는 항목)을 식별하여 최소의 예산과 노력으로 최대의 재해 예방 효과를 이끌어내기 위한 중점 관리 대상 요인을 선별할 때 적용합니다.
2. 특성요인도(Cause and Effect Diagram)의 적용 조건: 재해 사고라는 특정 결과(특성)와 이를 유발한 4M(인간, 기계, 작업매체, 관리) 등의 직간접적 원인(요인)들의 연쇄적 인과관계를 나뭇가지 또는 생선뼈 모양(어골상)으로 연계하여 구조적인 요인 분석을 수행할 때 적용합니다.
3. 크로스 분석(Cross Analysis)의 적용 조건: 한 가지 요인 분류만으로는 세부 분석이 어려울 때, 2가지 이상의 재해 원인 범주(예: 요일별 기인물, 직종별 상해 종류 등)를 가로축과 세로축에 2차원 교차 배치하여 이들의 상호 교집합과 연관 관계를 밀접하게 추적하기 위해 활용합니다.
4. 관리도(Control Chart)의 적용 조건: 재해 예방 활동의 목표 관리를 행하기 위해, 월별 또는 분기별로 축적된 안전 지표의 추이에 대해 통계적 변동을 나타내는 한계 관리선을 부여하고 현재의 조업 상태가 우연적인 변동 범위 내에서 안전하게 통제되고 있는지 과학적으로 평가할 때 적용합니다.

풀이 순서

1단계: 분석 대상이 되는 사업장의 재해 사례를 수집하고, 재해 발생의 직접적인 주범인 기인물, 가해물, 불량 행동, 불량 상태 등의 범주별로 수치적 데이터를 도출합니다.
2단계: 파레토도 작성이 요구되는 문제인 경우, 요인별 발생 건수를 크기가 큰 순서대로 내림차순 정렬하고, 각 요인의 개별 점유 비율을 계산한 뒤 최상위 요인부터의 점진적 누적 백분율($CP_k$)을 누계 산정합니다.
3단계: 인과관계 분석 시에는 결과 중심에서부터 등뼈 화살표를 좌측에서 우측으로 뻗어나가게 배치하고, 이에 연결되는 큰뼈, 중뼈, 소뼈 순서로 요인들을 입체적으로 도표화하여 연쇄를 구체화합니다.
4단계: 도출된 정량적 누적 백분율 데이터나 인과관계 계통도를 종합적으로 평가하여, 안전 보건 진단 시 가장 먼저 조치되어야 할 통계적 중점 원인을 가려내어 정답을 도출합니다.

예제 문제

문제 1

산업재해의 통계적 원인분석 기법 중에서 실무에서 가장 대표적으로 사용되는 다음 4가지 분석 도구의 주요 정의를 각각 설명하시오.

1. 파레토도
2. 특성요인도
3. 크로스 분석
4. 관리도

문제 2

어느 기계 제조 공장에서 지난 1년간 발생한 산업재해의 기인물별 발생 건수 통계가 다음과 같이 집계되었다. 파레토도 분석법에 의거하여 각 기인물 요인의 개별 점유율과 누적 백분율을 각각 계산하고, 누적 점유율 $70\%$ 이상에서 $80\%$ 미만 범위를 포함하는 중점 관리 대상 기인물 요인들을 순서대로 모두 쓰시오. (단, 비율 계산값은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

• 기인물 A (크레인): 40건
• 기인물 B (선반): 30건
• 기인물 C (지게차): 18건
• 기인물 D (컨베이어): 12건

문제 3

산업안전기사 실기 시험 범위에서 규정하는 재해 원인의 통계적 분석 도구에 관한 설명이다. 각 설명에 해당하는 올바른 도표 또는 기법의 명칭을 각각 쓰시오.

1. 사고의 유형이나 기인물 등의 분류 항목을 크기가 큰 값에서 작은 값의 순서대로 나열하여 도표화하는 데 편리하며 최소의 노력으로 최대의 개선 효과를 도출하기 위한 통계 기법
2. 재해 발생의 유형을 결과와 원인 관계로 분류하고, 마치 물고기 뼈 모양(어골상)으로 세분화하여 연쇄적인 상호 인과관계를 연역식으로 파악하기에 유리한 분석도구
3. 2가지 또는 2개 항목 이상의 요인이 밀접한 상호관계를 유지하고 있을 때, 각 요인들의 교집합을 구하여 세부 원인 배치가 한눈에 보이도록 격자 형태로 구성하는 방법
4. 월별 재해 발생 건수 등의 추이를 파악하여 목표 관리를 수행하기 위해, 중앙선과 한계선들을 설정하여 통제 상태를 그래프화하는 방법

문제 4

재해의 원인을 나뭇가지 구조로 시각화하는 특성요인도를 올바르게 작성하기 위한 방법론이다. 다음 설명의 괄호 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣에 들어갈 알맞은 방향이나 명칭을 적으시오.

1. 특성요인도에서 특성을 가리키는 등뼈는 원칙적으로 ( ㉠ )에서 ( ㉡ )으로 향하여 가는 화살표를 기입하여 중앙을 가로지르게 한다.
2. 등뼈에 사선으로 연결되는 큰뼈에는 재해가 일어나는 주요 원인 범주를 4M 등과 같이 ( ㉢ ) 분류하여 명시한다.
3. 큰뼈의 분기 형태로 세분화하여 뻗어 나가는 중뼈와 소뼈에는 큰 요인에 귀속되는 아주 미세하고 구체적인 ( ㉣ )을 기입하여 인과 구조를 최종적으로 완성한다.

문제 5

어느 화학 공장의 안전진단 과정에서 작업자의 불량 행동에 따른 안전사고 추이를 통계적으로 분석하고자 한다. 다음의 가동 데이터 조건을 토대로 1월부터 4월까지의 월별 평균 재해발생건수를 중심선($CL$)으로 설정하고, 중심선($CL$)과 표준편차가 $1.20\text{건}$일 때의 상부 관리한계선($UCL$) 값을 각각 계산하시오. (단, 최종 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오.)

• 1월 재해 발생: 6건
• 2월 재해 발생: 8건
• 3월 재해 발생: 4건
• 4월 재해 발생: 6건

해설

해설 1

1. 파레토도: 재해 원인 분류 항목들을 발생 빈도가 큰 순서부터 차례대로 정리하여 막대그래프로 배열하고, 그 위에 누적 백분율 곡선을 겹쳐 그림으로써 중점 관리 대상이 되는 소수의 핵심 원인을 쉽게 파악하는 분석 기법입니다.
2. 특성요인도: 재해라는 결과(특성)와 그것을 유발하는 직간접적 원인(요인)들의 관계를 생선뼈 모양(어골상)으로 분류하여 상호 인과관계를 세분화하고 연쇄적으로 추적하는 기법입니다.
3. 크로스 분석: 2가지 이상의 요인 범주를 행과 열의 2차원 교차 형태로 배열하고, 각 요인 간의 밀접한 연관 관계나 겹치는 교집합 영역을 찾아내어 분석하는 기법입니다.
4. 관리도: 시간의 흐름에 따라 변화하는 재해 발생 건수 등의 통계치에 대해 관리한계선을 설정하고, 재해 추이가 우연한 통계적 변동 범위 내에 수용되어 통제되고 있는지 판정하는 품질·안전 관리 기법입니다.

해설 2

1. 총 재해 발생 건수 계산

$\text{총 발생 건수} = 40 + 30 + 18 + 12 = 100\text{건}$

1. 기인물별 개별 점유율 및 누적 백분율 산출 (내림차순 정렬 상태)

* 기인물 A: 개별 점유율 =

, 누적 백분율 = $40.00\%$

* 기인물 B: 개별 점유율 =

, 누적 백분율 = $40.00\% + 30.00\% = 70.00\%$

* 기인물 C: 개별 점유율 =

, 누적 백분율 = $70.00\% + 18.00\% = 88.00\%$

* 기인물 D: 개별 점유율 =

, 누적 백분율 = $88.00\% + 12.00\% = 100.00\%$

1. 판정

누적 점유율의 합계가 $70.00\%$에 도달하는 구간에 부합하는 요인은 내림차순 정렬 기준에 따라 기인물 A와 기인물 B입니다. 이 두 요인만 중점적으로 제거 및 관리하여도 전체 가공 공장 재해의 $70.00\%$를 예방하는 효과를 얻게 됩니다.

정답:

• 기인물 A: 개별 점유율 $40.00\%$, 누적 백분율 $40.00\%$
• 기인물 B: 개별 점유율 $30.00\%$, 누적 백분율 $70.00\%$
• 기인물 C: 개별 점유율 $18.00\%$, 누적 백분율 $88.00\%$
• 기인물 D: 개별 점유율 $12.00\%$, 누적 백분율 $100.00\%$
• 중점 관리 대상 기인물 요인: 기인물 A, 기인물 B

해설 3

1. 파레토도 (또는 파레토도 분석)
2. 특성요인도 (Cause and Effect Diagram)
3. 크로스 분석 (또는 클로즈 분석, 크로스도)
4. 관리도 (Control Chart)

해설 4

1. ㉠에는 좌측, ㉡에는 우측이 대입되어야 화살표가 특성을 올바르게 조준하게 됩니다.
2. ㉢에는 큰뼈의 성격에 맞춰 요인을 크게 분할하는 대분류 또는 크게라는 명칭이 적절합니다.
3. ㉣에는 대원인 아래에서 분기되는 하위 인과관계인 미세한 원인 또는 세부 원인이 들어갑니다.

정답:

• ㉠: 좌측
• ㉡: 우측
• ㉢: 크게 (또는 대분류)
• ㉣: 원인 (또는 요인)

해설 5

1. 중심선(CL) 계산

4개월 동안 발생한 총 재해 건수의 산술평균치를 중심선으로 정의합니다.

$CL = 6.00\text{건}$

1. 상부 관리한계선(UCL) 계산

표준 $3\sigma$ 기준의 상한 공식에 평균값과 주어지 표준편차 수치를 연쇄 대입합니다.

정답:

• 중심선(CL): 6.00건
• 상부 관리한계선(UCL): 9.60건

필답 14. 하인리히와 시몬즈 방식에 의한 재해 코스트 산정법 – 전체

설명

정의

하인리히(Heinrich)와 시몬즈(Simonds)의 재해 코스트 산정법은 산업재해 발생으로 인하여 기업과 사회가 부담하게 되는 경제적 손실을 정량적으로 평가하기 위해 고안된 대표적인 비용 분석 기법입니다. 하인리히 방식은 재해 직접비와 간접비 간의 일정한 통계적 경험 법칙을 적용하는 비율 산정 기법이며, 시몬즈 방식은 개별 재해 유형의 발생 건수와 평균적인 비보험 비용을 매칭하여 구하는 실제 비용 평가 기법입니다.

공식

1. 하인리히의 재해 코스트 산정식

하인리히는 재해 코스트를 법정 보상비용인 직접비와 기업 자체 부담비용인 간접비로 구분하여 다음과 같은 비례 관계 법칙을 규명하였습니다.
$\text{총 재해 코스트} = \text{직접비} + \text{간접비}$
$\text{직접비}: \text{간접비} = 1: 4$

따라서 직접비를 기준으로 한 총 재해 코스트 및 간접비의 산출 공식은 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

1. 시몬즈의 재해 코스트 산정식

시몬즈는 하인리히의 고정된 비율 산정 방식의 한계를 보완하기 위해 재해 비용을 실제 납부된 보험료인 보험 코스트와 법적 보상 한도를 초과하는 비보험 코스트로 양분하였습니다.
$\text{총 재해 코스트} = \text{보험 코스트} + \text{비보험 코스트}$

이때 비보험 코스트는 휴업상해, 통원상해, 구급조치, 무상해사고의 4가지 등급으로 분류하고 각 등급별 발생 건수에 산재 통계상 도출된 등급별 평균 비보험 금액을 곱하여 구합니다.

여기서 각 알파벳 변수의 의미는 다음과 같습니다.

• $A$: 휴업상해(일시 전노동불능) 1건당 평균 비보험 코스트
• $B$: 통원상해(일시 일부노동불능) 1건당 평균 비보험 코스트
• $C$: 구급조치(응급조치 상해) 1건당 평균 비보험 코스트
• $D$: 무상해사고(인적 피해가 없는 물적 손실 사고) 1건당 평균 비보험 코스트

적용 조건

1. 직접비와 간접비의 법적 범위 규정: 하인리히의 직접비에는 법적 강제성을 띤 산업재해보상보험법상의 보험급여(요양급여, 휴업급여, 장해급여, 유족급여, 장의비, 상병보상연금 등)가 대입됩니다. 간접비는 현장의 가동 중단에 따른 생산 손실, 설비 및 재료 파손에 의한 복구 비용, 대체 근로자 채용 및 교육훈련비, 소송 비용 등을 포함합니다.
2. 보험 코스트와 비보험 코스트의 보정: 시몬즈 방식의 보험 코스트는 회사에서 연간 지불하는 실제 보험료 자체를 뜻하며, 비보험 코스트 평균치는 개별 사업장 고유의 업종, 규모 및 작업 위험도를 기반으로 조사된 통계적 산출 값을 대입하여 계산합니다.
3. 소수점 및 수치 마감 기준: 자격 검정의 일반 수칙에 맞춰 별도의 개별 지정이 없다면 화폐 단위 계산은 정수 단위 혹은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 최종 답안으로 정리합니다.

풀이 순서

1단계: 문제에서 주어진 조건을 파악하여 하인리히의 직접비/간접비 비율법을 적용할 것인지, 시몬즈의 보험/비보험 건수법을 적용할 것인지 선택합니다.
2단계: 하인리히 방식의 경우, 법정 산재 보상금액들을 가산하여 직접비를 먼저 구한 후, 직접비에 5를 곱해 총재해 코스트를 구하거나 4를 곱해 간접비를 구합니다.
3단계: 시몬즈 방식의 경우, 등급별 발생 건수와 문제에 제공된 개별 평균 비보험 단가를 각각 곱하여 총 비보험 코스트를 합산한 뒤, 여기에 회사가 납입한 보험 코스트를 가산하여 총비용을 산출합니다.
4단계: 최종적으로 도출된 수치를 대한민국 원(KRW) 등 요구된 화폐 단위 양식에 맞춰 깔끔하게 표기하여 정답란을 완성합니다.

예제 문제

문제 1

어느 기계 조립 사업장에서 지난 1년간 발생한 산업재해로 인하여 요양급여 $45,000,000\text{원}$, 휴업급여 $35,000,000\text{원}$, 장해급여 $40,000,000\text{원}$이 지급되었다. 하인리히의 재해 코스트 산정 법칙에 의거하여 이 사업장의 연간 총 손실비용을 계산하시오.

문제 2

하인리히의 경험적 손실 비율 법칙을 적용하는 공장에서 지난 한 해 동안 산정된 총 재해손실 비용이 $250,000,000\text{원}$이었다. 이 중에서 기업이 비공식적으로 직접 감수해야 하는 손실액인 간접비는 얼마인지 계산하시오.

문제 3

어느 철강 가공 사업장에서 시몬즈의 기법을 적용하여 연간 총 재해 코스트를 산정하고자 한다. 이 공장이 1년간 납부한 산재보험료(보험 코스트)가 $150,000,000\text{원}$이고, 연간 재해 발생 분포 및 등급별 평균 비보험 단가가 다음과 같을 때 연간 총 재해 코스트를 구하시오.

• 휴업상해: 15건 (평균 비보험 코스트 $1,200,000\text{원/건}$)
• 통원상해: 25건 (평균 비보험 코스트 $400,000\text{원/건}$)
• 구급조치: 40건 (평균 비보험 코스트 $100,000\text{원/건}$)
• 무상해사고: 80건 (평균 비보험 코스트 $50,000\text{원/건}$)

문제 4

시몬즈의 재해 코스트 평가 모형을 도입한 부품 제조 공장에서 연간 재해 발생 실적을 집계한 결과가 다음과 같다. 이 공장의 연간 총 비보험 코스트를 계산하시오.

• 휴업상해: 10건 (평균 비보험 코스트 $1,500,000\text{원/건}$)
• 통원상해: 20건 (평균 비보험 코스트 $500,000\text{원/건}$)
• 구급조치: 30건 (평균 비보험 코스트 $150,000\text{원/건}$)
• 무상해사고: 50건 (평균 비보험 코스트 $80,000\text{원/건}$)

문제 5

어느 제조업체의 안전 예산 수립을 위해 산업재해 손실비용을 하인리히 방식과 시몬즈 방식을 적용하여 각각 비교 평가하였다. 아래 데이터를 활용하여 두 방식에 의한 총재해 코스트를 각각 구하고, 하인리히 방식이 시몬즈 방식보다 손실 비용을 얼마나 더 많이 예측했는지 그 차액을 구하시오.

• 산재보험 보상액(하인리히 직접비): $50,000,000\text{원}$
• 시몬즈 보험 코스트(연간 보험료): $80,000,000\text{원}$
• 시몬즈 비보험 평균 코스트 및 발생 건수: 휴업상해 $2,000,000\text{원/건}$ (12건 발생), 통원상해 $800,000\text{원/건}$ (15건 발생), 구급조치 $200,000\text{원/건}$ (30건 발생), 무상해사고 $100,000\text{원/건}$ (60건 발생)

해설

해설 1

1. 직접비 산출

하인리히 직접비는 법정 산재 보상비용의 합계입니다.
$\text{직접비} = 45,000,000\text{원} + 35,000,000\text{원} + 40,000,000\text{원} = 120,000,000\text{원}$

1. 총 손실비용(총 재해 코스트) 산출

하인리히 법칙에 따라 총 코스트는 직접비의 5배입니다.

정답: $600,000,000\text{원}$

해설 2

1. 비율 관계식의 대입

하인리히 법칙에 따라 직접비와 간접비의 비율은 다음과 같습니다.
$\text{직접비}: \text{간접비} = 1: 4$
따라서 총 손실비용과 간접비의 비례적 관계는 다음과 같습니다.

1. 간접비 산출 계산

정답: $200,000,000\text{원}$

해설 3

1. 시몬즈 비보험 코스트 계산

$\text{비보험 코스트} = 18,000,000\text{원} + 10,000,000\text{원} + 4,000,000\text{원} + 4,000,000\text{원} = 36,000,000\text{원}$

1. 연간 총 재해 코스트 산출

$\text{총 재해 코스트} = \text{보험 코스트} + \text{비보험 코스트}$
$\text{총 재해 코스트} = 150,000,000\text{원} + 36,000,000\text{원} = 186,000,000\text{원}$

정답: $186,000,000\text{원}$

해설 4

1. 비보험 코스트 공식 적용 및 대입

1. 상세 가산 계산

$\text{비보험 코스트} = 15,000,000\text{원} + 10,000,000\text{원} + 4,500,000\text{원} + 4,000,000\text{원} = 33,500,000\text{원}$

정답: $33,500,000\text{원}$

해설 5

1. 하인리히 방식에 의한 총재해 코스트 산출

1. 시몬즈 방식에 의한 총재해 코스트 산출

$\text{비보험 코스트} = 24,000,000\text{원} + 12,000,000\text{원} + 6,000,000\text{원} + 6,000,000\text{원} = 48,000,000\text{원}$
$\text{시몬즈 총 코스트} = 80,000,000\text{원(보험 코스트)} + 48,000,000\text{원(비보험 코스트)} = 128,000,000\text{원}$

1. 두 방식 간의 예측 차액 계산

$\text{차액} = 250,000,000\text{원} – 128,000,000\text{원} = 122,000,000\text{원}$

정답: 하인리히 방식 $250,000,000\text{원}$, 시몬즈 방식 $128,000,000\text{원}$, 차액 $122,000,000\text{원}$

필답 13. 안전활동율 계산 공식 및 사전 평가 기법 적용 – 전체

설명

정의

안전활동률(Safety Activity Rate, $SA$)은 일정 기간 동안 사업장에서 수행한 사전 예방적 안전보건 활동의 총건수를 해당 기간의 연근로총시간수로 나눈 뒤 $1,000,000$을 곱하여 산출하는 사전 평가 지표입니다. 사후적 척도인 도수율($FR$)과 수학적으로 유사한 구조를 취하지만, 분자에 재해 발생 건수 대신 안전 제안, 안전 회의, 불안전 행동 발견 및 조치, 안전 홍보 등 재해를 미연에 방지하기 위한 능동적 안전 예방 활동 건수를 대입하는 대표적인 선행 지표(Leading Indicator)입니다.

공식

공식 정리

• 도수율 기본 공식

안전활동률을 구하는 기본 공식은 다음과 같습니다.

이때 분자에 대입하는 총 안전활동건수는 문제 조건에 제시된 개별 사전 예방 활동 건수의 합계입니다.
$\text{총 안전활동건수} = \text{불안전행동 발견 및 조치건수} + \text{안전제안건수} + \text{안전회의건수} + \text{안전홍보건수}$

분모에 대입하는 대상 기간 총 실제 근로시간수는 다음과 같이 구합니다.

적용 조건

1. 사전 평가 및 선행적 관리 기법: 재해가 이미 발생한 뒤의 손실을 평가하는 사후적 통계 지표와 달리, 일련의 예방적 조치들의 활성화 정도를 측정하여 조업 현장의 잠재적 위험 관리 상태를 진단하고 피드백하기 위해 적용됩니다.
2. 예방 활동 항목의 정량 합산: 사업주 및 안전관리자가 실시한 조치 중에서 재해 발생 건수, 부상자 구호 조치 등 사후 수습 성격의 항목은 합산에서 철저히 제외하고 오직 사고 발생 이전에 취한 예방 조치 건수만을 합산하여 분자로 채택합니다.
3. 최종 수치 반올림 규칙: 국가기술자격 자격검정 시험의 공통 표준 채점 기준에 근거하여, 다른 개별 지시가 없는 한 소수점 셋째 자리에서 반올림을 수행하여 최종 소수 둘째 자리까지 나타냅니다.

풀이 순서

1단계: 문제 지문에서 주어진 사전 안전 활동 조건들을 확인하고, 이 중 예방 성격의 활동들을 모두 모아 더함으로써 분자에 들어갈 총 안전활동건수를 구합니다.
2단계: 대상 사업장의 근로자 수와 하루 근로시간, 월 근무일수, 활동이 전개된 총 개월수를 순차적으로 곱하여 분모에 들어갈 대상 기간 총 실제 근로시간수를 산출합니다.
3단계: 도출된 총 안전활동건수를 총 실제 근로시간수로 나누어 준 뒤, 안전활동률 환산 배수 상수인 $1,000,000$을 곱합니다.
4단계: 산출된 최종 결과값에 대해 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리의 숫자로 정돈하여 최종 정답을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

상시근로자 수가 1,200명인 어느 부품 조립 공장에서 안전관리자 주관하에 6개월 동안 사전 예방 목적의 안전보건 활동을 전개하였다. 이 기간 중 근로자들이 매달 25일씩 근무하고 하루에 8시간씩 실제 조업을 진행하였을 때, 아래의 활동 실적을 토대로 이 사업장의 안전활동률을 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

• 안전제안건수: 25건
• 안전회의건수: 10건
• 불안전행동의 발견 및 조치건수: 20건
• 안전홍보건수: 15건

문제 2

상시근로자 수가 800명인 가공 공장에서 분기(3개월) 동안 안전사고 예방을 위해 조치한 통계 실적이 다음과 같다. 이 공장 근로자들이 월평균 24일을 출근하고 하루에 8시간씩 근무하였다고 가정할 때, 이 사업장의 분기 안전활동률을 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

• 불안전행동의 발견 및 조치건수: 15건
• 안전제안건수: 12건
• 안전홍보건수: 15건
• 안전회의건수: 6건

문제 3

평균 근로자 수가 1,500명인 건설 현장에서 지난 1년(12개월) 동안 산업재해 선제 차단을 위해 다양한 안전 활동을 추진하였다. 근로자들이 매월 26일을 조업하고 하루 9시간씩 일했을 때, 아래의 예방 실적 데이터를 바탕으로 이 현장의 연간 안전활동률을 구하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

• 불안전행동의 발견 및 조치건수: 45건
• 안전제안건수: 30건
• 안전회의건수: 15건
• 안전홍보건수: 20건

문제 4

상시근로자 수가 500명인 어느 화학 설비 공장에서 지난 6개월 동안 실시한 사전 안전 예방 활동 현황이 다음과 같다. 이 사업장의 근로자들이 매달 22일씩 근무하고 1일 평균 실제 근무시간이 8시간일 때, 이 사업장의 안전활동률을 산출하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

• 안전제안건수: 18건
• 불안전행동의 발견 및 조치건수: 10건
• 안전회의건수: 12건
• 안전홍보건수: 14건

문제 5

어느 제조 가공 공장의 상시근로자 수는 1,000명이며, 상반기 6개월 동안 다음의 사전 안전 예방 활동을 수행하였다. 이 기간 중 근로자들이 매월 25일씩 조업을 하였고 1일 평균 노동시간은 8시간이었다. 주어진 조건 하에서 이 공장의 안전활동률을 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

• 안전제안건수: 24건
• 안전회의건수: 12건
• 불안전행동의 발견 및 조치건수: 18건
• 안전홍보건수: 16건

해설

해설 1

1. 총 안전활동건수 계산

문제 조건에 주어진 사전 안전 활동들의 합계를 구합니다.
총 안전활동건수 = 25건(제안) + 10건(회의) + 20건(불안전행동) + 15건(홍보) = 70건

1. 대상 기간 총 실제 근로시간수 계산

총 실제 근로시간수 = 1,200명 × 8시간/일 × 25일/월 × 6개월 = 1,440,000시간

1. 안전활동률 계산

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구합니다.

정답: 48.61

해설 2

1. 총 안전활동건수 계산

총 안전활동건수 = 15건(불안전행동) + 12건(제안) + 15건(홍보) + 6건(회의) = 48건

1. 대상 기간 총 실제 근로시간수 계산

총 실제 근로시간수 = 800명 × 8시간/일 × 24일/월 × 3개월 = 460,800시간

1. 안전활동률 계산

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구합니다.

정답: 104.17

해설 3

1. 총 안전활동건수 계산

총 안전활동건수 = 45건(불안전행동) + 30건(제안) + 15건(회의) + 20건(홍보) = 110건

1. 대상 기간 총 실제 근로시간수 계산

총 실제 근로시간수 = 1,500명 × 9시간/일 × 26일/월 × 12개월 = 4,212,000시간

1. 안전활동률 계산

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구합니다.

정답: 26.12

해설 4

1. 총 안전활동건수 계산

총 안전활동건수 = 18건(제안) + 10건(불안전행동) + 12건(회의) + 14건(홍보) = 54건

1. 대상 기간 총 실제 근로시간수 계산

총 실제 근로시간수 = 500명 × 8시간/일 × 22일/월 × 6개월 = 528,000시간

1. 안전활동률 계산

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구합니다.

정답: 102.27

해설 5

1. 총 안전활동건수 계산

총 안전활동건수 = 24건(제안) + 12건(회의) + 18건(불안전행동) + 16건(홍보) = 70건

1. 대상 기간 총 실제 근로시간수 계산

총 실제 근로시간수 = 1,000명 × 8시간/일 × 25일/월 × 6개월 = 1,200,000시간

1. 안전활동률 계산

소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구합니다.

정답: 58.33

🎧 이 안전활동률 및 선행 평가 이론은 수험생들이 도수율과 간혹 헷갈리기 쉬워 귀로 반복해서 들으며 개념을 잡는 것도 효과적입니다. 안전활동률의 핵심 성격과 도수율과의 유기적인 연관성을 담아 이동 중에도 공부할 수 있는 오디오 요약본을 만들어 드릴까요?

필답 12. 무재해 실근로시간 계산 방법 – 전체

설명

정의

무재해 실근로시간이란 무재해 운동을 추진하는 사업장에서 재해가 발생하지 않은 기간 동안 전 근로자가 실제로 근로한 총 노동시간의 합계를 의미합니다. 무재해 운동의 목표 달성 여부를 판정하기 위한 절대적인 기준 시간으로 활용되며, 상시근로자 수와 근무 조건에 따른 실질적인 가동 시간을 정량적으로 산출합니다.

공식

1. 기본 일일 무재해 실근로시간 산출 공식

여기서 사용되는 각 변수의 정의는 다음과 같습니다.

• $T_{\text{일일}}$: 일일 무재해 실근로시간 (시간)
• $N$: 전체 근로자 수 (명)
• $H_{\text{정규}}$: 1인당 하루 정규 근무시간 (시간)
• $H_{\text{잔업}}$: 1인당 하루 평균 잔업 및 연장근로시간 (시간)

1. 특정 기간(무재해 기간) 동안의 누적 무재해 실근로시간 산출 공식

여기서 사용되는 각 변수의 정의는 다음과 같습니다.

• $T_{\text{누적}}$: 누적 무재해 실근로시간 (시간)
• $D$: 무재해 가동 일수 (일)

1. 부서 또는 직종별 근무 시간이 상이한 경우의 통합 공식

적용 조건

1. 전 근로자 대상산입의 원칙: 무재해 운동 대상 근로자 수를 산정할 때에는 생산직 근로자뿐만 아니라 사무직 근로자, 기술직 근로자, 임시직 근로자 등 사업장 내의 모든 소속 인원을 누적 총원에 합산하여 계산합니다.
2. 실제 근로시간의 엄격한 가산: 정규 근무시간 외에 수행된 잔업(연장근로)이나 조기 출근 시간 등 실제로 일한 시간은 모두 실근로시간에 포함하여 계산합니다.
3. 소수점 처리 기준: 계산 과정에서 소수점이 발생하는 경우, 시험 지문상에 별도의 자릿수 한정 지침이 없다면 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내는 국가기술자격 표준 규정을 준수합니다.

풀이 순서

1단계: 문제 지문에서 제시된 전체 근로자 수를 정확히 집계합니다. 사무직과 생산직 등으로 구분되어 제공된 경우에는 이들을 모두 더하여 총인원을 산출합니다.
2단계: 하루 정규 근무시간과 근무시간 외 잔업시간(연장근로)을 더하여 1인당 하루 실제 총 근로시간을 산출합니다. 만약 부서별로 근무 시간이 다르다면 부서별로 인원과 시간을 각각 매칭하여 계산을 진행합니다.
3단계: 산출된 하루 총 근로시간에 전체 근로자 수를 곱하여 일일 총 실제 근로시간을 산출합니다.
4단계: 문제에서 무재해 일수나 근무일수가 제시된 경우 해당 일수를 곱해 누적 무재해 실근로시간을 구하고 단위를 기재하여 최종 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

상시근로자 수가 150명(사무직원 15명, 생산직 관리자 5명, 생산직 사원 130명)인 가공 사업장의 무재해 실근로시간을 계산하시오. 단, 하루 정규 근무시간은 8시간이며, 근무시간 외에 하루 평균 1.5시간의 잔업을 실시한다. (1일 기준 무재해 실근로시간을 구하시오.)

문제 2

상시근로자 수가 250명(사무직 근로자 30명, 생산직 근로자 220명)인 기계 제조 공장에서 무재해 운동을 개시한 이후 150일 동안 무재해 가동이 계속되었다. 이 공장의 누적 무재해 실근로시간을 산출하시오. 단, 근로자들의 하루 정규 근무시간은 8시간이며, 매일 1인당 평균 2시간의 연장근로를 실시한다.

문제 3

다음 조건의 사업장에서 전 근로자가 하루 동안 작업했을 때의 무재해 실근로시간을 구하시오.

• 전체 근로자 수: 120명 (사무직 20명, 생산직 100명)
• 사무직 근로시간: 하루 정규 8시간 (연장근로 없음)
• 생산직 근로시간: 하루 정규 8시간 및 평균 연장근로 2시간

문제 4

근로자 수가 500명인 조립 사업장에서 20주 동안 무재해 가동이 지속되었다. 이 사업장의 누적 무재해 실근로시간을 계산하시오. 단, 근로자들은 1주일에 5일을 근무하며, 1일 정규 근무시간은 8시간이다. 또한 1인당 주당 평균 6시간의 잔업을 별도로 실시한다.

문제 5

상시근로자 수가 350명인 화학 제품 생산 공장의 무재해 가동 기간 중 연간 실제 근무일수가 240일로 기록되었다. 이 공장의 연간 총 무재해 실근로시간을 산출하시오. 단, 근로자들의 1일 정규 근무시간은 8시간이며, 매일 평균 1.2시간의 연장근로를 실시한다.

해설

해설 1

1. 전체 근로자 수 계산

사무직과 생산직 관리를 모두 포함하여 계산합니다.
전체 근로자 수 = 15명 + 5명 + 130명 = 150명

1. 1인당 하루 실제 총 근로시간 계산

정규 근무시간에 하루 평균 잔업시간을 더해 줍니다.
1일 실제 근로시간 = 8시간 + 1.5시간 = 9.5시간

1. 1일 무재해 실근로시간 계산

전체 근로자 수에 1일 실제 근로시간을 곱합니다.
무재해 실근로시간 = 150명 × 9.5시간 = 1,425시간

정답: 1,425시간

해설 2

1. 전체 근로자 수 계산

전체 근로자 수 = 30명 + 220명 = 250명

1. 1인당 하루 실제 총 근로시간 계산

1일 실제 근로시간 = 8시간 + 2시간 = 10시간

1. 150일 동안의 누적 무재해 실근로시간 계산

누적 무재해 실근로시간 = 250명 × 10시간/일 × 150일 = 375,000시간

정답: 375,000시간

해설 3

1. 사무직 근로자의 총 근로시간 계산

사무직 근로시간 = 20명 × 8시간 = 160시간

1. 생산직 근로자의 총 근로시간 계산

생산직은 8시간 정규 노동에 2시간 연장이 추가됩니다.
생산직 근로시간 = 100명 × (8시간 + 2시간) = 100명 × 10시간 = 1,000시간

1. 1일 무재해 실근로시간 통합 계산

무재해 실근로시간 = 160시간 + 1,000시간 = 1,160시간

정답: 1,160시간

해설 4

1. 1인당 주당 실제 총 근로시간 계산

주 5일 정규 근무에 주당 잔업시간 6시간을 합산합니다.
주당 실제 근로시간 = (8시간/일 × 5일) + 6시간 = 40시간 + 6시간 = 46시간

1. 20주 동안의 총 근무시간 및 무재해 실근로시간 계산

누적 무재해 실근로시간 = 500명 × 46시간/주 × 20주 = 460,000시간

정답: 460,000시간

해설 5

1. 1인당 하루 실제 총 근로시간 계산

1일 실제 근로시간 = 8시간 + 1.2시간 = 9.2시간

1. 240일 동안의 연간 총 무재해 실근로시간 계산

연간 무재해 실근로시간 = 350명 × 9.2시간/일 × 240일 = 772,800시간

정답: 772,800시간

필답 11. 환산강도율 계산 공식 및 평생근로시간 변동 조건 – 전체

설명

정의

환산강도율(Equivalent Severity Rate, $ESR$)은 한 근로자가 입사하여 퇴직할 때까지(평생 동안)의 작업 기간 중에 입을 수 있는 예상 근로손실일수를 나타내는 지표입니다. 연간 강도율($SR$)이 연근로시간 $1,000$시간을 기준으로 근로손실일수를 집계한 통계 척도이기 때문에, 여기에 일평생 가동 현장에서 노출되는 평생근로시간의 비율을 적용하여 개인 평생 단위의 재해 손실 크기를 정량적으로 예측하고 분석할 때 널리 활용됩니다.

공식

공식 정리

• 근로손실일수 환산

환산강도율을 산출하는 기본적인 계산 공식은 다음과 같습니다.

공식에 대입하는 기초 연간 강도율($SR$)은 아래의 공식을 활용하여 계산합니다.

따라서 연간 강도율 공식을 환산강도율 공식에 대입하면 다음과 같이 정리하여 직접 산출할 수도 있습니다.

적용 조건

1. 평생근로시간 변동 조건: 평생근로시간은 근로자의 평생 근속연수와 연간 실제 작업시간 조건에 따라 상이하게 적용됩니다. 시험 지문 조건에 부합하는 기준 배율을 곱해야 합니다.

• 평생근로시간이 $100,000$시간으로 설정되는 경우 (예: 40년 근속, 연간 2,500시간 조업):

$ESR = SR \times 100$

• 평생근로시간이 $120,000$시간으로 설정되는 경우 (예: 50년 근속, 연간 2,400시간 조업):

$ESR = SR \times 120$

• 평생근로시간이 $80,000$시간으로 설정되는 경우 (예: 40년 근속, 연간 2,000시간 조업):

$ESR = SR \times 80$

1. 노동시간이 누락된 조건의 보정: 문제 지문에서 근로자 1인당 연간 예정 노동시간에 대한 단서 조건이 주어지지 않은 일반적인 상황이라면 통용 기준인 연간 $2,400$시간을 근로자 1인당 실제 연간 근로시간으로 대입하여 연간 총 실제 근로시간수를 산출합니다.

1. 계산 수치 소수점 처리 기준: 국가기술자격 주관식 실기 시험의 채점 기준 표준에 맞춰, 연산 중간에 구하는 강도율($SR$)과 최종 결과물인 환산강도율($ESR$)의 값은 각각 소수점 셋째 자리에서 반올림을 수행하여 소수 둘째 자리까지 기재하는 것을 원칙으로 삼습니다. 만약 나누어떨어지는 정수 값일 경우에는 소수점 이하 자리 없이 정수로 답안을 정리하여도 정답으로 간주됩니다.

풀이 순서

1단계: 주어진 상시근로자 수와 근로자 1인당 연간 근로시간을 곱하여 분모에 들어갈 연간 총 실제 근로시간수를 계산합니다.
2단계: 연간 총 실제 근로시간수와 재해 피해로 인하여 발생한 총 근로손실일수를 활용하여 연간 강도율($SR$)을 구하고, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 정제합니다.
3단계: 문제 지문에서 요구하는 평생근로시간 조건의 설정 수치(예: $100,000$시간, $120,000$시간 등)를 구체적으로 파악합니다.
4단계: 산출된 강도율에 평생근로시간 변동 비율을 곱하여 환산강도율($ESR$)을 계산하고, 최종적으로 소수점 셋째 자리에서 반올림을 거쳐 단위를 함께 기재하여 답안을 완성합니다.

예제 문제

문제 1

상시근로자 수가 300명인 어느 제조업 공장에서 근로자 1인당 연간 예정 노동시간은 2,400시간이다. 지난 1년간 이 공장에서 기록된 연간 강도율이 2.50일 때, 한 근로자가 평생 동안 근무할 경우 발생할 수 있는 예상 근로손실일수(환산강도율)를 계산하시오. (단, 한 근로자의 평생근로시간은 100,000시간으로 가정하며, 최종 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 2

상시근로자 수가 400명인 어느 기계 가공 사업장에서 근로자 1인당 연간 2,400시간을 실제로 근무하였다. 지난 1년간 이 사업장에서 발생한 총 근로손실일수는 1,200일로 기록되었다. 이 사업장의 한 근로자가 평생 동안 작업을 수행할 때 발생할 수 있는 예상 근로손실일수(환산강도율)를 산출하시오. (단, 평생근로시간은 120,000시간으로 가정하며, 강도율과 환산강도율은 계산 과정에서 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 3

어느 건설 조립 공장의 연간 강도율이 1.80으로 분석되었다. 이 공장에 신규 채용된 근로자 한 명이 평생 동안 가동 현장에서 일할 때 당할 수 있는 예상 근로손실일수(환산강도율)를 구하시오. (단, 한 근로자의 평생근로시간은 80,000시간으로 가정하며, 최종 결과는 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 4

상시근로자 수 300명인 어느 화학 설비 공장에서 근로자들이 연간 총 2,000시간을 실제로 근무하고 있다. 지난 1년간 이 공장에서 재해 피해로 인해 발생한 총 근로손실일수가 480일로 집계되었을 때, 이 공장의 한 근로자가 평생 작업을 할 때의 예상 근로손실일수(환산강도율)를 계산하시오. (단, 평생근로시간은 100,000시간으로 가정하며, 강도율과 환산강도율은 계산 과정에서 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

문제 5

어느 가공 사업장의 연간 강도율(SR)이 3.20으로 판명되었다. 이 사업장의 한 근로자가 평생 작업을 수행할 때의 예상 근로손실일수(환산강도율)에 대하여 다음 두 가지 평생근로시간 조건을 적용하여 각각 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내시오.)

1. 평생근로시간이 100,000시간인 경우
2. 평생근로시간이 120,000시간인 경우

해설

해설 1

1. 공식의 적용 기준 설정

과거 연간 강도율($SR$)이 직접적으로 제시되었으므로 이를 평생근로시간 조건식에 대입합니다.

1. 수치 대입 및 환산강도율 계산

연산 결과가 정수로 맞아떨어지므로 별도의 자릿수 가공 없이 완료합니다.

정답: 250일

해설 2

1. 연간 총 실제 근로시간수 계산

1. 강도율(SR) 계산

1. 환산강도율(ESR) 계산

평생근로시간이 120,000시간으로 주어졌으므로 비율 공식을 대입합니다.

정답: 150일

해설 3

1. 공식의 적용 기준 설정

분석된 강도율($SR$) 값에 평생근로시간 80,000시간에 따르는 변동 공식을 매칭합니다.

1. 수치 대입 및 환산강도율 계산

정답: 144일

해설 4

1. 연간 총 실제 근로시간수 계산

1. 강도율(SR) 계산

1. 환산강도율(ESR) 계산

평생근로시간이 100,000시간으로 주어졌으므로 비율 공식을 대입합니다.

정답: 80일

해설 5

1. 평생근로시간이 100,000시간인 경우

1. 평생근로시간이 120,000시간인 경우

정답:

1. 평생근로시간 100,000시간: 320일
2. 평생근로시간 120,000시간: 384일

필답 10. 환산도수율 계산 공식 및 평생근로시간 변동 조건 – 전체

설명

정의

환산도수율(Equivalent Frequency Rate, $EFR$)은 개별 근로자가 입사하여 퇴직할 때까지(평생 동안)의 가동 기간 중에 겪을 수 있는 산업재해 발생 예상 건수를 의미하는 안전 관리 지표입니다. 도수율($FR$)이 연간 총 실제 근로시간수 $1,000,000$시간(백만 시간)당 발생하는 재해 빈도를 나타내기 때문에, 여기에 한 근로자가 일평생 작업에 노출되는 시간 비율을 곱해줌으로써 개인 단위의 재해 발생 기대치를 현실적으로 보여주는 척도로 활용됩니다.

공식

환산도수율을 구하는 기본적인 공식은 다음과 같습니다.

공식에 대입하는 기초 도수율($FR$)은 아래와 같이 연간 통계를 기반으로 계산합니다.

따라서 도수율 공식을 환산도수율 공식에 결합하여 연간 재해건수로부터 직접 일평생 재해 건수를 추정할 수도 있습니다.

적용 조건

1. 평생근로시간 변동 조건: 평생근로시간은 한 근로자가 평생 동안 근무할 기간과 그에 상응하는 노동시간을 종합하여 결정됩니다. 문제 조건에 따라 다음과 같이 비례식 상수가 달라집니다.

• 평생근로시간이 $100,000$시간으로 설정되는 경우 (예: 40년 근속, 연간 2,500시간 조업):

$EFR = FR \times 0.1$

• 평생근로시간이 $120,000$시간으로 설정되는 경우 (예: 50년 근속, 연간 2,400시간 조업):

$EFR = FR \times 0.12$

• 평생근로시간이 $80,000$시간으로 설정되는 경우 (예: 40년 근속, 연간 2,000시간 조업):

$EFR = FR \times 0.08$

1. 연간 근로시간 생략 조건: 문제에서 1인당 연간 근로시간에 관한 지시 조건이 주어지지 않은 경우에는 통상 기준인 연간 $2,400$시간을 근로자 1인당 연 노동시간으로 대입하여 연간 총 실제 근로시간수를 계산합니다.
2. 소수점 처리 기준: 특별한 요구 조건이 명시되어 있지 않은 국가기술자격 주관식 실기 시험의 채점 표준에 의거하여, 계산 과정인 도수율($FR$) 및 최종 결과값인 환산도수율($EFR$)은 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타냅니다. 단, 문제에서 “약 몇 건의 재해를 당하겠는가?”와 같이 정수로 끝맺음할 것을 요구하는 경우에는 소수점 첫째 자리에서 반올림을 수행하여 정수 단위로 최종 정답을 작성해야 합니다.

풀이 순서

1단계: 사업장의 상시근로자 수와 근로자 1인당 연간 근로시간을 활용하여 분모에 들어갈 연간 총 실제 근로시간수를 산출합니다.
2단계: 연간 재해발생건수와 연간 총 실제 근로시간수를 도수율 공식에 대입하여 도수율($FR$) 값을 계산하고 소수점 셋째 자리에서 반올림합니다.
3단계: 문제 조건에서 지정된 평생근로시간(예: $100,000$시간, $120,000$시간, $80,000$시간 등)을 확인합니다.
4단계: 도출된 도수율에 평생근로시간 비율을 곱하여 환산도수율($EFR$)을 계산하고, 지시 조건에 맞추어 소수 둘째 자리 수치나 반올림된 정수 수치로 정리하여 최종 답안을 작성합니다.

예제 문제

문제 1

상시근로자 수 400명인 어느 기계 부품 공장에서 지난 1년간 16건의 산업재해가 발생하였다. 근로자들의 근무 조건은 1일 8시간씩 연간 300일이다. 이 공장에서 한 근로자가 입사하여 퇴직할 때까지 평생 동안 근무할 때 당할 수 있는 예상 재해건수(환산도수율)를 구하시오. (단, 한 근로자의 평생근로시간은 100,000시간으로 가정하며, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하고, 필요시 정수로도 나타내시오.)

문제 2

상시근로자 수 500명인 가공 공장에서 지난 1년간 총 15건의 산업재해가 보고되었다. 이 사업장의 근로자 1인당 연간 예정 노동시간에 대한 별도의 조건이 주어지지 않은 상태에서, 한 근로자가 평생 동안 근무를 수행할 때의 예상 재해건수(환산도수율)를 계산하시오. (단, 이 사업장 근로자의 평생근로시간은 120,000시간으로 가정하며, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하고, 필요시 정수로도 나타내시오.)

문제 3

상시근로자 수 250명인 어느 건설 조립 현장에서 지난 1년간 총 12건의 재해가 발생하였다. 이 현장의 근로자들은 1일 8시간씩 연간 250일을 근무하고 있다. 이 현장에서 신규 채용된 근로자 한 명이 평생 동안 가동 현장에서 일할 때 당할 수 있는 예상 재해건수(환산도수율)를 산출하시오. (단, 이 근로자의 평생근로시간은 80,000시간으로 가정하며, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하고, 필요시 정수로도 나타내시오.)

문제 4

근로자 수 800명인 부품 제조업 공장에서 연간 발생한 산업재해는 총 24건이다. 근로자 1인당 연간 실제 근로시간은 2,000시간이며, 이 공장에서 한 근로자가 평생 동안 작업을 수행할 때 입을 수 있는 예상 재해건수(환산도수율)를 계산하시오. (단, 근로자의 평생근로시간은 90,000시간으로 설정하며, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하고, 필요시 정수로도 나타내시오.)

문제 5

어느 정밀 가공 공장의 안전 실적을 분석한 결과 연간 도수율(FR)이 18.75로 판명되었다. 이 공장의 한 근로자가 평생 작업을 할 때의 예상 재해건수(환산도수율)에 대하여 다음 두 가지 평생근로시간 조건을 적용하여 각각 계산하시오. (단, 소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하고, 필요시 정수로도 나타내시오.)

1. 평생근로시간이 100,000시간인 경우
2. 평생근로시간이 80,000시간인 경우

해설

해설 1

1. 연간 총 실제 근로시간수 계산

연간 총 실제 근로시간수 = 400명 × 8시간/일 × 300일 = 960,000시간

1. 도수율(FR) 계산

FR = (16 / 960,000) × 1,000,000 = 16.6666…
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 나타냅니다.
FR = 16.67

1. 환산도수율(EFR) 계산

평생근로시간이 100,000시간이므로 공식을 대입합니다.
EFR = 16.67 × (100,000 / 1,000,000) = 16.67 × 0.1 = 1.667
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 나타냅니다.
EFR = 1.67건

정수 단위로 반올림할 경우, 소수 첫째 자리에서 반올림하여 약 2건이 됩니다.

정답: 소수 둘째 자리 기준 1.67건 (정수 기준 약 2건)

해설 2

1. 연간 총 실제 근로시간수 계산

연간 근로시간 조건이 주어지지 않았으므로 표준 연근로시간인 2,400시간을 대입합니다.
연간 총 실제 근로시간수 = 500명 × 2,400시간 = 1,200,000시간

1. 도수율(FR) 계산

FR = (15 / 1,200,000) × 1,000,000 = 12.50

1. 환산도수율(EFR) 계산

평생근로시간이 120,000시간이므로 공식을 대입합니다.
EFR = 12.50 × (120,000 / 1,000,000) = 12.50 × 0.12 = 1.50
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 나타냅니다.
EFR = 1.50건

정수 단위로 반올림할 경우, 소수 첫째 자리에서 반올림하여 약 2건이 됩니다.

정답: 소수 둘째 자리 기준 1.50건 (정수 기준 약 2건)

해설 3

1. 연간 총 실제 근로시간수 계산

연간 총 실제 근로시간수 = 250명 × 8시간/일 × 250일 = 500,000시간

1. 도수율(FR) 계산

FR = (12 / 500,000) × 1,000,000 = 24.00

1. 환산도수율(EFR) 계산

평생근로시간이 80,000시간이므로 공식을 대입합니다.
EFR = 24.00 × (80,000 / 1,000,000) = 24.00 × 0.08 = 1.92
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 나타냅니다.
EFR = 1.92건

정수 단위로 반올림할 경우, 소수 첫째 자리에서 반올림하여 약 2건이 됩니다.

정답: 소수 둘째 자리 기준 1.92건 (정수 기준 약 2건)

해설 4

1. 연간 총 실제 근로시간수 계산

연간 총 실제 근로시간수 = 800명 × 2,000시간 = 1,600,000시간

1. 도수율(FR) 계산

FR = (24 / 1,600,000) × 1,000,000 = 15.00

1. 환산도수율(EFR) 계산

평생근로시간이 90,000시간이므로 공식을 대입합니다.
EFR = 15.00 × (90,000 / 1,000,000) = 15.00 × 0.09 = 1.35
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 나타냅니다.
EFR = 1.35건

정수 단위로 반올림할 경우, 소수 첫째 자리에서 반올림하여 약 1건이 됩니다.

정답: 소수 둘째 자리 기준 1.35건 (정수 기준 약 1건)

해설 5

1. 평생근로시간이 100,000시간인 경우

EFR = 18.75 × (100,000 / 1,000,000) = 18.75 × 0.1 = 1.875
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 정리하면 1.88건입니다.
정수 단위 반올림 시 약 2건이 됩니다.

1. 평생근로시간이 80,000시간인 경우

EFR = 18.75 × (80,000 / 1,000,000) = 18.75 × 0.08 = 1.50
소수점 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리로 정리하면 1.50건입니다.
정수 단위 반올림 시 약 2건이 됩니다.

정답:

1. 평생근로시간 100,000시간: 소수 둘째 자리 기준 1.88건 (정수 기준 약 2건)
2. 평생근로시간 80,000시간: 소수 둘째 자리 기준 1.50건 (정수 기준 약 2건)